Ondes mécaniques

Qu'est-ce qu'une onde mécanique ?

Lance un caillou dans le bassin d'un riad : une ride circulaire s'élargit à la surface. Pince une corde de guitare : une bosse court le long de la corde. Crie dans une ruelle : ta voix atteint le mur d'en face. Dans chaque cas, quelque chose a été perturbé localement, puis cette perturbation s'est propagée de proche en proche, sans que le milieu lui-même ne soit emporté. Le bouchon du pêcheur d'Essaouira le prouve : la vague avance, mais l'eau, elle, ne fait que monter et redescendre sur place.

C'est le point capital, et le plus contre-intuitif : le milieu transmet le mouvement à son voisin, qui le transmet au sien, etc. — mais chaque morceau de milieu revient à sa place après le passage de l'onde. Une onde mécanique a besoin d'un support matériel : dans le vide, privée de matière à perturber, elle ne peut pas exister. C'est pourquoi, dans l'espace, aucun son ne se propage.

Ce que l'onde transporte : de l'énergie

Quand la houle d'Essaouira fait osciller le bouchon du pêcheur, c'est de l'énergie qui lui est transmise — assez, parfois, pour soulever un nageur ou éroder une falaise. Mais l'eau du large n'est pas venue jusqu'au rivage : seule l'énergie a voyagé. Retiens cette dissociation : l'énergie se déplace, la matière oscille sur place.

Exemple 1. Tu secoues une fois l'extrémité d'une longue corde tendue : une bosse (une onde) part vers l'autre bout. Si tu colles un ruban rouge sur la corde, tu le vois se soulever quand la bosse passe, puis redescendre exactement à sa place. Le ruban ne voyage pas avec la bosse ; il a seulement reçu, le temps d'un instant, l'énergie de l'onde.

Ondes transversales et ondes longitudinales

Selon la direction dans laquelle le milieu est perturbé par rapport à la direction de propagation, on distingue deux familles.

La corde de guitare et la ride à la surface de l'eau sont transversales : la corde se déplace de haut en bas tandis que l'onde court horizontalement. Un ressort qu'on comprime brusquement d'un coup sec dans son axe produit une onde longitudinale : les spires se resserrent puis se desserrent dans la direction même où l'onde avance. Le son, tu le verras, est longitudinal.

Exemple 2. Sur le ressort horizontal, on resserre brusquement quelques spires à une extrémité : la zone de compression file vers l'autre bout. Une spire donnée, repérée d'un trait de feutre, avance puis recule dans l'axe du ressort, mais revient à sa position initiale : c'est bien une onde longitudinale, sans transport de matière.

Le piège de Salma : croire que l'onde emporte la matière

Salma regarde les vagues d'Essaouira foncer vers la plage et conclut : « l'eau du large arrive jusqu'au sable ». Faux. Si c'était vrai, le bouchon du pêcheur partirait avec la vague — or il reste sur place et ne fait que monter et descendre. Ce qui se déplace vers le rivage, c'est la perturbation (la forme de la vague) et l'énergie qu'elle porte, pas l'eau elle-même. Demande-toi toujours : « est-ce qu'un point du milieu voyage avec l'onde, ou revient-il à sa place ? » Il revient à sa place : pas de transport de matière.

Célérité et retard

L'onde ne se propage pas instantanément : il lui faut un certain temps pour parcourir une certaine distance. La vitesse de propagation d'une onde porte un nom spécifique — la célérité — pour la distinguer de la vitesse d'un objet matériel, car ici rien de matériel ne voyage.

C'est une propriété du milieu : le son va plus vite dans l'eau ($\approx 1500\text{ m/s}$) que dans l'air ($\approx 340\text{ m/s}$), et plus vite encore dans l'acier. Crier plus fort ne fait pas voyager le son plus vite : l'intensité change, pas la célérité.

Exemple 1. Karim mesure qu'une onde met $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0,50}\text{ s}$ pour parcourir une corde de $d=12\text{ m}$. Sa célérité vaut $v={\displaystyle \frac{d}{\mathrm{\Delta }t}}={\displaystyle \frac{12}{\mathrm{0,50}}}=24\text{ m/s}\mathrm{.}$

Le retard d'un point par rapport à un autre

Comme l'onde se propage à vitesse finie, un point $B$ situé plus loin que $A$ reproduit le mouvement de $A$ avec un décalage dans le temps : il « refait » plus tard ce que $A$ a fait. Ce décalage s'appelle le retard.

Exemple 2. Le son d'un tambour se propage dans l'air à $v=340\text{ m/s}$. Salma est à $d=170\text{ m}$ du joueur. Elle entend chaque coup avec un retard $\tau ={\displaystyle \frac{d}{v}}={\displaystyle \frac{170}{340}}=\mathrm{0,50}\text{ s}$ par rapport à l'instant où le coup est frappé. Le tambour bat en rythme là-bas ; elle l'entend en rythme ici, mais une demi-seconde après.

Exploiter le retard pour mesurer une distance

La relation $\tau ={\displaystyle \frac{d}{v}}$ se retourne en $d=v\times \tau$ : si tu connais la célérité et que tu mesures le retard, tu en déduis la distance. C'est le principe de l'écho, du sonar et du radar (que tu reverras en terminale).

Exemple 3. Karim lance un cri vers une falaise et entend son écho revenir $\tau =\mathrm{1,2}\text{ s}$ plus tard. Le son a fait l'aller-retour, soit $d_{\text{total}}=v\times \tau =340\times \mathrm{1,2}=408\text{ m}$. La falaise est donc à la moitié : $d={\displaystyle \frac{408}{2}}=204\text{ m}$.

Le piège de Karim : confondre célérité de l'onde et vitesse d'un point du milieu

Karim mesure que la bosse de sa corde avance à $24\text{ m/s}$ et en conclut : « donc chaque point de la corde se déplace à $24\text{ m/s}$ ». Faux, et c'est une confusion fréquente. La célérité $v$ est la vitesse à laquelle la perturbation progresse le long de la corde. Mais un point de la corde, lui, ne se déplace pas dans cette direction : il oscille seulement de haut en bas (onde transversale), à sa propre vitesse, qui n'a rien à voir avec $24\text{ m/s}$. Ne mélange jamais la vitesse de l'onde (qui voyage) et la vitesse d'un point du milieu (qui oscille sur place).

Ondes périodiques et longueur d'onde

Jusqu'ici, une seule perturbation (une bosse, un coup). Mais si la source répète son geste régulièrement — le pêcheur qui agite l'eau à intervalles égaux, un haut-parleur qui vibre —, l'onde devient périodique : le même motif se reproduit identique à lui-même, dans le temps et dans l'espace.

Exemple 1. Un vibreur frappe la surface de l'eau $50$ fois par seconde : sa fréquence est $f=50\text{ Hz}$, et sa période $T={\displaystyle \frac{1}{f}}={\displaystyle \frac{1}{50}}=\mathrm{0,020}\text{ s}=20\text{ ms}\mathrm{.}$

La double périodicité : période dans le temps, longueur d'onde dans l'espace

Une onde périodique se répète de deux manières. Si tu fixes ton regard sur un seul point du milieu et que tu regardes le temps passer, son mouvement se répète toutes les périodes $T$ : c'est la périodicité temporelle. Si au contraire tu prends une « photo » de tout le milieu à un instant donné, tu vois un motif spatial qui se répète à intervalles de distance égaux : c'est la périodicité spatiale, et cet intervalle s'appelle la longueur d'onde.

Relation fondamentale. Pendant une période $T$, l'onde avance à la célérité $v$ d'une distance égale à $\lambda$. Donc $\lambda =v\times T={\displaystyle \frac{v}{f}}\mathrm{.}$

C'est l'une des relations les plus utilisées de toute la physique des ondes. Vérifie toujours tes unités : $\lambda$ en mètres, $v$ en m/s, $T$ en secondes, $f$ en hertz.

Exemple 2. Une onde se propage à $v=340\text{ m/s}$ avec une fréquence $f=170\text{ Hz}$. Sa longueur d'onde vaut $\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{170}}=\mathrm{2,0}\text{ m}\mathrm{.}$ Deux points distants de $\mathrm{2,0}\text{ m}$ le long de la propagation oscillent en phase.

Le piège de Karim : confondre période $T$ et longueur d'onde $\lambda$

Karim écrit « la longueur d'onde, c'est la durée d'une oscillation ». Faux : il confond les deux périodicités. La période $T$ se mesure en secondes : c'est une durée (périodicité dans le temps). La longueur d'onde $\lambda$ se mesure en mètres : c'est une distance (périodicité dans l'espace). Les deux sont reliées par la célérité, $\lambda =v\times T$, mais ce ne sont pas la même grandeur — l'une est un temps, l'autre une longueur. Regarde toujours l'unité : des secondes → période ; des mètres → longueur d'onde.

Les ondes sonores

Reviens à l'écho de Karim et au tambour de Salma. Le son est l'exemple d'onde mécanique le plus présent dans ta vie. Une source sonore (corde vocale, peau de tambour, membrane de haut-parleur) vibre et pousse l'air voisin : elle crée des zones où l'air est comprimé (surpression) suivies de zones où il est dilaté (dépression). Ces zones se propagent de proche en proche : c'est l'onde sonore.

Dans l'air, à température ordinaire, la célérité du son vaut environ $v\approx 340\text{ m/s}\mathrm{.}$ C'est environ un million de fois plus lent que la lumière — d'où l'éclair vu bien avant le tonnerre entendu.

Hauteur, fréquence et domaine audible

Ce qui distingue un son grave d'un son aigu, c'est sa fréquence : on parle de la hauteur du son. Plus la fréquence est grande, plus le son est aigu.

Ne confonds pas la hauteur (liée à la fréquence : grave/aigu) avec l'intensité (liée à l'amplitude : fort/faible, mesurée par le niveau d'intensité sonore en décibels, dB). Un son peut être grave et fort, ou aigu et faible : ce sont deux propriétés indépendantes.

Exemple 1. Un diapason de référence vibre à $f=440\text{ Hz}$ (le « la »). Dans l'air à $v=340\text{ m/s}$, la longueur d'onde de ce son vaut $\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{440}}\approx \mathrm{0,77}\text{ m}\mathrm{.}$ La fréquence $440\text{ Hz}$ est bien dans le domaine audible : on l'entend.

Exemple 2. Une chauve-souris émet des ultrasons à $f=50\text{ kHz}=50000\text{ Hz}$. C'est au-dessus de $20\text{ kHz}$ : l'oreille humaine ne les perçoit pas, mais ils permettent à l'animal de « voir » par écho dans l'obscurité.

Le piège de Karim : croire que le son va aussi vite que la lumière

Karim, voyant l'éclair et entendant le tonnerre presque comme un seul événement quand l'orage est tout proche, en conclut que « le son et la lumière arrivent en même temps ». Faux dès que l'orage s'éloigne. La lumière voyage à environ $300000\text{ km/s}$ : pour les distances terrestres, on la perçoit instantanément. Le son, lui, ne fait que $340\text{ m/s}$, soit près d'un million de fois plus lent. Voilà pourquoi tu vois l'éclair d'abord, puis tu entends le tonnerre quelques secondes après. Ce décalage est même une mesure : il te permet d'estimer la distance de l'orage.

Pièges classiques

1. Croire que l'onde transporte de la matière. Une onde mécanique propage une perturbation et de l'énergie, jamais la matière du milieu. Le bouchon du pêcheur d'Essaouira monte et redescend sur place pendant que la vague file vers le rivage : chaque point du milieu revient à sa position après le passage de l'onde.

2. Confondre la célérité de l'onde et la vitesse d'un point du milieu. La célérité $v$ est la vitesse à laquelle la perturbation se propage. Un point du milieu, lui, oscille sur place (perpendiculairement à la propagation pour une onde transversale) à une tout autre vitesse. Une corde dont l'onde file à $24\text{ m/s}$ ne voit aucun de ses points se déplacer à $24\text{ m/s}$ dans le sens de propagation.

3. Confondre période $T$ et longueur d'onde $\lambda$. La période $T$ est une durée (en secondes, périodicité temporelle) ; la longueur d'onde $\lambda$ est une distance (en mètres, périodicité spatiale). Elles sont reliées par $\lambda =v\times T$, mais ne se mesurent pas dans la même unité. Une grandeur en secondes ne peut pas être une longueur d'onde.

4. Oublier la cohérence d'unités dans $f={\displaystyle \frac{1}{T}}$ et $\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$. Avant de calculer, ramène tout au système international : $T$ en secondes (pas en ms), $v$ en m/s, $f$ en Hz, $\lambda$ en mètres. Une période donnée en millisecondes doit être convertie ($20\text{ ms}=\mathrm{0,020}\text{ s}$) avant d'appliquer $f=1\mathrm{/}T$, sinon la fréquence est fausse d'un facteur 1000.

5. Croire que le son va aussi vite que la lumière (éclair et tonnerre). La lumière (environ $300000\text{ km/s}$) est perçue quasi instantanément ; le son ne fait que $340\text{ m/s}$. On voit toujours l'éclair avant d'entendre le tonnerre. Le délai entre les deux mesure la distance de l'orage.

6. Confondre fréquence (hauteur) et amplitude (intensité). La fréquence détermine la hauteur du son (grave ou aigu) ; l'amplitude détermine son intensité (fort ou faible, en décibels). Augmenter le volume ne rend pas un son plus aigu, et jouer une note aiguë ne la rend pas plus forte : ce sont deux propriétés indépendantes.

Application concrète

Un soir d'été, Karim observe un orage au-dessus de l'Atlas depuis une terrasse de Marrakech. Il voit un éclair, puis compte les secondes avant d'entendre le tonnerre : il arrête son chronomètre à $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{6,0}\text{ s}$. Il veut savoir à quelle distance l'orage a frappé. On prend la célérité du son dans l'air $v=340\text{ m/s}$.

Étape 1 — Comprendre les deux signaux. L'éclair émet de la lumière, le coup de foudre émet un son (le tonnerre), tous deux partis du même point au même instant. La lumière voyage à environ $300000\text{ km/s}$ : pour quelques kilomètres, Karim la perçoit instantanément. Le son, bien plus lent, arrive en retard. Le délai mesuré, $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{6,0}\text{ s}$, est donc (à très peu près) le temps mis par le son seul pour parcourir la distance Karim–orage.

Étape 2 — Choisir la bonne relation. La distance parcourue par le son à célérité constante pendant la durée $\mathrm{\Delta }t$ se calcule avec $v={\displaystyle \frac{d}{\mathrm{\Delta }t}}$, que l'on retourne en $d=v\times \mathrm{\Delta }t\mathrm{.}$

Étape 3 — Calculer la distance. En remplaçant : $d=v\times \mathrm{\Delta }t=340\times \mathrm{6,0}=2040\text{ m}\approx \mathrm{2,0}\text{ km}\mathrm{.}$ L'orage a frappé à environ $2\text{ km}$ de la terrasse.

Étape 4 — La règle pratique. Comme $v\approx 340\text{ m/s}$, le son parcourt environ $340\text{ m}$ par seconde, soit à peu près $1\text{ km}$ toutes les $3\text{ s}$. D'où la règle de terrain : divise par 3 le nombre de secondes entre l'éclair et le tonnerre pour obtenir la distance en kilomètres. Ici, $\mathrm{6,0}÷3=\mathrm{2,0}\text{ km}$ : on retrouve bien le résultat exact, sans calculatrice.

Conclusion. Identifier deux signaux partis ensemble, exploiter que la lumière est quasi instantanée et que le son est lent, puis appliquer $d=v\times \mathrm{\Delta }t$ : c'est exactement le raisonnement du retard de ce chapitre, appliqué à un orage. La même idée — mesurer un temps de propagation pour en déduire une distance — fonde le sonar, le radar et l'échographie. En terminale, tu retrouveras ces ondes, mais aussi leurs cousines électromagnétiques (dont la lumière de l'éclair), et tu comprendras pourquoi celles-là, contrairement au son, n'ont besoin d'aucun milieu pour voyager.

À retenir