62 exercices pour t'entraîner sur Les statistiques en 5ᵉ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
Dans la classe de Yasmine, 8 élèves ont exactement 2 frères et sœurs. Quel est l'effectif de la valeur 2 ?
B
L'effectif, c'est le nombre d'individus qui ont une valeur donnée. Ici, 8 élèves ont la valeur 2, donc l'effectif de 2 est 8. Si tu as répondu A, tu as confondu la valeur (ce qu'on observe : 2) avec son effectif (combien de fois : 8).
Le sport préféré des élèves est un caractère :
B
Les réponses possibles (« football », « natation »…) ne sont pas des nombres : le caractère est qualitatif. Un caractère quantitatif aurait des valeurs numériques, comme le nombre de frères et sœurs.
L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui ont cette valeur.
A
C'est exactement la définition de l'effectif : combien d'individus partagent une même valeur du caractère.
On étudie la taille des élèves d'un collège de Rabat. Quelle est la population de cette étude ?
B
La population est l'ensemble des individus étudiés : ici, les élèves du collège. La taille est le caractère observé ; un élève est un individu.
Voici le tableau d'effectifs du nombre de frères et sœurs d'une classe.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 7 | 6 | 3 |
Quel est l'effectif de la valeur 1 ?
7
On lit directement dans le tableau : la colonne de la valeur 1 indique un effectif de 7. Sept élèves ont un seul frère ou une seule sœur.
Voici le tableau d'effectifs d'une classe.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 7 | 6 | 3 |
Quel est l'effectif total de la classe ?
20
L'effectif total est la somme de tous les effectifs : . La classe compte 20 élèves.
La somme de tous les effectifs est égale à l'effectif total.
A
C'est toujours vrai, et c'est une vérification précieuse : si la somme des effectifs ne redonne pas le nombre d'individus, une donnée a été oubliée ou comptée deux fois.
Une enquête porte sur 25 personnes. Trois catégories ont pour effectifs 8, 6 et 4. Quel est l'effectif de la quatrième catégorie ?
7
La somme des effectifs vaut l'effectif total. On connaît trois effectifs : . Le quatrième vaut donc .
Dans une classe de 20 élèves, 5 préfèrent le basket. Quelle est la fréquence de cette valeur, en pourcentage ?
Dans un groupe de 40 personnes, 14 prennent le tramway. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
35 %
. On divise l'effectif par l'effectif total, puis on convertit en pourcentage.
La somme de toutes les fréquences d'une série vaut 1 (soit 100 %).
A
En additionnant toutes les fréquences, on additionne toutes les parts du tout : on retombe sur le tout entier, donc 1 (ou 100 %). Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur de calcul.
Dans une classe de 20 élèves, 5 portent des lunettes. Donne la fréquence de cette valeur sous forme de fraction irréductible.
1/4
La fréquence est . On simplifie par 5 : . Un quart de la classe porte des lunettes.
Dans un diagramme en bâtons, le bâton « Natation » monte jusqu'à la hauteur 7 sur l'axe des effectifs. Combien d'élèves préfèrent la natation ?
7
Dans un diagramme en bâtons, la hauteur d'un bâton donne l'effectif. Le bâton monte à 7, donc 7 élèves préfèrent la natation.
Dans un diagramme en bâtons, sur quel axe lit-on l'effectif ?
B
L'effectif se lit sur l'axe vertical (la hauteur du bâton). L'axe horizontal porte les valeurs ou les catégories. Confondre les deux est l'erreur de lecture la plus fréquente.
Dans une classe de 20 élèves, 5 préfèrent le football. Quel angle ce groupe occupe-t-il dans un diagramme circulaire ?
90°
L'angle vaut . Un quart du disque, soit un quart de tour.
Dans un diagramme circulaire, le disque entier représente un angle de 360°.
A
Un tour complet fait : c'est pourquoi l'angle d'une valeur se calcule avec , et non .
Yasmine a eu les notes 10, 12, 14 et 16. Quelle est sa moyenne ?
La moyenne d'une série de valeurs, c'est :
A
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. L'option D décrit une autre notion (la valeur la plus fréquente, le « mode »).
Amine a relevé cinq températures à Ifrane : 8, 10, 12, 9 et 11 (en °C). Quelle est la température moyenne ?
La moyenne d'une série est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de cette série.
A
La moyenne « équilibre » les valeurs : elle ne peut pas être plus petite que le minimum ni plus grande que le maximum. C'est un bon contrôle de vraisemblance d'un calcul de moyenne.
Voici les réponses brutes de 10 élèves à « combien de frères et sœurs ? » :
Combien d'élèves ont répondu 1 ?
Une enquête porte sur 30 personnes, réparties en quatre catégories. Trois ont pour effectifs 12, 7 et 5. Quel est l'effectif de la quatrième ?
Dans un sondage auprès de 50 personnes, 30 % déclarent préférer le thé. Combien de personnes préfèrent le thé ?
Dans une classe de 25 élèves, 9 font de la musique. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
Dans une classe de 40 élèves, 35 % font du sport en club. Combien d'élèves font du sport en club ?
Dans un groupe de 40 personnes, 15 prennent le bus. Donne la fréquence sous forme de fraction irréductible.
Les fréquences des quatre sports d'une classe sont 20 %, 35 %, 30 % et 15 %. Ces fréquences sont cohérentes.
Dans une classe de 40 élèves, 12 préfèrent le football. Quel est l'angle de ce secteur dans un diagramme circulaire ?
Dans le diagramme circulaire d'une classe de 20 élèves, un secteur a un angle de 90°. Combien d'élèves ce secteur représente-t-il ?
Dans un diagramme en bâtons, le bâton « Football » monte à 12 et le bâton « Basket » à 8. Combien d'élèves de plus préfèrent le football au basket ?
Yasmine veut montrer quelle part de la classe chaque sport représente (le disque entier = la classe). Quel diagramme est le plus parlant ?
Voici le nombre de frères et sœurs des 20 élèves d'une classe.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 6 | 8 | 2 |
Quel est le nombre moyen de frères et sœurs ?
Dans un magasin, 25 articles ont été vendus à trois prix différents.
| Prix (dh) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 10 | 10 | 5 |
Quel est le prix moyen d'un article, en dirhams ?
La moyenne de 4 notes de Yasmine est 12. Elle obtient une 5ᵉ note de 17. Quelle est sa nouvelle moyenne ?
Une série a les valeurs 2, 4 et 6, d'effectifs respectifs 1, 1 et 8. Karim affirme : « la moyenne est . » A-t-il raison ?
Amine veut connaître la note moyenne de son groupe de projet. Les notes obtenues sont rangées dans ce tableau.
| Note | 8 | 12 | 16 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 3 |
Calcule la note moyenne du groupe et dis combien d'élèves le composent.
Dans une classe de 20 élèves, 8 viennent à l'école à pied. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
Une catégorie représente 45 % d'un diagramme circulaire. Quel est l'angle de son secteur ?
L'âge des élèves, en années, est un caractère :
Dans une classe de 30 élèves, 7 portent des lunettes. Quelle est la fréquence, en pourcentage, arrondie à l'unité ?
Voici les notes d'un groupe de projet.
| Note | 8 | 12 | 16 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 3 |
Karim calcule la moyenne ainsi : . Quelle erreur a-t-il commise ?
Pour construire un diagramme circulaire, Salma calcule l'angle d'une valeur avec la formule . Sa méthode est-elle correcte ?
Voici le nombre de frères et sœurs des 25 élèves d'une classe.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 8 | 7 | 5 |
Calcule le nombre moyen de frères et sœurs.
Yasmine a trois notes : 10, 14 et une troisième inconnue. Sa moyenne sur les trois est 12. Quelle est la troisième note ?
Un groupe de 10 élèves a une moyenne de 12 à un contrôle. Un autre groupe de 30 élèves a une moyenne de 8. Quelle est la moyenne des 40 élèves réunis ?
Voici les buts marqués par les 20 joueurs d'un club, lors d'un tournoi à Casablanca.
| Buts | 0 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 6 | 4 | 2 |
Karim affirme : « il y a 4 valeurs possibles, 0, 1, 2 et 5, donc la moyenne est . » Corrige son raisonnement et donne la vraie moyenne.
Lors d'un sondage, 12 % des 250 habitants interrogés d'un quartier de Fès déclarent utiliser le vélo. Combien d'habitants utilisent le vélo ?
Dans un groupe de 40 personnes, 25 préfèrent le thé au café. Donne la fréquence de cette valeur sous forme de fraction irréductible.
Salma prépare un diagramme circulaire des moyens de transport des 40 élèves de sa classe.
| Transport | À pied | Bus | Voiture | Vélo |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 10 | 14 | 12 | 4 |
Calcule l'angle de chacun des quatre secteurs.
Dans le diagramme circulaire d'une classe de 30 élèves, le secteur « théâtre » a un angle de 72°. Combien d'élèves font du théâtre ?
Devant un diagramme en bâtons, Salma déclare : « le bâton le plus à droite est le plus haut, donc la valeur 3 est la plus fréquente. » Or l'axe horizontal porte les valeurs 0, 1, 2, 3 et l'axe vertical les effectifs ; le bâton de la valeur 2 monte à 10, celui de la valeur 3 monte à 4. Explique l'erreur de Salma.
Deux classes ont exactement le même diagramme circulaire pour le sport préféré. Mais l'une compte 20 élèves et l'autre 40. Que peut-on en conclure ?
Un tableau d'effectifs a quatre catégories d'effectifs 6, 9, ? et 3, pour un effectif total de 25. Quel est l'effectif manquant ?
Une étude porte sur le nombre de buts marqués par chaque joueur d'un club. Quel est le caractère étudié ?
La moyenne d'une série n'est jamais influencée par une valeur très éloignée des autres.
Une enquête annonce les fréquences suivantes : 30 %, 25 %, 30 % et 20 %. Cette répartition est correcte.
Dans une classe de 40 élèves, 22 préfèrent les sciences. Quel est l'angle de ce secteur dans un diagramme circulaire ?
Yasmine dépouille l'enquête « animal préféré » des 20 élèves de sa classe.
| Animal | Chat | Chien | Oiseau | Poisson |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 6 | 4 | 2 |
Donne, pour chaque animal, la fréquence en pourcentage et l'angle du diagramme circulaire. Vérifie tes deux totaux.
Dans la classe A (20 élèves), 8 font de la musique. Dans la classe B (40 élèves), 14 font de la musique. Karim dit : « la classe B aime plus la musique, car 14 est plus grand que 8. » A-t-il raison ? Justifie avec les fréquences.
Voici le nombre de livres lus pendant les vacances par les 20 élèves d'une classe.
| Valeur | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 4 | 10 |
Quel est le nombre moyen de livres lus ?
Un diagramme en bâtons a 4 catégories pour un effectif total de 30. Trois bâtons valent 10, 8 et 5. Quelle est la hauteur du quatrième bâton ?
Faire la moyenne des valeurs sans tenir compte des effectifs donne toujours le même résultat que la moyenne pondérée.