La gravitation universelle

Deux masses qui s'attirent

Commençons par l'observation la plus banale qui soit : tout objet que tu lâches tombe vers le sol. Une gomme, un ballon, une goutte de pluie. Quelque chose les tire vers le bas, c'est-à-dire vers le centre de la Terre. Ce « quelque chose » n'est pas réservé à la Terre : il agit entre tous les corps qui possèdent une masse.

Le mot « universelle » est essentiel : cette attraction n'a aucune exception. Deux billes posées sur une table s'attirent ; toi et ton voisin de classe vous attirez ; la Terre et la Lune s'attirent. Si tu ne sens rien entre deux billes, c'est seulement que leurs masses sont minuscules et la force, imperceptible — mais elle existe.

Exemple 1. La Terre attire la pomme accrochée à l'arbre : lorsque la tige cède, la pomme tombe, attirée vers le centre de la Terre.

Exemple 2. Le Soleil attire la Terre, et c'est cette attraction qui empêche notre planète de filer tout droit dans l'espace.

Une force réciproque

Voici l'idée que beaucoup ratent : l'attraction est mutuelle, donc réciproque. Quand la Terre attire la pomme, la pomme attire aussi la Terre, avec une force exactement de même valeur. Si tu ne vois que la pomme bouger, c'est parce que la Terre est si gigantesque que cette même force ne la déplace pas de façon perceptible. La force est la même des deux côtés ; ce sont les masses qui sont sans commune mesure.

De quoi dépend l'attraction

Toutes les attractions gravitationnelles ne se valent pas. Celle entre deux billes est négligeable, celle entre la Terre et la Lune est colossale. Deux facteurs, et deux seulement, règlent l'intensité de cette force.

Retiens ces deux dépendances comme deux leviers indépendants. Augmente les masses : la force grandit. Éloigne les corps : la force diminue. C'est tout ce que le programme de 3ᵉ te demande de comprendre, et c'est déjà très puissant.

Exemple 1. Le Soleil a une masse énorme, bien plus grande que celle de la Terre. C'est pourquoi il attire la Terre fortement malgré l'immense distance qui les sépare.

Exemple 2. Jupiter, la planète la plus massive du système solaire, attire ses lunes avec une force considérable — bien plus que ne le ferait une petite planète comme Mars à la même distance.

Ce que tu verras au lycée

Au collège, on reste qualitatif : on dit que l'attraction croît avec les masses et décroît avec la distance, sans la calculer. Au lycée, Newton te donnera la formule exacte : la force est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance, ce qu'on écrit en ${\displaystyle \frac{1}{d^2}}$. Cela signifie que si tu doubles la distance, la force ne devient pas deux fois plus petite, mais quatre fois plus petite. Pour l'instant, garde seulement l'idée : plus loin, c'est beaucoup plus faible.

Le poids, la gravitation près de toi

Tu n'as pas besoin d'aller dans l'espace pour rencontrer la gravitation : tu la ressens à chaque instant sous la forme de ton poids. Le poids d'un objet n'est rien d'autre que l'attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur lui.

Sur Terre, $g\approx \mathrm{9,8}$ N/kg. Pour simplifier les calculs, on arrondit souvent à $g\approx 10$ N/kg ; dans ce chapitre, je préciserai à chaque fois quelle valeur on utilise.

Exemple 1. Un sac de farine de masse $m=2$ kg a sur Terre un poids $P=m\times g=2\times \mathrm{9,8}=\mathrm{19,6}$ N. Avec l'arrondi $g=10$ N/kg, on trouverait $P=20$ N.

Exemple 2. Yasmine a une masse de $50$ kg. Son poids sur Terre vaut $P=50\times \mathrm{9,8}=490$ N.

Masse et poids : ne les confonds jamais

C'est la distinction la plus importante du chapitre. La masse mesure la quantité de matière d'un objet : elle s'exprime en kilogrammes et ne change jamais, où que tu emportes l'objet. Le poids, lui, est une force : il s'exprime en newtons et dépend de l'astre sur lequel tu te trouves, car chaque astre attire différemment.

Sur la Lune, l'intensité de la pesanteur vaut seulement $g_{\text{Lune}}\approx \mathrm{1,6}$ N/kg, soit environ six fois moins que sur Terre. Un objet y pèse donc six fois moins, alors que sa masse est strictement la même.

Exemple 3. Sur la Lune, le sac de farine de $2$ kg a toujours une masse de $2$ kg, mais son poids n'est plus que $P=2\times \mathrm{1,6}=\mathrm{3,2}$ N, au lieu de $\mathrm{19,6}$ N sur Terre.

Le piège du langage courant

Dans la vie de tous les jours, on dit « je pèse $50$ kilos ». C'est un abus de langage : le kilogramme est une unité de masse, pas de poids. Correctement, on devrait dire « ma masse est de $50$ kg, et mon poids est de $490$ N ». La balance de la salle de bain affiche en réalité une masse, qu'elle déduit du poids qu'elle mesure.

La gravitation dans le système solaire

Élargissons maintenant le regard de Yasmine de la Lune d'Ifrane jusqu'aux confins du système solaire. La gravitation n'est pas qu'une affaire de chute des pommes : c'est l'architecte de tout le cosmos proche.

C'est l'attraction du Soleil qui empêche la Terre de partir en ligne droite dans le vide : la Terre « tombe » sans cesse vers le Soleil, mais sa vitesse la fait passer à côté, si bien qu'elle tourne autour sans jamais l'atteindre. La Lune fait exactement la même chose autour de la Terre.

Exemple 1. Les huit planètes — de Mercure à Neptune — restent toutes liées au Soleil par la gravitation. Plus une planète est proche du Soleil, plus elle est fortement attirée et plus elle tourne vite.

Exemple 2. Les satellites artificiels que le Maroc et d'autres pays placent en orbite restent autour de la Terre grâce à la même attraction qui fait tomber les pommes : ce sont, en quelque sorte, des objets en chute perpétuelle.

Pourquoi la Lune ne tombe pas (en fait, si)

Reprenons la question de Yasmine. La Lune subit bel et bien l'attraction de la Terre : sans elle, la Lune filerait tout droit et nous quitterait à jamais. Si elle ne s'écrase pas sur nous, c'est qu'elle se déplace très vite sur le côté : à chaque instant elle « tombe » vers la Terre, mais elle avance aussi, et ces deux mouvements combinés la font tourner en cercle. La Lune ne tombe donc pas « sur » la Terre, mais elle tombe sans cesse « autour » d'elle.

Les marées, signature de la Lune

L'attraction n'est pas à sens unique : la Lune attire la Terre, et notamment ses océans. Le côté de la Terre tourné vers la Lune est un peu plus attiré, ce qui soulève légèrement l'eau et provoque les marées. C'est pourquoi, sur les plages d'Essaouira ou d'Agadir, la mer monte et descend deux fois par jour, au rythme de la position de la Lune.

Pièges classiques

1. Confondre la masse et le poids. La masse (en kg) est la quantité de matière, invariable ; le poids (en N) est une force qui dépend de l'astre. Dire « mon poids est de $50$ kg » mélange les deux. Une masse ne se mesure jamais en newtons, un poids jamais en kilogrammes.

2. Croire que la gravitation n'existe que sur Terre. La gravitation est universelle : elle agit entre tous les corps massifs, partout. Sur la Lune, sur Mars, entre deux étoiles, l'attraction gravitationnelle existe toujours. La Terre n'a rien de spécial à cet égard, sinon qu'on la connaît bien.

3. Croire que la Lune ne subit pas d'attraction parce qu'elle « ne tombe pas ». La Lune subit pleinement l'attraction de la Terre ; c'est même cette attraction qui la maintient en orbite. Elle ne s'écrase pas parce qu'elle avance vite sur le côté, pas parce qu'elle échapperait à la gravitation.

4. Penser que sans atmosphère il n'y a pas de gravité. L'atmosphère (l'air) et la gravitation sont deux choses indépendantes. La Lune n'a presque pas d'atmosphère, et pourtant elle a une gravité : un astronaute y a bien un poids. La gravité dépend de la masse de l'astre, pas de la présence d'air.

5. Croire que « plus loin = plus d'attraction ». C'est l'inverse. L'attraction gravitationnelle décroît quand la distance augmente. Un objet éloigné est moins attiré qu'un objet proche, à masses égales. Plus loin, c'est toujours plus faible.

6. Oublier que l'attraction est mutuelle. Quand la Terre attire la pomme, la pomme attire aussi la Terre, avec une force de même valeur. On ne voit bouger que la pomme parce que la Terre est immensément plus massive, mais la force, elle, est strictement réciproque.

Application concrète

Yasmine prépare un exposé pour son cours de physique au collège, à Ifrane. Elle veut comparer ce que « pèserait » un même sac de provisions ici sur Terre, puis sur la Lune. Le sac a une masse de $8$ kg. On prendra $g_{\text{Terre}}\approx \mathrm{9,8}$ N/kg et $g_{\text{Lune}}\approx \mathrm{1,6}$ N/kg.

Étape 1 — Identifier ce qui ne change pas. La masse du sac est de $8$ kg, et elle reste de $8$ kg partout : sur Terre, sur la Lune, dans la fusée qui les relie. La masse est la quantité de matière, elle ne dépend d'aucun astre. C'est le poids qui va changer.

Étape 2 — Calculer le poids sur Terre. On applique $P=m\times g$ avec $g_{\text{Terre}}=\mathrm{9,8}$ N/kg : $P_{\text{Terre}}=8\times \mathrm{9,8}=\mathrm{78,4}\text{ N}$

Étape 3 — Calculer le poids sur la Lune. Même formule, mais avec $g_{\text{Lune}}=\mathrm{1,6}$ N/kg : $P_{\text{Lune}}=8\times \mathrm{1,6}=\mathrm{12,8}\text{ N}$

Étape 4 — Comparer. Le sac est bien plus léger sur la Lune : ${\displaystyle \frac{\mathrm{78,4}}{\mathrm{12,8}}}\approx 6$. Il y pèse environ six fois moins que sur Terre, exactement parce que $g_{\text{Lune}}$ est environ six fois plus petit que $g_{\text{Terre}}$. Pourtant, soulever ce sac sur la Lune demanderait de déplacer la même quantité de matière : sa masse, elle, n'a pas bougé.

Conclusion. Yasmine retiendra que son sac « pèse » $\mathrm{78,4}$ N sur Terre et seulement $\mathrm{12,8}$ N sur la Lune, sans que sa masse de $8$ kg ne change jamais. Ce raisonnement — séparer ce qui dépend de l'astre (le poids) de ce qui n'en dépend pas (la masse) — est exactement celui qu'utilisent les ingénieurs pour calculer le carburant nécessaire à un alunissage. Tu le pousseras plus loin au lycée, en reliant $g$ à la masse et au rayon de l'astre.

À retenir