Concentration et solutions

La concentration en quantité de matière

Une solution, c'est une espèce dissoute dans un liquide. Avant de la quantifier, fixons le vocabulaire, car trois mots reviendront à chaque ligne du chapitre.

Le sérum de Salma est une solution aqueuse : le soluté est le chlorure de sodium, le solvant est l'eau, et l'ensemble forme la solution. Garde bien en tête que le volume qui nous intéressera est toujours celui de la solution entière, pas celui du solvant seul.

Au chapitre 1, on mesurait « combien de grammes » de soluté par litre. Mais une réaction chimique met en jeu des nombres d'entités : c'est la mole, vue au chapitre 3, qui les compte. D'où une nouvelle grandeur, calquée sur $t={\displaystyle \frac{m}{V}}$ mais où la masse cède la place à la quantité de matière.

La concentration molaire répond à la question : « combien de moles de soluté y a-t-il dans un litre de solution ? » C'est l'analogue exact de la concentration en masse, mais compté en entités plutôt qu'en grammes.

Exemple 1. Amine dissout $\mathrm{0,20}\text{ mol}$ de glucose dans de l'eau pour obtenir $\mathrm{0,50}\text{ L}$ de solution. La concentration molaire en glucose est $c={\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,50}}}=\mathrm{0,40}\text{ mol/L}\mathrm{.}$ Chaque litre de cette solution contient $\mathrm{0,40}\text{ mol}$ de glucose.

Exemple 2. Une solution de chlorure de sodium contient $n=\mathrm{0,030}\text{ mol}$ d'espèce dissoute dans $V=250\text{ mL}$. Avant de calculer, on convertit le volume : $250\text{ mL}=\mathrm{0,250}\text{ L}$. Alors $c={\displaystyle \frac{\mathrm{0,030}}{\mathrm{0,250}}}=\mathrm{0,12}\text{ mol/L}\mathrm{.}$

Retrouver la quantité ou le volume

La relation $c={\displaystyle \frac{n}{V}}$ se lit dans les trois sens. Si tu connais deux des trois grandeurs, la troisième suit : $n=c\times V\text{et}V={\displaystyle \frac{n}{c}}\mathrm{.}$

Exemple 3. Yasmine dispose d'une solution de concentration $c=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$ et en prélève $V=\mathrm{0,20}\text{ L}$. La quantité de soluté prélevée vaut $n=c\times V=\mathrm{0,10}\times \mathrm{0,20}=\mathrm{0,020}\text{ mol}\mathrm{.}$ Prélever un volume d'une solution, c'est donc prélever une quantité de matière connue : c'est exactement ce qui rend les solutions si pratiques en chimie.

Le piège de la confusion masse / quantité de matière

Le danger est de confondre la concentration molaire $c$ (en mol/L) avec la concentration en masse $t$ (en g/L) du chapitre 1. Les deux décrivent « combien de soluté par litre », mais l'une compte en moles, l'autre en grammes. Une même solution possède les deux valeurs à la fois, et elles sont en général différentes numériquement. Écrire $c=9\text{ g/L}$ est une faute de grandeur : une concentration molaire s'exprime en mol/L, jamais en g/L. Surveille toujours l'unité, c'est elle qui te dit de quelle concentration on parle.

Du gramme à la mole : relier les deux concentrations

Le sérum de Salma affiche $9\text{ g/L}$ : c'est une concentration en masse. Mais pour raisonner sur la réaction des ions, un chimiste veut la concentration molaire. Comment passer de l'une à l'autre ? Le pont entre masse et quantité de matière, tu le connais déjà : c'est la masse molaire du chapitre 3.

Souviens-toi de la relation centrale du chapitre 3 : $n={\displaystyle \frac{m}{M}}$, où $M$ est la masse molaire du soluté en g/mol. Divise chaque membre par le volume $V$ de la solution : ${\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{m}{M\times V}}={\displaystyle \frac{1}{M}}\times {\displaystyle \frac{m}{V}}\mathrm{.}$ Or ${\displaystyle \frac{n}{V}}=c$ et ${\displaystyle \frac{m}{V}}=t$. On obtient une relation d'une simplicité remarquable.

Cette relation est l'exact reflet de $m=n\times M$ vue au chapitre 3 : il a suffi de tout diviser par le volume. Multiplier des moles par litre par des grammes par mole donne bien des grammes par litre — les moles se simplifient.

Exemple 1. Reprenons le sérum physiologique : $t=\mathrm{9,0}\text{ g/L}$ de chlorure de sodium $\text{NaCl}$, de masse molaire $M=\mathrm{58,5}\text{ g/mol}$. La concentration molaire est $c={\displaystyle \frac{t}{M}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,0}}{\mathrm{58,5}}}=\mathrm{0,15}\text{ mol/L}\mathrm{.}$ Le sérum contient donc $\mathrm{0,15}\text{ mol}$ de $\text{NaCl}$ par litre. C'est cette valeur qu'un biologiste utilise, car elle se compare directement aux concentrations à l'intérieur des cellules.

Exemple 2. Karim prépare une solution de glucose (${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$, $M=180\text{ g/mol}$) à la concentration molaire $c=\mathrm{0,050}\text{ mol/L}$. La concentration en masse correspondante vaut $t=c\times M=\mathrm{0,050}\times 180=\mathrm{9,0}\text{ g/L}\mathrm{.}$ Chaque litre contient $\mathrm{9,0}\text{ g}$ de glucose.

Le piège de la masse molaire oubliée

L'erreur fréquente est de croire que $t$ et $c$ sont « la même chose dans d'autres unités », comme des mètres et des centimètres. Faux : passer de g/L à mol/L exige toujours de connaître la masse molaire $M$ du soluté. Deux solutés différents à la même concentration en masse $9\text{ g/L}$ ont des concentrations molaires différentes, parce que leurs masses molaires diffèrent. Sans $M$, la conversion est impossible.

La dilution : étendre sans rien ajouter de soluté

Au laboratoire comme à la cuisine, on part souvent d'une solution concentrée que l'on rend plus diluée en ajoutant du solvant. Le sirop de Fès se boit allongé d'eau ; une solution mère du labo se prépare une fois, puis se dilue à la demande. Que se passe-t-il, à l'échelle des entités, quand on dilue ?

L'idée maîtresse tient en une phrase : quand on ajoute de l'eau, on ne change pas le nombre d'entités de soluté présentes, seulement le volume dans lequel elles se répartissent. La quantité de matière de soluté se conserve.

La seconde forme vient directement de $n=c\times V$ : la quantité prélevée dans la mère ($c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}\times V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$) se retrouve intacte dans la fille ($c_{\text{fille}}\times V_{\text{fille}}$). C'est la relation reine de la dilution.

Exemple 1. Yasmine prélève $V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=\mathrm{10,0}\text{ mL}$ d'une solution mère de concentration $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=\mathrm{0,50}\text{ mol/L}$, qu'elle complète avec de l'eau jusqu'à $V_{\text{fille}}=\mathrm{100,0}\text{ mL}$. La concentration de la solution fille est $c_{\text{fille}}={\displaystyle \frac{c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}\times V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}}{V_{\text{fille}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}\times \mathrm{10,0}}{\mathrm{100,0}}}=\mathrm{0,050}\text{ mol/L}\mathrm{.}$ La solution est dix fois moins concentrée. Logique : le volume a été multiplié par dix, la quantité de soluté n'a pas bougé.

Exemple 2. Amine veut préparer $V_{\text{fille}}=250\text{ mL}$ d'une solution à $c_{\text{fille}}=\mathrm{0,020}\text{ mol/L}$ à partir d'une mère à $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$. Le volume de mère à prélever est $V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}={\displaystyle \frac{c_{\text{fille}}\times V_{\text{fille}}}{c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,020}\times 250}{\mathrm{0,10}}}=50\text{ mL}\mathrm{.}$ Il prélèvera $50\text{ mL}$ de mère, puis complétera à l'eau jusqu'à $250\text{ mL}$.

Le facteur de dilution

On résume souvent une dilution par un seul nombre : de combien la concentration a-t-elle été divisée ?

Que les deux rapports soient égaux découle directement de $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}\times V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=c_{\text{fille}}\times V_{\text{fille}}$ : il suffit de réarranger. Dire « j'ai dilué $20$ fois » signifie $F=20$, donc la concentration a été divisée par $20$ et le volume multiplié par $20$.

Exemple 3. Dans l'exemple 1, $F={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}}{\mathrm{0,050}}}=10$, ou bien $F={\displaystyle \frac{\mathrm{100,0}}{\mathrm{10,0}}}=10$ : les deux calculs concordent. La dilution était d'un facteur $10$.

Le piège du facteur inversé

L'erreur classique est de placer le facteur de dilution à l'envers — de croire qu'une dilution d'un facteur $10$ multiplie la concentration par $10$. Non : diluer abaisse la concentration. La fille est toujours moins concentrée que la mère, donc $c_{\text{fille}}<c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$ et $V_{\text{fille}}>V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$. Si ton calcul donne une fille plus concentrée que la mère, tu as inversé un rapport : reprends.

Préparer une solution au laboratoire

Toute cette théorie a une finalité très concrète : fabriquer une solution à une concentration voulue, avec une précision contrôlée. Deux situations se présentent, selon le point de départ. Soit on part d'un solide que l'on dissout : c'est la dissolution. Soit on part d'une solution mère que l'on étend : c'est la dilution. Les deux protocoles partagent le même héros : la fiole jaugée, ce flacon au col fin marqué d'un trait de jauge unique qui définit un volume précis.

Préparer une solution par dissolution d'un solide

On veut un volume $V$ de solution à une concentration molaire $c$ donnée, à partir d'un soluté solide de masse molaire $M$. Le travail est d'abord un calcul, ensuite un geste.

Le protocole, dans l'ordre :

Étape 1 — Calculer puis peser la masse $m=c\times V\times M$ de solide sur la balance, dans une coupelle.

Étape 2 — Dissoudre le solide dans la fiole jaugée de volume $V$, avec un peu de solvant, en agitant jusqu'à dissolution complète.

Étape 3 — Compléter avec le solvant jusqu'au trait de jauge, puis homogénéiser en retournant la fiole bouchée plusieurs fois.

Exemple 1. Salma veut préparer $V=250\text{ mL}=\mathrm{0,250}\text{ L}$ de solution de chlorure de sodium ($M=\mathrm{58,5}\text{ g/mol}$) à $c=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$. La quantité visée est $n=c\times V=\mathrm{0,10}\times \mathrm{0,250}=\mathrm{0,025}\text{ mol}$, d'où la masse $m=n\times M=\mathrm{0,025}\times \mathrm{58,5}=\mathrm{1,5}\text{ g}\mathrm{.}$ Elle pèse $\mathrm{1,5}\text{ g}$ de sel, le dissout dans une fiole de $\mathrm{250,0}\text{ mL}$, complète au trait, homogénéise.

Préparer une solution par dilution

On veut un volume $V_{\text{fille}}$ de solution à $c_{\text{fille}}$ à partir d'une mère à $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$. Ici, on ne pèse rien : on prélève un volume précis de mère.

Le protocole, dans l'ordre :

Étape 1 — Calculer le volume $V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$ à prélever.

Étape 2 — Prélever ce volume de solution mère à la pipette jaugée, et le verser dans la fiole jaugée de volume $V_{\text{fille}}$.

Étape 3 — Compléter avec le solvant jusqu'au trait de jauge, puis homogénéiser.

Exemple 2. Karim veut $V_{\text{fille}}=\mathrm{100,0}\text{ mL}$ de solution à $c_{\text{fille}}=\mathrm{0,020}\text{ mol/L}$ à partir d'une mère à $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$. Il prélève $V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}={\displaystyle \frac{c_{\text{fille}}\times V_{\text{fille}}}{c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,020}\times \mathrm{100,0}}{\mathrm{0,10}}}=\mathrm{20,0}\text{ mL}$ à la pipette jaugée, verse dans la fiole de $\mathrm{100,0}\text{ mL}$, complète au trait.

Le piège du « compléter » contre le « ajouter »

L'erreur de geste la plus répandue : verser le volume final de solvant en plus du soluté, au lieu de compléter jusqu'au trait. La fiole jaugée fixe le volume de la solution totale, soluté compris — pas le volume de solvant ajouté. Si Salma dissolvait son sel puis ajoutait $250\text{ mL}$ d'eau, le volume final dépasserait $250\text{ mL}$ et sa concentration serait fausse. On dissout dans un peu de solvant, puis on complète au trait. C'est la même rigueur que pour le volume « de la solution » de la leçon 1 : c'est toujours le volume total qui compte.

Pièges classiques

1. Exprimer une concentration molaire en g/L. Une concentration molaire $c={\displaystyle \frac{n}{V}}$ s'exprime en mol/L, jamais en g/L. Le g/L est l'unité de la concentration en masse $t$. L'unité te dit toujours de quelle concentration il s'agit ; ne les mélange pas.

2. Confondre volume de solvant et volume de solution. Dans $c={\displaystyle \frac{n}{V}}$, $V$ est le volume de la solution finale, pas celui du solvant ajouté. Au laboratoire, cela se traduit par « compléter au trait de jauge » et non « ajouter tel volume d'eau ».

3. Convertir g/L en mol/L sans la masse molaire. Passer de $t$ à $c$ exige toujours $M$ : $c={\displaystyle \frac{t}{M}}$. Croire que ce sont les mêmes nombres dans d'autres unités est faux ; deux solutés à $9\text{ g/L}$ ont des concentrations molaires différentes.

4. Oublier de convertir les mL en L. La relation $c={\displaystyle \frac{n}{V}}$ donne des mol/L uniquement si $V$ est en litres. Un volume en mL fausse tout : convertis d'abord, $1\text{ L}=1000\text{ mL}$.

5. Inverser le facteur de dilution. Diluer abaisse la concentration : la fille est moins concentrée que la mère ($c_{\text{fille}}<c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}$). Si ton calcul rend la fille plus concentrée, tu as inversé un rapport dans $c_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}\times V_{\text{m}\grave{\text{e}}\text{re}}=c_{\text{fille}}\times V_{\text{fille}}$.

6. Choisir le mauvais matériel. Pour un volume précis (volume final, volume prélevé), on utilise la fiole jaugée et la pipette jaugée. L'éprouvette graduée, imprécise, ne sert qu'aux volumes qui n'ont pas besoin de l'être (l'eau de complétion approximative en cours de route). Mesurer le volume final à l'éprouvette ruine la précision de la solution.

Application concrète

Yasmine est de garde au club de chimie de son lycée à Rabat. La professeure lui confie une mission : préparer $V=500\text{ mL}$ d'une solution de sulfate de cuivre à la concentration molaire $c=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$, pour un TP de la semaine suivante. La masse molaire du sulfate de cuivre est $M=160\text{ g/mol}$. Yasmine procède en chimiste, calcul d'abord, geste ensuite.

Étape 1 — Choisir le protocole. Yasmine n'a pas de solution mère sous la main, mais un flacon de sulfate de cuivre solide. C'est donc une préparation par dissolution, pas par dilution. Le matériel : une balance, une coupelle, une fiole jaugée de $\mathrm{500,0}\text{ mL}$, une pissette d'eau distillée.

Étape 2 — Calculer la quantité de matière visée. Elle convertit d'abord le volume : $V=500\text{ mL}=\mathrm{0,500}\text{ L}$. La quantité de sulfate de cuivre à dissoudre est $n=c\times V=\mathrm{0,10}\times \mathrm{0,500}=\mathrm{0,050}\text{ mol}\mathrm{.}$

Étape 3 — Convertir en masse à peser. La balance pèse des grammes, pas des moles : Yasmine utilise la masse molaire, comme au chapitre 3. $m=n\times M=\mathrm{0,050}\times 160=\mathrm{8,0}\text{ g}\mathrm{.}$ Elle pèse donc $\mathrm{8,0}\text{ g}$ de solide. Au passage, elle vérifie l'ordre de grandeur de la concentration en masse : $t=c\times M=\mathrm{0,10}\times 160=16\text{ g/L}$, soit $\mathrm{8,0}\text{ g}$ pour un demi-litre. Tout concorde.

Étape 4 — Réaliser la dissolution. Elle verse les $\mathrm{8,0}\text{ g}$ dans la fiole jaugée avec un peu d'eau distillée, agite jusqu'à dissolution complète de la poudre bleue, puis complète jusqu'au trait de jauge des $\mathrm{500,0}\text{ mL}$ — surtout pas « ajouter $500\text{ mL}$ ». Elle bouche et retourne la fiole plusieurs fois pour homogénéiser.

Étape 5 — Vérifier. Pour contrôler, Yasmine refait le chemin inverse : avec $\mathrm{8,0}\text{ g}$ dans $\mathrm{0,500}\text{ L}$, la concentration en masse est $t={\displaystyle \frac{m}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,0}}{\mathrm{0,500}}}=16\text{ g/L}$, et la concentration molaire $c={\displaystyle \frac{t}{M}}={\displaystyle \frac{16}{160}}=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$. C'est bien la valeur demandée.

Conclusion. En deux relations — $n=c\times V$ pour la quantité, $m=n\times M$ pour la masse — Yasmine est passée d'une concentration voulue à un geste précis au laboratoire. Cette chaîne, du calcul molaire au prélèvement, est le cœur de toute la chimie des solutions. Tu la retrouveras dès l'an prochain dans les dosages, où il faudra connaître exactement la concentration d'une solution pour en déduire celle d'une autre, et jusqu'en classes préparatoires quand tu écriras des bilans de matière et des constantes d'équilibre — toujours en moles, toujours par litre.

À retenir