Ondes électromagnétiques et lumière — exercices corrigés

Selon le modèle ondulatoire vu en cours, qu'est-ce que la lumière ?

La lumière peut se propager dans le vide, sans aucun milieu matériel.

Dans une onde électromagnétique, comment oscillent les champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ par rapport à la direction de propagation ?

Comment note-t-on, et que vaut approximativement, la célérité de la lumière dans le vide ?

Dans un verre d'indice $n=\mathrm{1,50}$, la lumière ralentit. Sachant que $c=300\text{ Mm/s}$ (mégamètres par seconde), calcule la célérité $v$ de la lumière dans ce verre, en Mm/s.

L'indice de réfraction d'un milieu transparent est toujours supérieur ou égal à $1$.

Dans l'eau, la lumière se propage à $v=\mathrm{2,26}\times {10}^8\text{ m/s}$, alors que $c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{ m/s}$. Calcule l'indice de réfraction $n$ de l'eau (sans unité, deux décimales).

Quel phénomène prouve le caractère ondulatoire de la lumière ?

Pour une fente de largeur $a$ éclairée par une lumière de longueur d'onde $\lambda$, l'écart angulaire de diffraction $\theta$ vaut :

Sur un écran à distance $D$, la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction (fente de largeur $a$, longueur d'onde $\lambda$) vaut :

Une radiation violette a, dans le vide, une longueur d'onde ${\lambda }_{\text{vide}}=532\text{ nm}$. En entrant dans l'eau ($n=\mathrm{1,33}$), sa longueur d'onde devient ${\lambda }_{\text{eau}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{vide}}}{n}}$. Calcule ${\lambda }_{\text{eau}}$, en nm (au nanomètre près).

Dans le domaine visible, le rouge a une longueur d'onde plus grande que le violet.

Quelle source donne un spectre continu (toutes les couleurs sans interruption) ?

Un laser de longueur d'onde $\lambda =500\text{ nm}$ éclaire une fente de largeur $a=\mathrm{0,10}\text{ mm}$. Calcule l'écart angulaire de diffraction $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$ et exprime-le en milliradians (mrad). Rappel : $1\text{ mrad}={10}^{-3}\text{ rad}$.

Parmi ces rayonnements électromagnétiques, lequel a la plus grande longueur d'onde ?

Qu'est-ce qu'un photon ?

L'énergie d'un photon de longueur d'onde $\lambda$ s'écrit :

Un photon de lumière rouge transporte une énergie $E=\mathrm{3,2}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Convertis cette énergie en électron-volts (eV), sachant que $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Donne le résultat en eV.

Selon la dualité onde-corpuscule, la lumière est à la fois une onde et un flux de photons, selon l'expérience considérée.

Quand un faisceau passe du vide à l'eau, sa fréquence se conserve mais sa longueur d'onde diminue.

Une sonde spatiale est dans le vide intersidéral. Lequel de ces signaux peut lui parvenir depuis la Terre ?

Salma plonge un laser rouge dans l'aquarium du club de Casablanca et affirme : « Comme la lumière ralentit dans l'eau, le faisceau devient bleu. » A-t-elle raison ?

On compare trois milieux : air ($n=\mathrm{1,00}$), eau ($n=\mathrm{1,33}$) et diamant ($n=\mathrm{2,42}$). Dans lequel la lumière se propage-t-elle le plus lentement ?

Le diamant a un indice $n=\mathrm{2,42}$. Sachant que $c=300\text{ Mm/s}$, calcule la célérité $v$ de la lumière dans le diamant, en Mm/s (au Mm/s près).

Un laser de longueur d'onde dans le vide ${\lambda }_{\text{vide}}=633\text{ nm}$ pénètre dans l'eau ($n=\mathrm{1,33}$). Quelle est sa longueur d'onde ${\lambda }_{\text{eau}}$ dans l'eau, en nm (au nm près) ?

Amine réduit la largeur de la fente devant son laser, de $\mathrm{0,20}$ mm à $\mathrm{0,05}$ mm. Que devient la figure de diffraction sur l'écran ?

Un laser de longueur d'onde $\lambda =633\text{ nm}$ éclaire une fente de largeur $a=\mathrm{0,10}\text{ mm}$, et l'écran est à $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$. Calcule la largeur $L$ de la tache centrale, en cm (à $\mathrm{0,1}$ cm près).

Salma tend un cheveu devant son laser ($\lambda =600\text{ nm}$, écran à $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$) et mesure une tache centrale de largeur $L=\mathrm{1,6}\text{ cm}$. En utilisant $a={\displaystyle \frac{2\lambda D}{L}}$, calcule l'épaisseur $a$ du cheveu, en mm (à $\mathrm{0,01}$ mm près).

Karim observe le spectre d'une lampe à vapeur de sodium du lampadaire de sa rue : seules quelques raies brillantes apparaissent sur fond noir. De quel type de spectre s'agit-il ?

Le spectre de la lumière du Soleil montre un dégradé continu de couleurs barré de fines raies noires. Que nous apprennent ces raies noires ?

Pourquoi les ultraviolets du Soleil peuvent-ils brûler la peau, alors que les ondes radio sont inoffensives ?

Un photon vert a une énergie $E=\mathrm{3,73}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Exprime cette énergie en électron-volts (eV), avec $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$ (à $\mathrm{0,01}$ eV près).

Karim affirme : « Comme les ondes radio ont une très grande longueur d'onde, leurs photons sont très énergétiques. » A-t-il raison ?

Une station FM de Rabat émet à la fréquence $f=\mathrm{1,00}\times {10}^8\text{ Hz}$. Avec $c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{ m/s}$, calcule la longueur d'onde $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}$ de cette onde radio, en mètres.

Dans le vide, un rayon gamma et une onde radio se propagent à la même célérité.

Amine éclaire la même fente d'abord avec un laser rouge ($\lambda =650$ nm), puis avec un laser bleu ($\lambda =450$ nm). Avec lequel la tache centrale est-elle la plus large ?

On classe les domaines EM par longueur d'onde décroissante. Quel ordre est correct ?

Deux étoiles donnent un spectre continu. Celle dont le spectre est décalé vers le bleu est la plus chaude.

Un faisceau passe du vide à un bloc de verre. Quelle grandeur se conserve lors de ce changement de milieu ?

Yasmine braque un laser rouge ($\lambda =600\text{ nm}$) sur un fil fin, écran à $D=\mathrm{1,5}\text{ m}$.

(a) Quel phénomène observe-t-elle sur l'écran, et que prouve-t-il sur la nature de la lumière ? (b) Elle mesure une tache centrale de largeur $L=\mathrm{1,8}\text{ cm}$. Calcule l'épaisseur $a$ du fil, en mm, à l'aide de $a={\displaystyle \frac{2\lambda D}{L}}$.

Au club d'astronomie de Marrakech, Amine raisonne par analogie avec le chapitre précédent : « Le son ne traverse pas le vide faute de milieu pour le porter. La lumière est une onde, elle aussi ; donc la lumière des étoiles ne peut pas nous parvenir à travers le vide interstellaire : il faut bien qu'un milieu très ténu remplisse l'espace pour la transporter. » A-t-il raison ?

En TP au lycée de Rabat, Karim compare le verre ($n=\mathrm{1,50}$) et le diamant ($n=\mathrm{2,42}$). Il affirme : « L'indice de réfraction mesure la performance optique d'un milieu ; le diamant a l'indice le plus grand, donc la lumière y va le plus vite. » A-t-il raison ?

Karim raisonne : « Dans l'eau ($n=\mathrm{1,33}$), la lumière perd un peu de vitesse, mais comme la fréquence se conserve, la longueur d'onde dans l'eau reste celle du vide. » Sa conclusion sur la longueur d'onde est-elle correcte ?

Dans un verre, la lumière met deux fois plus de temps à parcourir une distance donnée que dans le vide... non : on mesure qu'elle s'y propage à $v=200\text{ Mm/s}$, alors que $c=300\text{ Mm/s}$. Calcule l'indice $n$ de ce verre (sans unité, une décimale).

Salma interprète la formule $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$ ainsi : « Pour obtenir une tache de diffraction bien large, je dois utiliser une fente la plus large possible. » A-t-elle raison ?

Karim braque son laser vert ($\lambda =532\text{ nm}$) sur une fente de largeur $a=80\mu \text{m}$, écran à $D=\mathrm{3,0}\text{ m}$. Calcule la largeur $L$ de la tache centrale, en cm (au cm près).

Avec le même laser et le même écran, Amine remplace une fente de largeur $a$ par une fente deux fois plus étroite ($a\mathrm{/}2$). Que devient la largeur de la tache centrale ?

On compare un photon rouge ($\lambda =700$ nm), un photon vert ($\lambda =530$ nm) et un photon UV ($\lambda =300$ nm). Lequel transporte le plus d'énergie, et de quel facteur environ par rapport au rouge ?

La raie du sodium correspond à un photon dont l'énergie, calculée à partir de sa longueur d'onde, vaut $E=\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Exprime cette énergie en électron-volts (eV), avec $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$ (à $\mathrm{0,01}$ eV près).

On classe quatre rayonnements par énergie de photon croissante. Quel classement est correct ?

Parmi ces observations, laquelle met en évidence le caractère corpusculaire (photon) de la lumière plutôt qu'ondulatoire ?

La lumière du Soleil parcourt $d=\mathrm{1,5}\times {10}^{11}\text{ m}$ de vide pour atteindre la Terre, à la célérité $c=\mathrm{3,0}\times {10}^8\text{ m/s}$. Calcule la durée $t={\displaystyle \frac{d}{c}}$ de ce trajet, en secondes.

Karim affirme : « Un même élément, le sodium, ne peut pas à la fois émettre des raies brillantes et absorber des raies noires : ce sont forcément deux gaz différents. » A-t-il raison ?

Un photon de longueur d'onde ${\lambda }_1=300$ nm et un photon de longueur d'onde ${\lambda }_2=600$ nm. Combien de fois le premier est-il plus énergétique que le second ? Donne le facteur (sans unité).

Un plongeur du club de Dakhla éclaire un poisson avec un laser rouge depuis la surface. Sous l'eau, que perçoit-on de ce faisceau ?

Pour mesurer le diamètre d'un fil très fin, Yasmine l'éclaire avec un laser ($\lambda =640\text{ nm}$, écran à $D=\mathrm{2,5}\text{ m}$) et lit une tache centrale de largeur $L=\mathrm{4,0}\text{ cm}$. Calcule le diamètre $a$ du fil, en mm (à $\mathrm{0,01}$ mm près).

Salma affirme : « Quand un photon entre dans l'eau, sa longueur d'onde diminue, donc son énergie augmente : il devient plus dangereux. » A-t-elle raison ?

Karim envoie son laser vert ($\lambda =532\text{ nm}$) sur une fente de largeur $a=80\mu \text{m}$. Calcule l'écart angulaire de diffraction $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$, en milliradians (mrad), à $\mathrm{0,1}$ mrad près. Rappel : $1\text{ mrad}={10}^{-3}\text{ rad}$.

Au club d'astronomie de Marrakech, Karim étale la lumière du Soleil avec un spectroscope. Il voit un ruban continu du violet au rouge, barré de fines raies noires. L'une, marquée, est à $\lambda =589\text{ nm}$.

(a) Nomme et explique le type de spectre obtenu. (b) Calcule la fréquence $f$ de cette raie dans le vide ($c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{ m/s}$). (c) À cette raie correspond un photon d'énergie $E=\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Convertis-la en eV ($1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$) et indique ce que cette absorption révèle.

Amine veut vérifier la longueur d'onde annoncée de son laser. Il l'envoie sur une fente calibrée de largeur $a=\mathrm{0,10}\text{ mm}$, écran à $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$, et mesure une tache centrale $L=\mathrm{2,5}\text{ cm}$.

(a) Exprime $\lambda$ en fonction de $L$, $a$ et $D$, puis calcule-la (en nm). (b) Le fabricant annonce un laser rouge à $633$ nm. La mesure est-elle compatible ? (c) Indique quel phénomène est exploité ici et ce qu'il prouve sur la nature de la lumière.

Salma se demande pourquoi le médecin protège des UV à la plage mais pas des ondes radio des antennes, alors que « tout cela voyage à la même vitesse ».

(a) Ces deux rayonnements ont-ils la même célérité dans le vide ? Justifie. (b) Compare leurs longueurs d'onde et leurs énergies de photon. (c) Explique en une phrase pourquoi les UV sont dangereux et pas les ondes radio.

Karim résume le chapitre : « La lumière est soit une onde, soit un flux de photons, et il faut choisir le bon modèle une fois pour toutes. » Quelle correction est la plus juste ?

Yasmine calcule l'écart angulaire de diffraction de son laser ($\lambda =600\text{ nm}$) à travers une fente de largeur $a=\mathrm{0,30}\text{ mm}$. Elle écrit, sans rien convertir : « $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}={\displaystyle \frac{600}{\mathrm{0,30}}}=\mathrm{2,0}\times {10}^3\text{ rad}$. » Son résultat est-il correct ?

Restitution organisée de connaissances. Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda$ éclaire une fente fine de largeur $a$. On observe la figure de diffraction sur un écran placé à la distance $D$ de la fente. On admet que le faisceau diffracté s'étale, de part et d'autre de la direction initiale, d'un demi-angle $\theta ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$ (avec $\theta$ en radians).

1. Établis l'expression de la largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran en fonction de $\lambda$, $D$ et $a$, en précisant l'approximation utilisée.
2. Explique comment cette relation permet de mesurer la largeur $a$ d'un cheveu, et donne l'expression de $a$.
3. Application : $\lambda =633\text{ nm}$, $a=\mathrm{0,10}\text{ mm}$, $D=\mathrm{2,0}\text{ m}$. Calcule $L$.