Suivi et modélisation d'un système chimique

Modéliser une transformation par une réaction chimique

Avant de calculer quoi que ce soit, une chimiste délimite ce dont elle parle. L'ensemble des espèces chimiques présentes, avec leurs quantités, leur température et leur pression, constitue le système chimique. Une transformation chimique fait passer ce système d'un état initial (avant) à un état final (après), en consommant des réactifs et en formant des produits.

On modélise cette transformation, qui est un phénomène réel, par un objet symbolique : l'équation de réaction. Modéliser, c'est choisir une représentation qui capture l'essentiel — ici, quelles espèces réagissent et dans quelles proportions — en laissant de côté les détails inutiles.

Exemple 1. Le comprimé effervescent de Yasmine contient de l'hydrogénocarbonate de sodium et un acide solide. En solution, l'ion hydrogénocarbonate réagit avec les ions hydrogène : ${\text{HCO}}_3^{-}(aq)+{\text{H}}^{+}(aq)\to {\text{H}}_2\text{O}(\mathrm{\ell })+{\text{CO}}_2(g)\mathrm{.}$ Vérifie : un C, trois O et un H à gauche dans ${\text{HCO}}_3^{-}$, plus un H ; à droite, ${\text{H}}_2\text{O}$ (deux H, un O) et ${\text{CO}}_2$ (un C, deux O). Éléments conservés. Charge : $(-1)+(+1)=0$ à gauche, $0$ à droite. Le gaz ${\text{CO}}_2$ qui s'échappe, ce sont les bulles.

Espèces spectatrices et état physique

En 1ʳᵉ, on travaille presque toujours en solution, et il faut préciser deux choses que la 2ⁿᵈᵉ laissait souvent dans l'ombre. D'abord, l'état physique de chaque espèce, noté en indice : solide $(s)$, liquide $(\mathrm{\ell })$, gaz $(g)$, ou en solution aqueuse $(aq)$. Ensuite, certaines espèces présentes ne participent pas à la transformation : ce sont les espèces spectatrices. On ne les fait pas figurer dans l'équation.

Exemple 2. Si l'acide apporté est l'acide chlorhydrique, la solution contient des ions ${\text{H}}^{+}(aq)$ et des ions chlorure ${\text{Cl}}^{-}(aq)$. Mais les ions chlorure ne réagissent pas : ils sont spectateurs. On écrit l'équation avec les seuls acteurs, ${\text{HCO}}_3^{-}$ et ${\text{H}}^{+}$, et non avec $\text{HCl}$ entier. Faire apparaître les spectateurs alourdit l'équation sans rien décrire de la transformation.

Le piège de Salma : confondre dissolution et transformation chimique

Quand Yasmine met du sel dans l'eau, Salma annonce « une réaction chimique ». Pas si vite. La dissolution du chlorure de sodium, $\text{NaCl}(s)\to {\text{Na}}^{+}(aq)+{\text{Cl}}^{-}(aq)$, est une transformation physique : les ions ${\text{Na}}^{+}$ et ${\text{Cl}}^{-}$ existaient déjà dans le cristal, ils ne font que se disperser dans l'eau. Aucune liaison n'est rompue ni créée entre éléments, aucune nouvelle espèce moléculaire n'apparaît. Une transformation est chimique quand des espèces sont réellement consommées et d'autres formées, comme le ${\text{CO}}_2$ du comprimé. Le critère n'est pas « ça change d'aspect », mais « des espèces nouvelles apparaissent-elles ? ».

Le tableau d'avancement

Connaître l'équation donne les proportions, pas les quantités présentes à un instant donné. Pour suivre toutes les quantités de matière d'un seul coup, on dispose, comme en 2ⁿᵈᵉ, du tableau d'avancement, organisé autour d'une unique grandeur : l'avancement.

Le tableau range l'information en trois lignes : état initial ($x=0$), état en cours (avancement $x$ quelconque) et état final ($x=x_f$, quand la réaction ne progresse plus). Pour la transformation du comprimé, ${\text{HCO}}_3^{-}+{\text{H}}^{+}\to {\text{H}}_2\text{O}+{\text{CO}}_2$, en partant de $n_1$ mol d'ions hydrogénocarbonate et $n_2$ mol d'ions hydrogène :

Espèce	${\text{HCO}}_3^{-}$	${\text{H}}^{+}$	${\text{H}}_2\text{O}$	${\text{CO}}_2$
État initial ($x=0$)	$n_1$	$n_2$	excès (solvant)	$0$
État en cours	$n_1-x$	$n_2-x$	—	$x$
État final ($x=x_f$)	$n_1-x_f$	$n_2-x_f$	—	$x_f$

Exemple 1. On introduit $n_1=\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{HCO}}_3^{-}$ et $n_2=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{H}}^{+}$. À l'avancement $x=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol, il reste $\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}-\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{HCO}}_3^{-}$, $\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}-\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{H}}^{+}$, et il s'est formé $\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{CO}}_2$.

Travailler avec des concentrations

En 1ʳᵉ, les réactifs en solution sont souvent donnés par une concentration $c$ et un volume $V$, plutôt que par une quantité de matière directe. Le pont est la relation, vue en 2ⁿᵈᵉ, $n=c\times V$ (avec $c$ en mol/L et $V$ en L). On l'applique pour remplir la première ligne du tableau, puis tout se déroule comme avant.

Exemple 2. Un volume $V=\mathrm{50,0}\text{ mL}=\mathrm{50,0}\times {10}^{-3}\text{ L}$ d'une solution d'ions hydrogène de concentration $c=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$ apporte $n({\text{H}}^{+})=c\times V=\mathrm{0,10}\times \mathrm{50,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}\mathrm{.}$ C'est cette quantité, et non la concentration, qu'on inscrit dans le tableau d'avancement : l'avancement compte des moles, pas des concentrations.

Le piège de l'avancement lu comme une quantité d'espèce

Comme en 2ⁿᵈᵉ, $x$ s'exprime en moles, ce qui invite à le confondre avec « la quantité d'un produit ». Faux : $x$ est un compteur commun à toute la réaction. Quand un nombre stœchiométrique vaut $1$ (cas fréquent ici), la quantité de l'espèce égale bien $x$ ; mais dès qu'il vaut $2$ ou plus, il faut multiplier. Pour $\text{Zn}(s)+2{\text{H}}^{+}(aq)\to {\text{Zn}}^{2+}(aq)+{\text{H}}_2(g)$, la quantité d'ions hydrogène consommée vaut $2x$, pas $x$. Multiplie toujours $x$ par le nombre stœchiométrique de l'espèce visée.

Réactif limitant et état final

La réaction du comprimé s'arrête d'elle-même : à un moment, l'un des réactifs est épuisé et plus rien ne peut avancer. Ce réactif, consommé en premier, est le réactif limitant ; c'est lui qui fixe l'état final. Voilà pourquoi le verre de Yasmine cesse de mousser alors qu'il reste de l'eau : ce n'est pas l'eau qui manque, c'est l'un des deux réactifs du comprimé.

Une quantité de matière ne peut pas être négative — on ne consomme pas plus de réactif qu'on n'en possède. Cette contrainte donne directement la méthode.

Trouver le limitant et $x_{\text{max}}$

Pour chaque réactif, on calcule le rapport « quantité initiale sur nombre stœchiométrique », ${\displaystyle \frac{n_0}{\nu }}$ : c'est la valeur de $x$ qui épuiserait ce réactif. Le réactif limitant est celui qui donne le plus petit de ces rapports, et ce plus petit rapport est $x_{\text{max}}$.

Exemple 1. Avec $n_1=\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{HCO}}_3^{-}$ ($\nu =1$) et $n_2=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{H}}^{+}$ ($\nu =1$) : ${\displaystyle \frac{n_1}{1}}=\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}\text{ mol};{\displaystyle \frac{n_2}{1}}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}\mathrm{.}$ Le plus petit est $\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$ mol, pour les ions hydrogène : ${\text{H}}^{+}$ est limitant, $x_{\text{max}}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$ mol. L'ion hydrogénocarbonate est en excès.

Transformation totale et avancement final

Pour les réactions de ce chapitre, on suppose la transformation totale : elle se poursuit jusqu'à épuisement complet du réactif limitant. L'avancement final $x_f$ — la valeur réellement atteinte à l'état final — est alors égal à l'avancement maximal : $x_f=x_{\text{max}}$.

Cette distinction entre $x_f$ et $x_{\text{max}}$ peut sembler superflue ici, puisqu'ils sont égaux. Elle ne l'est pas : en terminale, tu rencontreras des transformations non totales, où la réaction s'arrête avant l'épuisement du limitant ($x_f<x_{\text{max}}$). On définit alors le taux d'avancement final $\tau ={\displaystyle \frac{x_f}{x_{\text{max}}}}$, compris entre $0$ et $1$ ; il vaut $1$ pour une transformation totale. Garder $x_f$ et $x_{\text{max}}$ distincts dès maintenant t'évitera une confusion coûteuse plus tard.

Le piège de Karim : comparer les quantités brutes

Karim regarde $\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{HCO}}_3^{-}$ et $\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{H}}^{+}$ et déclare « ${\text{H}}^{+}$ est limitant car il y en a moins ». Ici, le résultat est juste — mais le raisonnement est faux, et il le trahira dès que les nombres stœchiométriques diffèrent. Pour $\text{Zn}+2{\text{H}}^{+}\to {\text{Zn}}^{2+}+{\text{H}}_2$ avec $n_0(\text{Zn})=\mathrm{3,0}\times {10}^{-2}$ mol et $n_0({\text{H}}^{+})=\mathrm{4,0}\times {10}^{-2}$ mol : les rapports sont ${\displaystyle \frac{\mathrm{3,0}\times {10}^{-2}}{1}}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-2}$ et ${\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\times {10}^{-2}}{2}}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-2}$. C'est ${\text{H}}^{+}$ le limitant, alors qu'il est le plus abondant. Compare toujours les rapports ${\displaystyle \frac{n_0}{\nu }}$, jamais les quantités brutes.

Suivre l'évolution d'un système

Jusqu'ici, on a comparé deux instantanés : l'avant et l'après. Mais une transformation prend du temps, et la chimiste veut souvent filmer le système, pas seulement le photographier au début et à la fin. Suivre l'évolution, c'est mesurer comment l'avancement $x$ augmente au cours du temps, de $0$ jusqu'à $x_f$.

Le problème : on ne « voit » pas directement des moles. L'astuce, centrale dans toute la chimie expérimentale, consiste à mesurer une grandeur physique dont la valeur dépend des quantités de matière présentes, puis à remonter à $x$ par le tableau d'avancement.

Mesurer un volume de gaz dégagé

Quand un produit est gazeux, comme le ${\text{CO}}_2$ du comprimé ou le ${\text{H}}_2$ de l'attaque du zinc, on peut recueillir le gaz et mesurer son volume $V_{\text{gaz}}$ au cours du temps. La quantité de gaz s'en déduit par le volume molaire $V_m$ (le volume occupé par une mole de gaz dans les conditions de l'expérience, voisin de $24\text{ L/mol}$ à $25\mathrm{°}\text{C}$ sous pression atmosphérique) : $n_{\text{gaz}}={\displaystyle \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}}\mathrm{.}$ Et comme, pour ${\text{CO}}_2$ de nombre stœchiométrique $1$, on a $n({\text{CO}}_2)=x$, mesurer $V_{\text{gaz}}$ donne directement $x$ à chaque instant.

Exemple 1. À un instant donné, Yasmine a recueilli $V_{\text{gaz}}=48\text{ mL}=48\times {10}^{-3}\text{ L}$ de ${\text{CO}}_2$. Avec $V_m=24\text{ L/mol}$ : $n({\text{CO}}_2)={\displaystyle \frac{48\times {10}^{-3}}{24}}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol},\text{donc}x=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol }\grave{\text{a}}\text{ cet instant}\mathrm{.}$

Reconnaître l'état final sur une courbe

Si l'on trace $V_{\text{gaz}}$ (ou $x$) en fonction du temps, la courbe monte d'abord puis se stabilise sur un palier horizontal. Ce palier est la signature de l'état final : l'avancement ne progresse plus, $x=x_f$. La hauteur du palier donne $x_f$, donc — pour une transformation totale — $x_{\text{max}}$, et permet de remonter aux quantités initiales.

D'autres grandeurs jouent le même rôle selon la réaction : la pression dans une enceinte fermée si un gaz est produit, la conductance de la solution si le nombre ou la nature des ions change (objet du chapitre suivant), l'absorbance si une espèce est colorée. Toutes reposent sur le même principe : une grandeur mesurable, proportionnelle à une quantité de matière, sert de fenêtre sur l'avancement.

Le piège de Salma : confondre « réaction finie » et « réactifs tous consommés »

Salma voit le palier et conclut « tous les réactifs ont disparu ». Faux en général. Le palier signifie seulement que le réactif limitant est épuisé (transformation totale) ; le réactif en excès, lui, est toujours présent dans le verre. Le palier marque la fin de l'évolution, pas la disparition de toute matière réactive. Pour savoir ce qui reste, il faut revenir au tableau d'avancement et au bilan, jamais se fier à la seule allure de la courbe.

Pièges classiques

1. Confondre transformation physique et transformation chimique. Dissoudre du sel ou faire fondre de la glace ne crée aucune espèce nouvelle : c'est physique. Une transformation est chimique seulement si des réactifs sont consommés et des produits formés. Le critère est l'apparition d'espèces nouvelles, pas le simple changement d'aspect.

2. Faire figurer les espèces spectatrices dans l'équation. Les ions qui ne réagissent pas (les ${\text{Cl}}^{-}$ d'une solution d'acide chlorhydrique, par exemple) n'apparaissent pas dans l'équation de réaction. On n'y écrit que les espèces réellement consommées ou formées, avec leur état physique.

3. Inscrire une concentration là où il faut une quantité de matière. Le tableau d'avancement compte des moles. Une espèce donnée par sa concentration $c$ et son volume $V$ doit d'abord être convertie par $n=c\times V$ avant d'entrer dans le tableau.

4. Lire l'avancement $x$ comme la quantité d'une espèce. $x$ est un compteur commun à toute la réaction. La quantité d'une espèce vaut $\nu x$, où $\nu$ est son nombre stœchiométrique ; ce n'est $x$ que lorsque $\nu =1$.

5. Désigner comme limitant le réactif le moins abondant. Ce qui décide, c'est le rapport ${\displaystyle \frac{n_0}{\nu }}$, pas la quantité brute. Un réactif plus abondant mais consommé plus vite (grand $\nu$) peut être le limitant.

6. Croire qu'un palier signifie « plus aucun réactif ». Le palier de la courbe d'évolution marque l'épuisement du seul réactif limitant. Le réactif en excès reste présent à l'état final ; seul le bilan de matière dit ce qu'il en subsiste.

Application concrète

Yasmine veut comprendre, par le calcul et la mesure, la transformation de son comprimé effervescent. Au laboratoire du lycée à Casablanca, elle reconstitue la réaction : elle verse $V=\mathrm{100,0}\text{ mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $c=\mathrm{0,050}\text{ mol/L}$ sur une masse $m=\mathrm{0,25}\text{ g}$ d'hydrogénocarbonate de sodium ${\text{NaHCO}}_3$ solide. La réaction modélisée est ${\text{HCO}}_3^{-}(aq)+{\text{H}}^{+}(aq)\to {\text{H}}_2\text{O}(\mathrm{\ell })+{\text{CO}}_2(g)\mathrm{.}$ Elle recueille le ${\text{CO}}_2$ et mesure son volume au cours du temps. Données : $M({\text{NaHCO}}_3)=84\text{ g/mol}$, $V_m=24\text{ L/mol}$.

Étape 1 — Délimiter le système et identifier les acteurs. Le système contient les ions ${\text{HCO}}_3^{-}$ (apportés par ${\text{NaHCO}}_3$), les ions ${\text{H}}^{+}$ (apportés par l'acide), l'eau solvant, ainsi que les ions ${\text{Na}}^{+}$ et ${\text{Cl}}^{-}$ — spectateurs, qui n'apparaissent pas dans l'équation. Les acteurs sont ${\text{HCO}}_3^{-}$ et ${\text{H}}^{+}$.

Étape 2 — Calculer les quantités initiales. Pour l'ion hydrogénocarbonate, la dissolution de ${\text{NaHCO}}_3$ libère autant de ${\text{HCO}}_3^{-}$ que de motifs dissous : $n_0({\text{HCO}}_3^{-})={\displaystyle \frac{m}{M}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,25}}{84}}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}\mathrm{.}$ Pour l'ion hydrogène : $n_0({\text{H}}^{+})=c\times V=\mathrm{0,050}\times \mathrm{100,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}\mathrm{.}$

Étape 3 — Dresser le tableau d'avancement.

Espèce	${\text{HCO}}_3^{-}$	${\text{H}}^{+}$	${\text{CO}}_2$
État initial	$\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$	$\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}$	$0$
État en cours	$\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}-x$	$\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}-x$	$x$

Étape 4 — Déterminer le limitant et $x_{\text{max}}$. Les deux nombres stœchiométriques valent $1$, donc on compare directement les quantités initiales : ${\displaystyle \frac{n_0({\text{HCO}}_3^{-})}{1}}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}\text{ mol};{\displaystyle \frac{n_0({\text{H}}^{+})}{1}}=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}\mathrm{.}$ Le plus petit est $\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol : ${\text{HCO}}_3^{-}$ est limitant, $x_{\text{max}}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol. La transformation étant totale, $x_f=x_{\text{max}}=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol.

Étape 5 — Prévoir le volume de gaz et confronter à la mesure. À l'état final, $n_f({\text{CO}}_2)=x_f=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol, soit un volume $V({\text{CO}}_2)=n_f({\text{CO}}_2)\times V_m=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}\times 24=\mathrm{7,2}\times {10}^{-2}\text{ L}=72\text{ mL}\mathrm{.}$ Yasmine relève bien un palier voisin de $72\text{ mL}$ sur sa courbe : le modèle et l'expérience concordent. Le bilan complet : tout le ${\text{HCO}}_3^{-}$ a réagi, il reste $n_f({\text{H}}^{+})=\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}-\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}$ mol d'ions hydrogène en excès, et $\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}$ mol de ${\text{CO}}_2$ se sont dégagées.

Conclusion. Modéliser (équation, acteurs, spectateurs), quantifier (tableau, limitant, $x_f$) puis suivre (volume de gaz au cours du temps, palier final) : c'est la démarche complète d'étude d'un système chimique. Le comprimé cesse de mousser parce que l'hydrogénocarbonate, limitant, est épuisé — pas parce que l'acide manque. Tu réutiliseras exactement cette chaîne dans les deux prochains chapitres pour doser une espèce par méthode physique puis par titrage, puis en terminale pour décrire la vitesse de ces évolutions et les transformations qui ne vont pas jusqu'au bout.

À retenir