Ondes électromagnétiques et lumière

Le modèle ondulatoire de la lumière

Au chapitre précédent, toute onde mécanique exigeait un milieu matériel : pas d'eau, pas de ride ; pas d'air, pas de son. La lumière brise cette règle. Elle nous parvient du Soleil après avoir traversé $150$ millions de kilomètres de vide spatial, là où aucune matière ne pourrait porter un son. Ce qui se propage alors n'est pas une déformation de la matière, mais une déformation du champ électromagnétique lui-même.

Deux idées à saisir. D'abord, le caractère transversal : les champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ oscillent perpendiculairement à la direction de propagation, exactement comme la corde de Karim montait et descendait pendant que la bosse avançait. Ensuite, l'absence de milieu : une onde électromagnétique se propage même dans le vide. C'est la différence décisive avec les ondes mécaniques.

Exemple 1. La lumière d'une étoile lointaine voyage des milliers d'années dans le vide interstellaire avant d'atteindre l'œil de Salma. Aucune onde sonore ne pourrait faire ce trajet : « dans l'espace, personne ne t'entend crier », mais tout le monde voit les étoiles.

Exemple 2. Le four à micro-ondes, la télécommande infrarouge, la radio, les rayons X de l'hôpital de Rabat : ce sont toutes des ondes électromagnétiques, de la même famille que la lumière visible, mais de longueurs d'onde différentes.

La lumière visible, une infime fenêtre

L'œil humain ne perçoit qu'une bande étroite de tout l'éventail des ondes électromagnétiques : la lumière visible, du violet au rouge. Tout le reste — ondes radio, micro-ondes, infrarouge, ultraviolet, rayons X, rayons gamma — est invisible, mais bien réel et de même nature physique. On reviendra sur ce spectre complet à la leçon 4.

Propagation et célérité

Comme toute onde, la lumière a une célérité. Dans le vide, cette vitesse est une constante fondamentale de l'Univers, la même pour toute onde électromagnétique, qu'elle soit rouge, bleue, infrarouge ou gamma.

Cette valeur est colossale : en une seconde, la lumière ferait sept fois et demie le tour de la Terre. C'est pourquoi, dans la vie courante, on la croit instantanée — souviens-toi de l'éclair vu bien avant d'entendre le tonnerre.

Exemple 1. Une lumière rouge de fréquence $f=\mathrm{4,74}\times {10}^{14}\text{ Hz}$ a, dans le vide, une longueur d'onde $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{4,74}\times {10}^{14}}}\approx \mathrm{6,33}\times {10}^{-7}\text{ m}=633\text{ nm}\mathrm{.}$

Quand la lumière entre dans la matière : l'indice de réfraction

Dans le vide, la lumière file à $c$. Mais dans un milieu transparent — eau, verre, air — elle ralentit. On mesure ce ralentissement par un nombre sans unité, l'indice de réfraction $n$ du milieu.

Exemple 2. Dans l'eau, $n_{\text{eau}}\approx \mathrm{1,33}$. La lumière y avance donc à $v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{1,33}}}\approx \mathrm{2,26}\times {10}^8\text{ m/s},$ soit environ un quart plus lentement que dans le vide.

Le piège de la fréquence qui se conserve

Au chapitre précédent, tu as appris qu'en changeant de milieu, la fréquence se conserve (elle est imposée par la source) tandis que la célérité et la longueur d'onde changent. La lumière obéit exactement à la même règle. Quand un faisceau passe du vide à l'eau, sa fréquence $f$ reste identique — sa couleur ne change pas — mais sa célérité diminue, donc sa longueur d'onde aussi : ${\lambda }_{\text{milieu}}={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{c\mathrm{/}n}{f}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{vide}}}{n}}\mathrm{.}$ Salma croit souvent qu'« un laser rouge devient bleu dans l'eau » : faux. La fréquence, donc la couleur perçue, ne bouge pas ; c'est la longueur d'onde dans l'eau qui raccourcit d'un facteur $n$.

Diffraction de la lumière

Pourquoi être si sûr que la lumière est une onde ? Parce qu'elle diffracte. Quand un faisceau lumineux rencontre une fente ou un fil très fin, il ne projette pas une ombre nette : il s'étale en une figure de taches alternées. Or seul un comportement ondulatoire produit cet étalement — la diffraction est la signature de l'onde, vue au chapitre précédent avec le son et les vagues.

Sur un écran placé à une distance $D$ de la fente, la tache centrale (la plus large et la plus lumineuse) a pour largeur $L=2D\tan \theta \approx 2D\theta ={\displaystyle \frac{2\lambda D}{a}},$ l'approximation $\tan \theta \approx \theta$ étant valable car l'angle est petit. Plus la fente est étroite (petit $a$), plus l'écart angulaire $\theta$ est grand et plus la tache s'étale : la diffraction est d'autant plus marquée que $a$ est petit devant $\lambda$.

Exemple 1. Un laser de longueur d'onde $\lambda =633\text{ nm}=\mathrm{6,33}\times {10}^{-7}\text{ m}$ éclaire une fente de largeur $a=\mathrm{0,10}\text{ mm}=\mathrm{1,0}\times {10}^{-4}\text{ m}$. L'écart angulaire vaut $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,33}\times {10}^{-7}}{\mathrm{1,0}\times {10}^{-4}}}=\mathrm{6,33}\times {10}^{-3}\text{ rad}\mathrm{.}$ Sur un écran à $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$, la tache centrale mesure $L={\displaystyle \frac{2\lambda D}{a}}={\displaystyle \frac{2\times \mathrm{6,33}\times {10}^{-7}\times \mathrm{2,0}}{\mathrm{1,0}\times {10}^{-4}}}\approx \mathrm{2,5}\times {10}^{-2}\text{ m}=\mathrm{2,5}\text{ cm}\mathrm{.}$

Mesurer l'invisible avec la diffraction

La relation $L={\displaystyle \frac{2\lambda D}{a}}$ se lit dans les deux sens. Si l'on connaît $\lambda$, $D$ et qu'on mesure $L$ sur l'écran, on en déduit $a$, la largeur de l'obstacle : $a={\displaystyle \frac{2\lambda D}{L}}\mathrm{.}$ C'est ainsi qu'on mesure l'épaisseur d'un cheveu, le diamètre d'un fil ou la taille d'une cellule, sans aucune règle assez fine — la lumière fait le travail. Exemple 2. Salma tend un cheveu devant son laser ($\lambda =633\text{ nm}$, $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$) et mesure une tache centrale de $L=\mathrm{1,7}\text{ cm}$. Le cheveu a une largeur $a={\displaystyle \frac{2\times \mathrm{6,33}\times {10}^{-7}\times \mathrm{2,0}}{\mathrm{1,7}\times {10}^{-2}}}\approx \mathrm{1,5}\times {10}^{-4}\text{ m}$, soit $\mathrm{0,15}\text{ mm}$. Une mesure de microscope, faite avec un pointeur laser.

Spectres et longueurs d'onde

Décomposer la lumière, c'est étaler ses différentes longueurs d'onde — ses couleurs — côte à côte. C'est ce que fait un prisme ou un réseau. Le résultat, le spectre, est une carte d'identité de la source lumineuse.

On distingue deux grands types de spectres. Un spectre continu présente toutes les couleurs sans interruption : c'est celui d'un corps chaud (filament d'ampoule, métal en fusion, surface du Soleil). Un spectre de raies ne montre que quelques longueurs d'onde isolées, brillantes (spectre d'émission) ou manquantes sur fond continu (spectre d'absorption) : chaque entité chimique a ses raies propres, telle une empreinte digitale.

Exemple 1. Le filament d'une ampoule à incandescence donne un spectre continu : un dégradé ininterrompu du rouge au violet. Plus le corps est chaud, plus son spectre se décale vers le bleu.

Exemple 2. La lumière du Soleil, dispersée par un prisme, révèle des raies d'absorption noires (les raies de Fraunhofer) : ce sont les longueurs d'onde absorbées par les atomes de l'atmosphère solaire (hydrogène, sodium, hélium...). En lisant ces raies, on identifie les éléments présents dans une étoile à des années-lumière, sans jamais y aller.

Le spectre électromagnétique complet

Le visible n'est qu'une fenêtre. En classant les ondes électromagnétiques par longueur d'onde décroissante (donc fréquence et énergie croissantes), on parcourt :

• ondes radio ($\lambda$ de l'ordre du mètre au kilomètre) ;
• micro-ondes (centimètres) ;
• infrarouge (de $800\text{ nm}$ au millimètre) — la chaleur rayonnée ;
• lumière visible ($400$ à $800\text{ nm}$) ;
• ultraviolet ($\sim 10$ à $400\text{ nm}$) ;
• rayons X (de l'ordre du nanomètre) ;
• rayons gamma ($\lambda <{10}^{-11}\text{ m}$) — les plus énergétiques.

Toutes voyagent à $c$ dans le vide ; seules leurs longueurs d'onde diffèrent. Exemple 3. Une station FM émet à $f=100\text{ MHz}=\mathrm{1,00}\times {10}^8\text{ Hz}$. Sa longueur d'onde vaut $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{1,00}\times {10}^8}}=\mathrm{3,0}\text{ m}$ — d'où des antennes de quelques mètres, à comparer aux $633\text{ nm}$ d'un laser rouge.

Le modèle corpusculaire : le photon

Tout ce qui précède décrit la lumière comme une onde. Pourtant, certaines expériences (effet photoélectrique, émission de raies) ne s'expliquent que si la lumière est aussi un flux de grains d'énergie, les photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie bien précise, fixée par la fréquence de la lumière.

La formule dit l'essentiel : l'énergie d'un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde. Plus $\lambda$ est petite, plus le photon est énergétique. Voilà pourquoi les ultraviolets, les rayons X et gamma (petite $\lambda$) sont ionisants — chaque photon porte assez d'énergie pour casser les molécules du vivant — tandis que l'infrarouge, les micro-ondes et la radio (grande $\lambda$) sont moins énergétiques par photon et non ionisants. Attention toutefois : « non ionisant » ne veut pas dire « sans effet ». À forte intensité, micro-ondes et infrarouge peuvent chauffer les tissus (c'est précisément le principe du four à micro-ondes) : le danger vient alors de l'effet thermique, pas de l'énergie d'un photon individuel.

Exemple 1. Un photon de lumière rouge ($\lambda =633\text{ nm}=\mathrm{6,33}\times {10}^{-7}\text{ m}$) a pour énergie $E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times \mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{6,33}\times {10}^{-7}}}\approx \mathrm{3,14}\times {10}^{-19}\text{ J}\mathrm{.}$

L'électron-volt, une unité à la taille du photon

Le joule est démesuré pour un seul photon. On préfère l'électron-volt (eV), avec $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Exemple 2. Le photon rouge précédent vaut donc $E={\displaystyle \frac{\mathrm{3,14}\times {10}^{-19}}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}}}\approx \mathrm{1,96}\text{ eV}\mathrm{.}$ Un photon visible porte ainsi quelques électron-volts ; un photon UV, une dizaine ; un photon de rayon X, des milliers. C'est exactement l'ordre des énergies de liaison des atomes, d'où le pouvoir destructeur des rayonnements de courte longueur d'onde.

La dualité onde-corpuscule

Onde ou corpuscule ? La réponse est : les deux. C'est la dualité onde-corpuscule. Selon l'expérience, la lumière révèle l'une ou l'autre face : la diffraction et les interférences exigent l'onde ; l'effet photoélectrique et les spectres de raies exigent le photon.

Aucune des deux descriptions n'est « la vraie » — comme le mouvement dépendait du référentiel au tout premier chapitre, la nature de la lumière dépend de la question qu'on lui pose. Cette idée, vertigineuse, est le seuil de la mécanique quantique que tu approfondiras en classes préparatoires, où l'on découvrira qu'aussi la matière (l'électron) possède ce double visage.

Pièges classiques

1. Croire que la lumière a besoin d'un milieu pour se propager. C'est vrai pour les ondes mécaniques (son, vagues), faux pour la lumière. Une onde électromagnétique se propage dans le vide ; c'est pourquoi la lumière des étoiles nous parvient à travers l'espace.

2. Penser que la couleur (fréquence) change en changeant de milieu. En passant du vide à l'eau, $f$ se conserve : la couleur ne change pas. C'est la longueur d'onde qui se réduit, ${\lambda }_{\text{milieu}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{vide}}}{n}}$, car la lumière ralentit ($v=c\mathrm{/}n$).

3. Confondre indice de réfraction et vitesse. Plus $n$ est grand, plus la lumière va lentement : $v={\displaystyle \frac{c}{n}}$. Un indice élevé n'accélère pas la lumière, il la freine. Et toujours $n\ge 1$.

4. Se tromper d'unités dans la diffraction. Dans $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$, $\lambda$ et $a$ doivent être dans la même unité (le mètre), et $\theta$ sort en radians. Convertis $\lambda$ (souvent en nm) et $a$ (souvent en mm) en mètres avant de diviser.

5. Croire que la diffraction est d'autant plus forte que la fente est large. C'est l'inverse : plus la fente est étroite (petit $a$), plus $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$ est grand et plus la tache s'étale. Une grande fente laisse passer la lumière presque tout droit.

6. Penser qu'un grand $\lambda$ donne un photon énergétique. C'est le contraire : $E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}$, donc l'énergie est inversement proportionnelle à $\lambda$. Les UV (petite $\lambda$) sont énergétiques et ionisants ; les ondes radio (grande $\lambda$) sont non ionisantes (mais pas forcément sans effet : à forte intensité, l'effet thermique demeure).

Application concrète

Au club d'astronomie de son lycée à Marrakech, Karim analyse la lumière du Soleil captée par un petit spectroscope, puis vérifie la qualité de son laser d'alignement par diffraction. Il veut tout relier en physicien, du spectre stellaire au grain de lumière.

Étape 1 — Lire le spectre solaire. Le spectroscope étale la lumière du Soleil en un ruban continu du violet ($\approx 400\text{ nm}$) au rouge ($\approx 800\text{ nm}$), barré de fines raies d'absorption noires. Karim reconnaît un spectre de raies en absorption sur fond continu : le fond continu vient de la surface chaude du Soleil, les raies noires signalent les éléments (hydrogène, sodium) de son atmosphère qui ont absorbé certaines longueurs d'onde précises.

Étape 2 — Identifier une raie par sa fréquence. Une raie sombre marquée se situe à $\lambda =589\text{ nm}=\mathrm{5,89}\times {10}^{-7}\text{ m}$ : c'est la raie du sodium. Karim calcule sa fréquence dans le vide : $f={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{5,89}\times {10}^{-7}}}\approx \mathrm{5,09}\times {10}^{14}\text{ Hz}\mathrm{.}$

Étape 3 — Calculer l'énergie du photon correspondant. À cette longueur d'onde correspond un photon d'énergie $E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times \mathrm{3,00}\times {10}^8}{\mathrm{5,89}\times {10}^{-7}}}\approx \mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}}}\approx \mathrm{2,11}\text{ eV}\mathrm{.}$ C'est précisément l'énergie qu'un atome de sodium absorbe pour faire passer l'un de ses électrons d'un niveau d'énergie à un niveau supérieur (l'électron n'est pas arraché à l'atome, il change de niveau) : la raie noire est la trace de cette absorption.

Étape 4 — Vérifier le laser par diffraction. Karim braque son laser vert ($\lambda =532\text{ nm}=\mathrm{5,32}\times {10}^{-7}\text{ m}$) sur une fente calibrée de largeur $a=80\mu \text{m}=\mathrm{8,0}\times {10}^{-5}\text{ m}$, écran à $D=\mathrm{3,0}\text{ m}$. Il prévoit l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale : $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,32}\times {10}^{-7}}{\mathrm{8,0}\times {10}^{-5}}}\approx \mathrm{6,7}\times {10}^{-3}\text{ rad},L={\displaystyle \frac{2\lambda D}{a}}={\displaystyle \frac{2\times \mathrm{5,32}\times {10}^{-7}\times \mathrm{3,0}}{\mathrm{8,0}\times {10}^{-5}}}\approx \mathrm{4,0}\times {10}^{-2}\text{ m}\mathrm{.}$ Il mesure bien une tache centrale de $\mathrm{4,0}\text{ cm}$ sur l'écran : son laser est conforme, et la diffraction confirme au passage le caractère ondulatoire de sa lumière.

Conclusion. En quatre étapes, Karim a fait dialoguer les deux visages de la lumière : onde quand il décompose un spectre ou observe la diffraction (célérité $c$, relation $\lambda =c\mathrm{/}f$, écart $\theta =\lambda \mathrm{/}a$), corpuscule quand il associe à une raie un photon d'énergie $E=hc\mathrm{/}\lambda$. Une même raie de sodium est à la fois une longueur d'onde sur un spectre et un grain d'énergie absorbé par un atome. Cette dualité, croisée ici sur un coin de table de lycée, est le cœur de la physique du XXᵉ siècle : en classes préparatoires, l'onde deviendra le champ électromagnétique de Maxwell, et le photon, le premier objet quantique d'une théorie qui décrira aussi bien la lumière que l'électron.

À retenir