Lentilles minces et formation d'images — exercices corrigés

Comment reconnaît-on une lentille convergente à sa forme ?

Que devient un rayon lumineux qui passe par le centre optique $O$ d'une lentille mince ?

Un rayon arrive sur une lentille convergente parallèlement à l'axe optique. Par quel point passe-t-il après la lentille ?

Un rayon passe par le foyer objet $F$ avant d'atteindre la lentille convergente. Comment ressort-il ?

Comment définit-on la distance focale $f^{\mathrm{\prime }}$ d'une lentille convergente ?

Dans quelle unité s'exprime la vergence $C$ d'une lentille ?

Comment sont placés le foyer objet $F$ et le foyer image $F^{\mathrm{\prime }}$ d'une lentille mince convergente ?

Salma regarde un timbre à travers une loupe (objet entre le foyer $F$ et la lentille). Quelle est la nature de l'image ?

Quelle expression donne le grandissement $\gamma$ d'une lentille ?

Quelle est la relation de conjugaison d'une lentille mince ?

« Un rayon qui passe par le centre optique $O$ d'une lentille mince n'est pas dévié. »

« Une image virtuelle peut être recueillie sur un écran. »

« La vergence $C$ d'une lentille est l'inverse de sa distance focale : $C={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$, avec $f^{\mathrm{\prime }}$ en mètres. »

« Pour un objet réel placé devant la lentille, avec l'axe orienté dans le sens de la lumière, la mesure algébrique $\overline{OA}$ est négative. »

« Si le grandissement $\gamma$ est négatif, l'image est renversée par rapport à l'objet. »

Une lentille a une distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=25\text{ cm}$.

Quelle est sa vergence $C$ (en $\delta$) ?

Une lentille a une vergence $C=\mathrm{5,0}\delta$.

Quelle est sa distance focale $f^{\mathrm{\prime }}$ (en m) ?

Une grande lentille a une distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2,0}\text{ m}$.

Quelle est sa vergence $C$ (en $\delta$) ?

Un objet mesure $\overline{AB}=\mathrm{3,0}\text{ cm}$ et son image $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}=-\mathrm{6,0}\text{ cm}$ (l'image est renversée).

Quel est le grandissement $\gamma$ ?

Pour une lentille, on a mesuré $\overline{OA}=-40\text{ cm}$ et $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=20\text{ cm}$.

Quel est le grandissement $\gamma$ ?

Amine place un objet au-delà du foyer objet $F$ d'une lentille convergente (plus loin que $F$). Que peut-on dire de l'image obtenue ?

Après calcul, Salma trouve $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=+12\text{ cm}$ (axe orienté dans le sens de la lumière). Que conclut-elle ?

Parmi deux lentilles, l'une a une vergence $C_1=\mathrm{2,0}\delta$ et l'autre $C_2=\mathrm{8,0}\delta$. Que peut-on dire de leurs distances focales ?

Un objet est placé à une distance de $2f^{\mathrm{\prime }}$ devant une lentille convergente, c'est-à-dire $\overline{OA}=-2f^{\mathrm{\prime }}$. Que vaut le grandissement $\gamma$ ?

Pour construire l'image $B^{\mathrm{\prime }}$ du sommet $B$ d'un objet, combien de rayons particuliers faut-il au minimum tracer ?

Salma calcule $\gamma =+3$ pour sa loupe. Que peut-on affirmer sur l'image ?

Karim place un objet exactement au foyer objet $F$, c'est-à-dire $\overline{OA}=-f^{\mathrm{\prime }}$. Que se passe-t-il pour l'image ?

Pour un objet à $20\text{ cm}$ d'une lentille de focale $10\text{ cm}$, Salma écrit ${\displaystyle \frac{1}{\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}}}={\displaystyle \frac{1}{10}}+{\displaystyle \frac{1}{20}}$. Où est son erreur ?

Pour faire une photo nette, où Salma doit-elle placer le capteur de son appareil ?

Salma photographie une montagne très lointaine (objet « à l'infini »). Où se forme l'image ?

« Une image virtuelle se situe du même côté de la lentille que l'objet, et l'on a alors $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}<0$. »

« La relation de conjugaison s'écrit ${\displaystyle \frac{1}{\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}}}+{\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$, avec une addition des deux inverses. »

« Le grandissement $\gamma$ s'exprime en dioptries, comme la vergence. »

« Pour une lentille convergente et un objet réel au-delà du foyer, plus on rapproche l'objet de la lentille (tout en restant au-delà de $F$), plus l'image réelle s'éloigne de la lentille. »

Une lentille a une distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=10\text{ cm}$. Un objet est placé à $15\text{ cm}$ devant elle, donc $\overline{OA}=-15\text{ cm}$.

Calcule la position de l'image $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Amine utilise une lentille de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=20\text{ cm}$. L'objet est à $30\text{ cm}$ devant la lentille ($\overline{OA}=-30\text{ cm}$).

Calcule $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Une lentille de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{5,0}\text{ cm}$ reçoit un objet placé à $15\text{ cm}$ ($\overline{OA}=-15\text{ cm}$).

Calcule $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

On a déterminé $\overline{OA}=-15\text{ cm}$ et $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=30\text{ cm}$.

Calcule le grandissement $\gamma$.

Une lentille a une vergence $C=\mathrm{4,0}\delta$. Un objet est placé à $50\text{ cm}$ devant elle ($\overline{OA}=-50\text{ cm}$).

Calcule $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Le grandissement vaut $\gamma =-\mathrm{2,0}$ et l'objet mesure $\overline{AB}=\mathrm{5,0}\text{ cm}$.

Calcule la taille algébrique de l'image $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Yasmine prépare son exposé de physique à Casablanca. Elle lit sur la notice d'un objectif : « distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=50\text{ mm}$ ». Elle note dans son cahier : « donc la vergence vaut aussi $C=50$ », en expliquant à Amine que « la focale et la vergence, c'est la même grandeur de la lentille, juste deux noms différents ». A-t-elle raison ?

Karim mesure la distance focale d'une loupe achetée au souk de Marrakech : $f^{\mathrm{\prime }}=20\text{ cm}$. Il applique aussitôt la formule et annonce : « la vergence vaut $C={\displaystyle \frac{1}{20}}=\mathrm{0,050}\delta$ ». A-t-il raison ?

Salma veut utiliser une lentille de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{5,0}\text{ cm}$ comme loupe pour lire un texte. Où doit-elle placer le texte par rapport à la lentille ?

Dans un projecteur de cinéma, la pellicule (objet) est placée juste au-delà du foyer d'une lentille convergente, et l'image est projetée sur un grand écran. Pour que le film apparaisse à l'endroit sur l'écran, comment doit-on placer la pellicule ?

Karim affirme : « Une lentille convergente donne toujours une image réelle renversée, quelle que soit la position de l'objet. » Pourquoi a-t-il tort ?

L'ophtalmologue de Salma prescrit des verres correcteurs convergents de vergence $C=+\mathrm{2,5}\delta$. Quelle est la distance focale de ces verres ?

Salma lit « grossissement $\times 4$ » sur sa loupe et conclut que le grandissement $\gamma$ vaut nécessairement $4$. Quel est le statut de son raisonnement ?

Une image réelle se forme à $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=25\text{ cm}$ derrière une lentille. Amine place son écran à $30\text{ cm}$. Que voit-il ?

On accole deux lentilles convergentes minces de vergences $C_1=\mathrm{3,0}\delta$ et $C_2=\mathrm{2,0}\delta$. La vergence du système accolé est la somme $C=C_1+C_2$. Quelle est la distance focale du système ?

Après calcul, Karim trouve $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=-\mathrm{8,0}\text{ cm}$ pour un objet réel. Quelle interprétation est correcte ?

« Quand un objet réel est placé à la distance $2f^{\mathrm{\prime }}$ de la lentille ($\overline{OA}=-2f^{\mathrm{\prime }}$), son image se forme aussi à la distance $2f^{\mathrm{\prime }}$ de l'autre côté, et le grandissement vaut $\gamma =-1$. »

« Quand on accole deux lentilles minces convergentes, leurs distances focales s'additionnent pour donner la distance focale du système. »

« Pour une lentille convergente utilisée en loupe, le grandissement est positif et supérieur à 1 : $\gamma >1$. »

« Une image réelle donnée par une lentille convergente peut être plus petite que l'objet ($\mathrm{\mid }\gamma \mathrm{\mid }<1$). »

Salma utilise une lentille de focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{5,0}\text{ cm}$ en loupe. L'objet est à $\mathrm{3,0}\text{ cm}$ devant la lentille ($\overline{OA}=-\mathrm{3,0}\text{ cm}$).

Calcule le grandissement $\gamma$.

Amine mesure : un objet à $\overline{OA}=-12\text{ cm}$ donne une image nette sur un écran placé à $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}=60\text{ cm}$.

Déduis-en la distance focale $f^{\mathrm{\prime }}$ de la lentille (en cm).

Une lentille de focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{4,0}\text{ cm}$ forme l'image d'un objet de hauteur $\overline{AB}=\mathrm{3,0}\text{ cm}$ placé à $\overline{OA}=-\mathrm{6,0}\text{ cm}$.

Calcule la taille algébrique de l'image $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Une lentille de focale $f^{\mathrm{\prime }}=12\text{ cm}$ reçoit un objet placé à $\overline{OA}=-\mathrm{8,0}\text{ cm}$ (entre $F$ et la lentille).

Calcule la position de l'image $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ (en cm).

Une lentille de focale $f^{\mathrm{\prime }}=10\text{ cm}$ forme l'image réelle d'un objet placé à $\overline{OA}=-15\text{ cm}$. On recueille cette image sur un écran.

Quelle est la distance totale entre l'objet et l'écran (en cm) ?

Salma photographie une statuette de hauteur $\overline{AB}=12\text{ cm}$ exposée dans un musée de Rabat. L'objectif de son appareil est une lentille mince convergente de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,0}\text{ cm}$. La statuette est placée à $24\text{ cm}$ devant l'objectif. L'axe est orienté dans le sens de la lumière.

Détermine : (a) la position du capteur $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ ; (b) le grandissement $\gamma$ ; (c) la taille de l'image $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}$, et précise sa nature.

Amine, collectionneur de timbres à Tanger, examine un détail de timbre de hauteur $\overline{AB}=\mathrm{1,5}\text{ cm}$ avec une loupe de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,0}\text{ cm}$. Il place le timbre à $\mathrm{4,0}\text{ cm}$ de la loupe ($\overline{OA}=-\mathrm{4,0}\text{ cm}$). L'axe est orienté dans le sens de la lumière.

Détermine : (a) la position de l'image $\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$ et sa nature ; (b) le grandissement $\gamma$ ; (c) la taille de l'image $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}$.

Karim bricole un petit projecteur pour la fête de fin d'année de son lycée à Meknès. Il utilise une lentille convergente de distance focale $f^{\mathrm{\prime }}=20\text{ cm}$ et une diapositive (objet) de hauteur $\overline{AB}=\mathrm{3,0}\text{ cm}$ placée à $25\text{ cm}$ de la lentille ($\overline{OA}=-25\text{ cm}$). L'axe est orienté dans le sens de la lumière.

Détermine : (a) à quelle distance placer l'écran ($\overline{O{A}^{\mathrm{\prime }}}$) ; (b) le grandissement $\gamma$ ; (c) la hauteur de l'image projetée $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}$ et son orientation.