La gravitation universelle — exercices corrigés

La gravitation universelle est l'attraction mutuelle qui s'exerce entre deux corps dès qu'ils ont une masse. Elle est toujours attractive : elle rapproche, jamais elle n'écarte.

Si tu as répondu B, tu as confondu gravitation et magnétisme : l'aimantation ne concerne que certains métaux, alors que la gravitation concerne tout ce qui a une masse. Si tu as répondu C, tu as inversé le sens : la gravitation ne repousse jamais. Si tu as répondu D, tu as oublié le mot « universelle » : cette force agit partout dans l'Univers, entre toutes les masses.

Mémo : qui dit masse, dit attraction gravitationnelle.

La gravitation ne fait que rapprocher : deux masses s'attirent, jamais elles ne se repoussent. C'est ce qui la distingue de l'électricité ou du magnétisme, où deux charges ou deux pôles peuvent se repousser.

Si tu as répondu Faux, tu pensais peut-être aux aimants, où deux pôles identiques se repoussent. Mais en gravitation, ce cas n'existe pas : il n'y a pas de « masse négative ».

Mémo : la gravitation attire, elle ne repousse jamais.

Le poids se calcule avec la relation $P=m\times g$.

Ici : $P=50\times \mathrm{9,8}=490\text{ N}$.

Attention à ne pas confondre masse et poids : la masse de Yasmine est de 50 kg (en kilogrammes), mais son poids est de 490 N (en newtons). Si tu as écrit « 50 N », tu as recopié la masse au lieu de la multiplier par $g$.

Mémo : $P=m\times g$, masse en kg, $g$ en N/kg, poids en N.

Le poids est une force : il se mesure donc en newtons (N), comme toutes les forces. La masse, elle, se mesure en kilogrammes (kg).

Si tu as répondu B, tu as confondu masse et poids. C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre : la masse (kg) mesure la quantité de matière et ne change pas d'un astre à l'autre, tandis que le poids (N) dépend de l'astre où tu te trouves.

Mémo : masse en kg, poids en N.

La masse mesure la quantité de matière d'un corps : elle ne change pas quand on change d'astre. Un astronaute de 80 kg sur Terre reste un astronaute de 80 kg sur la Lune.

Ce qui change, c'est le poids : sur la Lune, $g$ vaut environ $\mathrm{1,6}\text{ N/kg}$ au lieu de $\mathrm{9,8}\text{ N/kg}$, donc l'astronaute pèse environ six fois moins. Si tu as répondu Faux, tu as sûrement confondu la masse (invariable) avec le poids (variable d'un astre à l'autre).

Mémo : la masse ne bouge pas, c'est le poids qui dépend de l'astre.

La gravitation est réciproque : si la Terre attire la pomme, alors la pomme attire la Terre avec exactement la même force. On dit que l'attraction est mutuelle.

On ne voit pas la Terre « tomber » vers la pomme parce que la Terre est gigantesque : la même force la déplace de façon imperceptible, tandis qu'elle fait nettement tomber la pomme, beaucoup plus légère.

Si tu as répondu B ou D, tu as oublié la réciprocité : tout corps qui a une masse attire les autres, même une petite pomme. Si tu as répondu C, rappelle-toi que la gravitation ne repousse jamais.

Mémo : l'attraction est mutuelle, la pomme attire la Terre autant que la Terre attire la pomme.

On applique $P=m\times g$ avec la valeur de $g$ sur la Lune.

$P=10\times \mathrm{1,6}=16\text{ N}$.

La masse de la valise reste 10 kg partout, mais comme $g$ est plus petit sur la Lune que sur Terre, son poids y est bien plus faible. Sur Terre, cette même valise pèserait $10\times \mathrm{9,8}=98\text{ N}$.

Si tu as trouvé 98 N, tu as utilisé le $g$ de la Terre au lieu de celui de la Lune. Lis toujours bien quel astre est concerné.

Mémo : sur la Lune, $g\approx \mathrm{1,6}\text{ N/kg}$, soit environ six fois moins que sur Terre.

La force de gravitation décroît quand la distance entre les deux corps augmente. Plus les corps sont éloignés, plus l'attraction est faible.

À l'inverse, plus les corps sont proches, plus ils s'attirent fortement. La force dépend donc à la fois des masses (plus elles sont grandes, plus l'attraction est forte) et de la distance (plus elle est grande, plus l'attraction est faible).

Si tu as répondu B, tu as inversé l'effet de la distance. Si tu as répondu D, rappelle-toi que la gravitation reste toujours attractive, quelle que soit la distance.

Mémo : la gravitation croît avec les masses, décroît avec la distance. Au lycée, tu verras qu'elle varie en ${\displaystyle \frac{1}{d^2}}$.

Le poids est le produit de la masse $m$ (en kg) par l'intensité de la pesanteur $g$ (en N/kg). On écrit $P=m\times g$, et le résultat est en newtons (N).

Si tu as répondu B, C ou D, retiens qu'il s'agit toujours d'une multiplication, jamais d'une division, d'une addition ou d'une soustraction. C'est cette opération qui donne les bonnes unités : $\text{kg}\times \text{N/kg}=\text{N}$.

Mémo : $P=m\times g$.

On applique $P=m\times g$.

$P=8\times \mathrm{9,8}=\mathrm{78,4}\text{ N}$.

Pose bien la multiplication : $8\times \mathrm{9,8}$, c'est $8\times 9=72$ plus $8\times \mathrm{0,8}=\mathrm{6,4}$, soit $72+\mathrm{6,4}=\mathrm{78,4}$.

Si tu as trouvé 80 N, tu as sans doute arrondi $g$ à 10 sans le préciser ; ici l'énoncé impose $g=\mathrm{9,8}\text{ N/kg}$, il faut donc garder cette valeur.

Mémo : garde la valeur de $g$ donnée dans l'énoncé, ne l'arrondis pas de toi-même.

C'est l'attraction gravitationnelle de la Terre qui retient la Lune et la fait tourner autour d'elle. Sans cette force, la Lune partirait tout droit dans l'espace.

Si tu as répondu B, rappelle-toi que la gravitation ne repousse jamais. Si tu as répondu C, tu as confondu gravitation et magnétisme : ce n'est pas un aimant qui retient la Lune. Si tu as répondu D, tu as mêlé le rôle du Soleil (qui retient les planètes) et celui de la Terre (qui retient la Lune).

Mémo : la Terre retient la Lune comme le Soleil retient les planètes, par gravitation.

Le Soleil est de très loin l'objet le plus massif du système solaire. Son attraction gravitationnelle retient les planètes et les fait tourner autour de lui. Sans elle, chaque planète filerait en ligne droite dans l'espace.

Si tu as répondu Faux, tu as peut-être pensé qu'il fallait une autre force « invisible » : non, c'est bien la même gravitation universelle qui agit ici, à l'échelle du système solaire.

Mémo : le Soleil retient les planètes, la Terre retient la Lune, toujours par gravitation.

On applique $P=m\times g$ avec la valeur arrondie de $g$.

$P=2\times 10=20\text{ N}$.

Ici l'énoncé autorise l'arrondi $g=10\text{ N/kg}$, ce qui rend le calcul très simple. Avec la valeur plus précise $g=\mathrm{9,8}\text{ N/kg}$, on aurait trouvé $2\times \mathrm{9,8}=\mathrm{19,6}\text{ N}$, soit presque la même chose.

Si tu as écrit « 2 N », tu as recopié la masse au lieu de la multiplier par $g$.

Mémo : on arrondit parfois $g$ à 10 N/kg pour aller plus vite, à condition que l'énoncé le précise.

Les marées sont principalement dues à l'attraction gravitationnelle de la Lune sur les océans de la Terre. En tournant, la Lune attire l'eau des mers, ce qui provoque la montée puis la descente du niveau de la mer.

Si tu as répondu D, attention : le vent agite la surface, mais ce sont bien les forces de gravitation (surtout celle de la Lune) qui font monter et descendre la mer de façon régulière, deux fois par jour.

Mémo : la Lune attire les océans, c'est ce qui crée les marées que tu observes sur la côte marocaine.

Le poids dépend de l'astre, car il dépend de l'intensité de la pesanteur $g$, qui change d'un astre à l'autre. Sur Terre $g\approx \mathrm{9,8}\text{ N/kg}$, sur la Lune $g\approx \mathrm{1,6}\text{ N/kg}$. Un même objet pèse donc bien moins sur la Lune que sur Terre.

Si tu as répondu Vrai, tu as confondu le poids (qui varie avec l'astre) et la masse (qui, elle, reste la même partout).

Mémo : la masse ne change pas d'un astre à l'autre, mais le poids, oui.

L'attraction gravitationnelle croît avec les masses : plus les corps sont massifs, plus ils s'attirent fortement. C'est pour cela que le Soleil, énorme, retient toutes les planètes.

Si tu as répondu D, rappelle-toi que la masse est justement la grandeur clé de la gravitation : sans masse, pas d'attraction. Si tu as répondu B, tu as inversé l'effet.

Mémo : l'attraction croît avec les masses et décroît avec la distance.

On applique $P=m\times g$.

$P=3\times \mathrm{9,8}=\mathrm{29,4}\text{ N}$.

Pour calculer : $3\times 9=27$ et $3\times \mathrm{0,8}=\mathrm{2,4}$, donc $27+\mathrm{2,4}=\mathrm{29,4}$.

Si tu as trouvé 30 N, tu as arrondi $g$ à 10 alors que l'énoncé impose $\mathrm{9,8}\text{ N/kg}$. Garde toujours la valeur demandée.

Mémo : $P=m\times g$, et n'arrondis $g$ que si l'énoncé t'y autorise.

La Lune subit bien l'attraction de la Terre. Mais elle se déplace aussi très vite sur le côté : au lieu de tomber droit sur la Terre, elle « tombe » sans cesse à côté et décrit ainsi une orbite. C'est cet équilibre entre sa vitesse et l'attraction qui la maintient en rotation.

Si tu as répondu B, c'est faux : la Terre attire bel et bien la Lune, sinon celle-ci partirait en ligne droite. Si tu as répondu C, la masse ne dispense pas de l'attraction. Si tu as répondu D, rappelle-toi qu'aucune force ne repousse la Lune : la gravitation ne fait qu'attirer.

Mémo : la Lune ne s'écrase pas parce qu'elle file vite sur le côté, pas parce qu'elle échappe à l'attraction.

La masse, qui mesure la quantité de matière d'un corps, s'exprime en kilogrammes (kg). Le poids, lui, est une force et s'exprime en newtons (N).

Si tu as répondu Faux, tu as peut-être confondu avec le poids : c'est lui qui se mesure en newtons, pas la masse. Garde bien les deux unités séparées dans ta tête.

Mémo : masse en kg, poids en N.

L'erreur de Karim est l'erreur classique du chapitre : confondre la sensation de « légèreté » (le poids) avec la quantité de matière (la masse).

Le bon raisonnement repose sur $P=m\times g$. La masse $m$ est une propriété du corps lui-même : elle ne dépend pas de l'endroit. Le facteur $g$, lui, dépend de l'astre. Sur la Lune, $g$ est environ six fois plus petit, donc le poids est environ six fois plus petit, mais la masse est identique.

Pour valider ou réfuter ce genre d'affirmation, garde le réflexe de séparer les deux grandeurs et leurs unités : masse en kg (invariable), poids en N (variable selon l'astre).

Mémo : sur la Lune, la valise pèse moins, mais elle ne « contient » pas moins de matière.