Mouvement et relativité

La relativité du mouvement

Pose-toi la question la plus simple qui soit : un objet bouge-t-il ? Tu vas voir que cette question, telle quelle, n'a pas de réponse. Il en manque un morceau : par rapport à quoi ?

Imagine Yasmine assise dans le tramway de Casablanca. Par rapport à son siège, elle ne bouge pas d'un millimètre : elle peut lire tranquillement. Mais pour Amine qui attend sur le quai et la regarde passer, Yasmine se déplace, et vite. Lequel des deux a raison ? Les deux. « Être en mouvement » ou « être immobile » ne sont pas des propriétés de l'objet lui-même ; ce sont des relations entre l'objet et un point de vue qu'on appelle le référentiel.

Tout l'enjeu de cette définition tient dans une formule à graver : « en mouvement » n'a de sens que « par rapport à quelque chose ». Tant que tu n'as pas nommé le référentiel, tu n'as rien dit de complet.

Un même objet, deux états à la fois

Le point le plus déroutant — et le plus important — est qu'un même objet peut être en mouvement et immobile en même temps, selon le référentiel choisi.

Exemple 1. Yasmine est assise dans le tramway. Par rapport au tramway, elle est immobile. Par rapport au quai (le sol de Casablanca), elle est en mouvement. Les deux affirmations sont vraies simultanément ; elles ne se contredisent pas, car elles ne parlent pas du même référentiel.

Exemple 2. Le conducteur du tramway voit ses passagers assis comme immobiles : par rapport au tramway, ils ne bougent pas. Mais s'il regarde un piéton sur le trottoir, ce piéton recule dans son champ de vision : par rapport au tramway, c'est le quai et les piétons qui semblent en mouvement, alors que le tramway, lui, paraît fixe.

Exemple 3. Dans le train Al Boraq, un voyageur pose son téléphone sur la tablette. Par rapport au wagon, le téléphone est immobile pendant tout le trajet Tanger–Casablanca. Par rapport aux rails, il parcourt plus de $200$ km.

Choisir le bon référentiel

Puisque la réponse dépend du référentiel, autant choisir celui qui rend l'étude la plus simple. Pour suivre le trajet du train à travers le pays, on prend le sol comme référentiel (on parle de référentiel terrestre). Pour étudier un passager qui se lève et marche dans le couloir, on prend le wagon comme référentiel.

Exemple 4. Deux trains roulent côte à côte exactement à la même vitesse, dans le même sens. Pour un voyageur de l'un, l'autre train semble immobile : leur position relative ne change pas. Par rapport au sol, pourtant, les deux trains sont bel et bien en mouvement. Cette illusion, tu l'as peut-être déjà vécue en gare de Casa-Voyageurs.

La trajectoire : la ligne du mouvement

Une fois le référentiel fixé, on peut suivre le chemin que dessine l'objet en se déplaçant. Ce chemin a un nom précis.

On classe les trajectoires d'après leur forme.

• Trajectoire rectiligne : c'est une droite. Une bille qui roule tout droit sur une table, le train Al Boraq sur une portion de voie parfaitement droite.
• Trajectoire circulaire : c'est un cercle. Le bout de l'aiguille d'une horloge, une nacelle de grande roue, un point sur la jante d'une roue qui tourne sur place.
• Trajectoire curviligne : c'est une courbe quelconque, ni droite ni cercle parfait. Un ballon de football qui retombe après un tir, une voiture qui négocie un virage de la corniche.

La trajectoire dépend du référentiel

Voici l'idée la plus subtile du chapitre, et celle qui prolonge vraiment la 5ᵉ : la forme même de la trajectoire change selon le référentiel. Ce n'est pas seulement « bouge ou ne bouge pas » qui dépend du point de vue, c'est aussi le dessin du chemin.

L'exemple canonique est la valve d'une roue de vélo (le petit bouchon par où l'on gonfle le pneu). Suppose qu'Amine roule en ligne droite dans une rue de Rabat.

• Par rapport au cadre du vélo, la valve tourne autour de l'axe de la roue : sa trajectoire est un cercle parfait.
• Par rapport au sol, la valve avance en même temps qu'elle tourne : son chemin est une succession d'arches, une courbe ondulée qu'on appelle une cycloïde. C'est une trajectoire curviligne.

Le même point, au même moment, décrit donc deux trajectoires de formes différentes. Rien n'a changé pour la valve elle-même : c'est le référentiel d'observation qui change tout.

La vitesse

Décrire la forme d'un mouvement ne dit pas s'il est rapide ou lent. Pour cela, on mesure la vitesse, que tu as déjà rencontrée en 5ᵉ et que l'on consolide ici.

L'idée est concrète : la vitesse mesure combien de distance on couvre par unité de temps. Si le train Al Boraq parcourt $320$ km en $1$ h, sa vitesse est de $320$ km/h.

Les unités et les formules dérivées

Deux unités dominent :

• le kilomètre par heure (km/h), commode pour les véhicules ;
• le mètre par seconde (m/s), l'unité officielle de la physique.

L'unité de vitesse découle de la formule : une distance divisée par une durée. Selon la grandeur cherchée, on réarrange la relation.

Exemple 1. Une voiture parcourt $d=150$ km en $t=2$ h. Sa vitesse vaut $v={\displaystyle \frac{150}{2}}=75$ km/h.

Exemple 2. Un coureur parcourt $d=100$ m en $t=20$ s. Sa vitesse vaut $v={\displaystyle \frac{100}{20}}=5$ m/s.

Exemple 3. Le tramway roule à $v=30$ km/h pendant $t=\mathrm{0,5}$ h. Distance : $d=v\times t=30\times \mathrm{0,5}=15$ km.

Convertir entre km/h et m/s

Les véhicules affichent des km/h, mais la physique calcule en m/s. Il faut savoir passer de l'un à l'autre sans erreur.

D'où vient ce $\mathrm{3,6}$ ? Un kilomètre vaut $1000$ m et une heure vaut $3600$ s. Donc $1$ km/h $={\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{3,6}}}$ m/s. Tu n'as pas à le redémontrer : retiens le facteur $\mathrm{3,6}$ et le sens de l'opération.

Exemple 4. Le train Al Boraq à $320$ km/h roule à ${\displaystyle \frac{320}{\mathrm{3,6}}}\approx \mathrm{88,9}$ m/s : il avale près de $89$ m chaque seconde.

Exemple 5. Un piéton marche à $\mathrm{1,5}$ m/s, soit $\mathrm{1,5}\times \mathrm{3,6}=\mathrm{5,4}$ km/h.

Le piège de la durée en minutes

Quand la durée est donnée en heures et minutes, il faut la convertir en heures décimales avant d'appliquer la formule. Attention : $1$ h $30$ min vaut $\mathrm{1,5}$ h (car $30$ min est une demi-heure), et jamais $\mathrm{1,30}$ h. De même, $45$ min $=\mathrm{0,75}$ h. C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre.

Mouvement uniforme, accéléré ou ralenti

Jusqu'ici, la vitesse était un seul nombre. Mais sur un vrai trajet, elle varie. On classe les mouvements selon la façon dont la vitesse évolue.

Exemple 1. Le train Al Boraq lancé sur une longue ligne droite, compteur stable à $320$ km/h : mouvement uniforme.

Exemple 2. Le tramway qui démarre à un arrêt, sa vitesse passant de $0$ à $30$ km/h : mouvement accéléré.

Exemple 3. Le même tramway qui freine à l'approche de la station suivante, sa vitesse tombant peu à peu jusqu'à zéro : mouvement ralenti.

Lire un mouvement sur une chronophotographie

Comment savoir, à partir d'une simple image, si un mouvement est uniforme, accéléré ou ralenti ? Grâce à une technique appelée chronophotographie : on photographie l'objet à intervalles de temps égaux (par exemple toutes les secondes), et on superpose les images. On obtient une suite de positions, comme des empreintes laissées à intervalles réguliers.

La règle de lecture est limpide, puisque le temps entre deux positions est toujours le même :

• positions également espacées → distance constante à chaque intervalle → vitesse constante → mouvement uniforme ;
• positions de plus en plus espacées → distance qui augmente → vitesse qui augmente → mouvement accéléré ;
• positions de moins en moins espacées → distance qui diminue → vitesse qui diminue → mouvement ralenti.

Exemple 4. Sur la chronophotographie d'une bille lâchée d'une hauteur, les positions s'écartent de plus en plus vers le bas : la bille accélère en tombant. Sur celle d'un palet lancé sur une patinoire qui frotte un peu, les positions se resserrent : le palet ralentit.

Pièges classiques

Piège 1 : oublier le référentiel. Dire « le passager bouge » ou « le passager est immobile » sans rien préciser n'a aucun sens. Assis dans le tramway, il est immobile par rapport au tramway et en mouvement par rapport au quai. Les deux à la fois, et c'est normal. Nomme toujours le référentiel.

Piège 2 : croire qu'un objet a un seul état de mouvement. Un même objet n'est pas « soit en mouvement, soit au repos » dans l'absolu. Il peut être les deux simultanément, dans deux référentiels différents. Yasmine est immobile pour le wagon et en mouvement pour le sol au même instant : aucune contradiction.

Piège 3 : confondre trajectoire et distance parcourue. La trajectoire est la forme du chemin (droite, cercle, courbe). La distance parcourue est sa longueur, un nombre en mètres ou en kilomètres. Deux trajectoires de formes très différentes peuvent correspondre à la même distance.

Piège 4 : croire que la trajectoire ne dépend pas du référentiel. La valve d'une roue décrit un cercle par rapport au cadre, mais une cycloïde par rapport au sol. La forme de la trajectoire change avec le référentiel, exactement comme l'état de mouvement.

Piège 5 : inverser la conversion km/h ↔ m/s. De km/h vers m/s on divise par $\mathrm{3,6}$ ; de m/s vers km/h on multiplie par $\mathrm{3,6}$. Si tu trouves qu'un piéton marche à $\mathrm{19,4}$ m/s, tu as multiplié au lieu de diviser : un piéton fait environ $\mathrm{1,5}$ m/s. Vérifie toujours l'ordre de grandeur.

Piège 6 : mal lire une chronophotographie. L'écartement des positions n'a de sens que parce que les images sont prises à intervalles de temps égaux. Des positions plus écartées signifient plus de distance dans le même temps, donc plus de vitesse. Ne conclus pas « accéléré » ou « ralenti » sans vérifier que les intervalles de temps sont bien constants.

Application concrète

Yasmine prend le train Al Boraq entre Tanger et Casablanca, une distance d'environ $d=320$ km qu'elle couvre en $2$ h. Suivons son raisonnement complet.

Étape 1 — Préciser le référentiel.

Yasmine s'installe dans son siège et ne le quitte pas du voyage. Par rapport au wagon, elle est donc immobile : elle peut lire sans peine. Par rapport au sol (les rails, les villes traversées), elle est en revanche en plein mouvement. Les deux descriptions coexistent ; pour calculer sa vitesse de déplacement à travers le pays, c'est le référentiel du sol qui l'intéresse.

Étape 2 — Identifier la trajectoire.

Sur la majeure partie du parcours, la voie est rectiligne : par rapport au sol, le train a une trajectoire rectiligne. Mais Yasmine remarque la valve de la roue d'un vélo accroché près de la porte : par rapport au cadre du vélo, cette valve décrirait un cercle ; par rapport au sol, une cycloïde. Même objet, trajectoires de formes différentes selon le référentiel.

Étape 3 — Calculer la vitesse moyenne.

$v={\displaystyle \frac{d}{t}}={\displaystyle \frac{320}{2}}=160\text{ km/h}$

Sur l'ensemble du trajet, le train roule en moyenne à $160$ km/h. C'est une moyenne : il a démarré lentement en gare, atteint $320$ km/h en pleine ligne, puis freiné à l'arrivée.

Étape 4 — Convertir en m/s.

Pour comparer à une vitesse familière, Yasmine convertit : de km/h vers m/s, on divise par $\mathrm{3,6}$.

$v={\displaystyle \frac{160}{\mathrm{3,6}}}\approx \mathrm{44,4}\text{ m/s}$

Le train parcourt donc près de $44$ m chaque seconde, soit environ trente fois la vitesse d'un piéton.

Étape 5 — Classer la nature du mouvement.

Au démarrage en gare, la vitesse augmente : mouvement accéléré. En pleine ligne à vitesse stable : uniforme. À l'approche de Casa-Voyageurs, la vitesse chute : ralenti. Si l'on filmait le train en chronophotographie depuis un hélicoptère, les positions seraient d'abord de plus en plus espacées, puis régulièrement espacées, puis de plus en plus resserrées.

Conclusion.

En un seul trajet, Yasmine a mobilisé tout le chapitre : choisir un référentiel, reconnaître que mouvement et trajectoire en dépendent, calculer et convertir une vitesse, classer la nature du mouvement. Cette relativité du mouvement, qui te paraît aujourd'hui une affaire de tramway et de train, est exactement l'idée qu'Einstein poussera à l'extrême au lycée et au-delà, en y ajoutant la lumière. Tu tiens déjà la première marche.

À retenir

Avant les exercices, voici les règles essentielles à mémoriser.