Poids et masse

La masse, la quantité de matière

Commence par l'idée la plus simple. Quand tu remplis un sac de farine au souk, tu y mets une certaine quantité de matière. Plus tu en mets, plus le sac est « lourd » à soulever, mais surtout : plus il contient de matière. C'est exactement ce que mesure la masse.

La masse a une propriété remarquable, qui en fait une grandeur très fiable : elle ne change pas. Que tu emportes ton sac de farine de Casablanca à Marrakech, que tu le hisses au sommet du Toubkal ou que tu l'envoies dans l'espace, il contiendra toujours la même quantité de matière. Sa masse est invariable.

Les unités de masse

Le kilogramme est l'unité officielle, mais tu rencontres souvent ses sous-multiples et son multiple au quotidien.

• la tonne (t) : $1$ t $=1000$ kg, pour les camions ou les éléphants ;
• le gramme (g) : $1$ kg $=1000$ g, pour la cuisine ou les bijoux ;
• le milligramme (mg) : $1$ g $=1000$ mg, pour les médicaments.

Pour convertir, retiens que chaque marche vaut un facteur $1000$. Par exemple, une plaquette de beurre de $250$ g vaut $250÷1000=\mathrm{0,25}$ kg.

Exemple 1. Amine achète $\mathrm{1,5}$ kg d'oranges. Cela fait $\mathrm{1,5}\times 1000=1500$ g.

Exemple 2. Un comprimé contient $500$ mg de principe actif, soit $500÷1000=\mathrm{0,5}$ g.

Le piège du mot « lourd »

Dans la vie courante, on dit qu'un objet est « lourd » quand il est difficile à soulever. Mais ce que tu ressens en le soulevant, c'est en réalité son poids, pas directement sa masse. La masse, elle, est juste un compte de matière. Cette confusion entre « avoir beaucoup de matière » et « tirer fort vers le bas » est précisément ce que la suite du chapitre va démêler.

Le poids, une force

Lâche un stylo : il tombe. Pourquoi ? Parce que la Terre l'attire vers elle. Cette attraction est une force, au sens exact du chapitre précédent — quelque chose capable de mettre un objet en mouvement, de le déformer ou de le maintenir en place. Cette force porte un nom : le poids.

Le poids étant une force, il possède les quatre caractéristiques que tu as apprises au chapitre précédent sur les interactions et les forces. Reprenons-les une par une pour le poids.

Comme toute force, le poids se représente par un vecteur : une flèche dont l'origine est au centre de gravité, qui pointe verticalement vers le bas, et dont la longueur est proportionnelle à la valeur $P$.

Le centre de gravité

Le point d'application du poids n'est pas n'importe où : c'est le centre de gravité, le point en lequel on peut considérer que toute la masse de l'objet est concentrée. Pour une boule homogène, c'est son centre ; pour une règle, c'est son milieu. C'est aussi le point sur lequel tu peux poser l'objet en équilibre sur la pointe d'un doigt.

Exemple 1. Le poids d'un ballon de football s'applique en son centre, pointe vers le bas, à la verticale.

Exemple 2. Sur une affiche accrochée au mur, le poids tire l'affiche vers le bas depuis son centre de gravité ; c'est pour cela qu'elle pend bien droite si le clou est au-dessus.

Mesurer le poids : le dynamomètre

Puisque le poids est une force, on le mesure avec l'instrument des forces : le dynamomètre, déjà rencontré au chapitre précédent. On suspend l'objet au crochet, le ressort s'allonge, et la graduation indique directement la valeur du poids en newtons. Attention à ne pas confondre les deux instruments et les deux grandeurs :

La relation entre poids et masse

Tu as maintenant deux grandeurs distinctes : la masse $m$ (en kg) et le poids $P$ (en N). Sont-elles liées ? Oui, et par une relation simple : plus un objet a de masse, plus la Terre l'attire fort, donc plus son poids est grand. La proportionnalité entre les deux s'écrit avec un coefficient appelé intensité de la pesanteur.

Le coefficient $g$ dépend de l'astre. Sur Terre, sa valeur précise est $g\approx \mathrm{9,8}$ N/kg.

Convention de ce chapitre. Pour les calculs, on prend par défaut la valeur précise $g=\mathrm{9,8}$ N/kg sur Terre. Quand un énoncé le demande explicitement, on utilise la valeur approchée $g=10$ N/kg, plus rapide pour le calcul mental. Chaque exercice numérique précisera la valeur de $g$ à utiliser : lis-la bien avant de calculer.

Calculer le poids à partir de la masse

C'est le sens direct : tu connais $m$, tu cherches $P$. Tu appliques $P=m\times g$.

Exemple 1. Yasmine a une masse de $50$ kg. Sur Terre, avec $g=\mathrm{9,8}$ N/kg, son poids vaut $P=m\times g=50\times \mathrm{9,8}=490\text{ N}\mathrm{.}$

Exemple 2. Un sac de ciment a une masse de $25$ kg. Avec la valeur approchée $g=10$ N/kg, son poids vaut $P=25\times 10=250$ N. Avec la valeur précise $g=\mathrm{9,8}$ N/kg, on aurait $P=25\times \mathrm{9,8}=245$ N : tu vois que les deux conventions donnent des résultats proches mais différents — d'où l'importance de savoir laquelle tu utilises.

Calculer la masse à partir du poids

C'est le sens inverse : tu connais $P$, tu cherches $m$. Tu réarranges la relation $P=m\times g$ en isolant $m$ : $m={\displaystyle \frac{P}{g}}\mathrm{.}$

Exemple 3. Un objet pèse $P=78$ N sur Terre. Avec $g=\mathrm{9,8}$ N/kg, sa masse vaut $m={\displaystyle \frac{P}{g}}={\displaystyle \frac{78}{\mathrm{9,8}}}\approx 8\text{ kg}\mathrm{.}$

Exemple 4. Une caisse a un poids de $300$ N. Avec la valeur approchée $g=10$ N/kg, sa masse vaut $m={\displaystyle \frac{300}{10}}=30$ kg.

Poids et masse ne sont pas la même chose

Voici le cœur du chapitre, l'idée que la vie courante brouille et que tu dois garder parfaitement claire. La masse ne dépend que de l'objet : c'est sa quantité de matière, elle est invariable. Le poids, lui, dépend de $g$, donc de l'astre sur lequel se trouve l'objet. Change d'astre, et le poids change, alors que la masse, elle, ne bouge pas.

Sur la Lune, l'intensité de la pesanteur vaut environ $g_{\text{Lune}}\approx \mathrm{1,6}$ N/kg, soit à peu près six fois plus faible que sur Terre. Conséquence directe : un même objet a la même masse sur la Lune que sur Terre, mais un poids six fois plus faible.

Exemple 1. Yasmine, de masse $m=50$ kg, a sur Terre un poids $P_{\text{Terre}}=50\times \mathrm{9,8}=490$ N. Sur la Lune, sa masse reste $50$ kg, mais son poids devient $P_{\text{Lune}}=50\times \mathrm{1,6}=80$ N — environ six fois moins. C'est pourquoi les astronautes peuvent faire de grands bonds : la Lune les attire bien moins fort, mais ils ont autant de matière à déplacer.

Le tableau ci-dessous résume la comparaison pour un objet de masse $m=10$ kg.

Grandeur	Sur Terre	Sur la Lune
Masse $m$	$10$ kg	$10$ kg (inchangée)
Intensité de pesanteur $g$	$\mathrm{9,8}$ N/kg	$\mathrm{1,6}$ N/kg
Poids $P=m\times g$	$98$ N	$16$ N

La masse est la colonne fidèle : elle ne change pas. Le poids est la colonne sensible à l'astre : il suit la valeur de $g$.

Pièges classiques

Piège 1 : dire qu'on « pèse 60 kg ». C'est l'erreur la plus répandue, et celle que tout le monde commet dans la vie courante. Le kilogramme est l'unité de masse, pas de poids. Dire « je pèse $60$ kg » mélange les deux grandeurs : rigoureusement, ta masse est de $60$ kg, et ton poids est de $60\times \mathrm{9,8}=588$ N. La balance de la salle de bain affiche en réalité une masse, même si on l'appelle un « pèse-personne ».

Piège 2 : croire que la masse change sur la Lune. La masse est invariable. Sur la Lune, Yasmine a exactement la même masse que sur Terre : sa quantité de matière n'a pas bougé. Ce qui change, c'est son poids, parce que $g$ est plus petit sur la Lune. Ne confonds pas « peser moins » (le poids) avec « avoir moins de matière » (la masse).

Piège 3 : oublier les unités N (poids) et kg (masse). Un poids s'exprime toujours en newtons (N), une masse toujours en kilogrammes (kg). Si tu écris « le poids est de $50$ kg » ou « la masse est de $490$ N », tu as inversé les unités. À chaque résultat, demande-toi : « est-ce une force ou une quantité de matière ? » La force va en N, la matière en kg.

Piège 4 : confondre $g=\mathrm{9,8}$ et $g=10$. Les deux valeurs coexistent : $\mathrm{9,8}$ N/kg est la valeur précise, $10$ N/kg une valeur approchée commode pour le calcul mental. Elles donnent des résultats légèrement différents ($50\times \mathrm{9,8}=490$ N contre $50\times 10=500$ N). Lis toujours l'énoncé pour savoir laquelle utiliser, et garde la même tout au long du calcul. Ne mélange jamais les deux dans un même exercice.

Piège 5 : se tromper de sens dans la formule. Pour passer de la masse au poids, tu multiplies par $g$ : $P=m\times g$. Pour passer du poids à la masse, tu divises par $g$ : $m={\displaystyle \frac{P}{g}}$. Si tu trouves une masse plus grande que le poids sur Terre, tu as probablement multiplié au lieu de diviser : sur Terre, le poids en N est toujours bien plus grand que la masse en kg (facteur $\approx 10$).

Piège 6 : se tromper d'instrument. La balance mesure la masse (en kg) ; le dynamomètre mesure le poids (en N). Si un énoncé parle d'un dynamomètre, la grandeur lue est une force en newtons. S'il parle d'une balance, c'est une masse en kilogrammes. L'instrument trahit toujours la grandeur.

Application concrète

Yasmine prépare son voyage et s'amuse à raisonner comme une physicienne. Elle pose sa valise sur le pèse-bagages de l'aéroport Mohammed V de Casablanca, qui affiche $m=18$ kg. Suivons son raisonnement complet. On prendra $g=\mathrm{9,8}$ N/kg sur Terre et $g_{\text{Lune}}=\mathrm{1,6}$ N/kg sur la Lune.

Étape 1 — Identifier la grandeur mesurée.

Le pèse-bagages affiche $18$ kg : c'est une masse, pas un poids, malgré son nom. Yasmine le note : sa valise contient une quantité de matière correspondant à $18$ kg. Cette masse est invariable — elle sera la même à l'arrivée, où qu'elle aille.

Étape 2 — Calculer le poids de la valise sur Terre.

Le poids est une force ; Yasmine applique $P=m\times g$ avec $g=\mathrm{9,8}$ N/kg : $P_{\text{Terre}}=m\times g=18\times \mathrm{9,8}=\mathrm{176,4}\text{ N}\mathrm{.}$ Voilà la force, en newtons, avec laquelle la Terre attire la valise. C'est ce poids qu'elle ressent dans son bras quand elle la soulève.

Étape 3 — Décrire le vecteur poids.

Yasmine sait qu'une force a quatre caractéristiques. Le poids de la valise a pour point d'application son centre de gravité, une direction verticale, un sens vers le bas (vers le centre de la Terre) et une valeur de $\mathrm{176,4}$ N. Si elle le dessinait, ce serait une flèche partant du centre de la valise, droite vers le bas.

Étape 4 — Calculer le poids sur la Lune.

Par curiosité, Yasmine imagine sa valise sur la Lune. La masse n'y change pas ($18$ kg), mais $g_{\text{Lune}}=\mathrm{1,6}$ N/kg : $P_{\text{Lune}}=m\times g_{\text{Lune}}=18\times \mathrm{1,6}=\mathrm{28,8}\text{ N}\mathrm{.}$ Le poids est environ six fois plus faible que sur Terre ($\mathrm{176,4}÷\mathrm{28,8}\approx 6$). Sur la Lune, sa valise lui paraîtrait étonnamment légère à soulever — alors qu'elle contiendrait exactement la même quantité de matière.

Étape 5 — Conclure sur la distinction.

Une même valise, une seule masse ($18$ kg, invariable), mais deux poids selon l'astre ($\mathrm{176,4}$ N sur Terre, $\mathrm{28,8}$ N sur la Lune). Yasmine retient la leçon : la balance et le pèse-bagages mesurent la matière (la masse, fidèle), tandis que la sensation de « lourd » et le dynamomètre mesurent une force (le poids, qui dépend de l'astre).

Conclusion.

En un seul geste à l'aéroport, Yasmine a mobilisé tout le chapitre : distinguer masse et poids, reconnaître le poids comme une force et ses quatre caractéristiques, appliquer $P=m\times g$ dans les deux sens, et comprendre pourquoi le poids change d'un astre à l'autre. Cette force d'attraction gravitationnelle, que tu calcules ici sur une valise, est exactement celle qui maintient la Lune en orbite autour de la Terre et les planètes autour du Soleil : tu la reverras au lycée, formalisée par Newton dans la loi de la gravitation universelle. Tu en tiens déjà la première marche.

À retenir

Avant les exercices, voici les règles essentielles à mémoriser.