La proportionnalité — exercices corrigés

Lequel de ces tableaux est un tableau de proportionnalité ?

À Agadir, $4$ kg de dattes coûtent $72$ dh. Quel est le prix d'un kilo, c'est-à-dire le coefficient de proportionnalité ? Donne la valeur en dirhams.

Dans ce tableau de proportionnalité, calcule la valeur de $x$ par le produit en croix.

Combien font $20\mathrm{\%}$ de $300$ dh ?

Par quel nombre faut-il multiplier un prix pour l'augmenter de $20\mathrm{\%}$ ? Donne-le sous forme décimale.

Par quel nombre faut-il multiplier un prix pour le diminuer de $15\mathrm{\%}$ ? Donne-le sous forme décimale.

Une voiture parcourt $180$ km en $2$ h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Sur une carte à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{25000}}$, que représente $1$ cm sur la carte ?

Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère.

L'aire d'un carré est proportionnelle à la longueur de son côté.

Combien font $25\mathrm{\%}$ de $160$ dh ?

Dans ce tableau de proportionnalité, donne le coefficient permettant de passer de la première à la deuxième ligne, sous forme a/b irréductible.

Un train roule à $120$ km/h pendant $2$ h. Quelle distance parcourt-il ? Donne la valeur en km.

Quel coefficient multiplicateur correspond à une augmentation de $5\mathrm{\%}$ ? Donne-le sous forme décimale.

Un robinet remplit un seau de $50$ litres en $2$ minutes. Quel est son débit en litres par minute ?

Pour le tableau ci-dessous, les quotients sont $14÷2=7$ et $35÷5=7$. On peut donc affirmer que ce tableau est un tableau de proportionnalité.

Dans une classe de $30$ élèves d'un collège de Rabat, $15$ sont des filles. Quel pourcentage de filles cela représente-t-il ?

Sur un plan à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{200}}$, un mur mesure $3$ cm. Quelle est sa longueur réelle, en centimètres ?

Une augmentation de $10\mathrm{\%}$ suivie d'une augmentation de $10\mathrm{\%}$ équivaut à une augmentation de $20\mathrm{\%}$.

Dans ce tableau de proportionnalité, quelle égalité donne le produit en croix correct pour trouver $x$ ?

Ce tableau est-il proportionnel, et si oui quel est son coefficient ?

Au port d'Agadir, $7$ kg de sardines coûtent $42$ dh. Combien coûtent $11$ kg au même tarif ?

Le loyer d'un appartement à Casablanca est de $4500$ dh. Il augmente de $8\mathrm{\%}$. Quel est le nouveau loyer ?

Un vélo coûte $1500$ dh. Pendant les soldes, son prix baisse de $30\mathrm{\%}$. Quel est le prix soldé ?

Le tramway de Casablanca parcourt $9$ km en $20$ minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Sur une carte à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{50000}}$, deux villages sont distants de $10$ cm. Quelle est la distance réelle entre eux, en kilomètres ?

Dans un parking de $200$ places à Rabat, $144$ sont occupées. Quel pourcentage de places sont occupées ?

Le prix d'un billet de train Casablanca–Tanger augmente de $10\mathrm{\%}$, puis encore de $10\mathrm{\%}$. À quelle évolution globale cela correspond-il ?

Salma veut trouver $x$ dans ce tableau de proportionnalité et écrit : $4\times 18=x\times 9$. Son égalité de produit en croix est correcte.

Un robinet remplit un bassin de $240$ litres en $8$ minutes. Quel est son débit en litres par minute ?

Une recette de msemen pour $3$ personnes demande une certaine quantité de farine. On veut l'adapter pour $5$ personnes. Par quelle fraction faut-il multiplier toutes les quantités ? Donne-la sous forme a/b irréductible.

Un appareil coûte $480$ dh hors taxes. On lui ajoute une TVA de $20\mathrm{\%}$. Quel est le prix toutes taxes comprises ?

Une voiture parcourt $230$ km à une vitesse moyenne de $92$ km/h. Quelle est la durée du trajet ? Donne la réponse au format heures et minutes.

Parmi ces situations, laquelle n'est PAS une situation de proportionnalité ?

Sur un graphique, les points $(2;70)$ et $(4;140)$ représentent le prix selon la quantité, et la droite passe par l'origine. Quel est le prix pour une quantité de $5$ ?

Des points parfaitement alignés sur une droite représentent toujours une situation de proportionnalité.

Une salle de spectacle à Marrakech a $200$ places. $15\mathrm{\%}$ des places sont déjà vendues. Combien reste-t-il de places disponibles ?

Une voiture consomme $6$ litres de carburant pour $100$ km. Combien consomme-t-elle pour un trajet de $230$ km ?

Amine fait $30$ km en $24$ min à vélo. Yasmine fait $40$ km en $30$ min en voiture. Qui va le plus vite ?

Sur un plan, une longueur réelle de $5$ m est représentée par $1$ cm. Donne l'échelle du plan sous forme de fraction a/b irréductible (longueurs dans la même unité).

Karim regarde le tableau du côté et de l'aire d'un carré : quand le côté grandit, l'aire grandit aussi. Il conclut « les deux augmentent ensemble, donc c'est proportionnel ». A-t-il raison ?

Salma calcule la vitesse d'un bus qui parcourt $12$ km en $15$ minutes : elle écrit $v={\displaystyle \frac{12}{15}}$ et trouve $\mathrm{0,8}$ km/h. Quelle est la vraie vitesse moyenne ?

Sur une carte à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{300000}}$, Amine mesure $4$ cm entre deux villes. Il calcule $4\times 300000=1200000$ et annonce « les villes sont à $1200000$ km ». Quelle est la vraie distance réelle ?

Karim affirme : « Un prix qui augmente de $20\mathrm{\%}$ puis baisse de $20\mathrm{\%}$ revient à son prix de départ. » Que vaut réellement le prix final par rapport au prix initial ?

Le tarif de base d'un parking de Casablanca est $50$ dh. Il a augmenté de $10\mathrm{\%}$ le mois dernier, puis de $20\mathrm{\%}$ cette semaine. Quel est le tarif actuel ?

Au souk, $13$ litres d'huile d'argan coûtent $910$ dh. Combien coûtent $2$ litres au même prix ? Utilise le produit en croix.

Yasmine affirme que le tableau ci-dessous est proportionnel parce que « le prix augmente quand la quantité augmente ». A-t-elle raison ? Justifie en testant les quotients.

Amine fait l'aller Rabat–Kénitra ($40$ km) à $80$ km/h, puis le retour ($40$ km) à $\mathrm{34,3}$ km/h dans les bouchons. Sa vitesse moyenne sur l'aller-retour n'est PAS la moyenne des deux vitesses. Calcule la vraie vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet (arrondis à l'entier).

Après une remise de $20\mathrm{\%}$, une veste est affichée à $200$ dh. Quel était son prix avant la remise ?

Deux salles de sport à Casablanca proposent leurs tarifs. Salle A : $40$ dh par séance, sans frais d'inscription. Salle B : $200$ dh d'inscription plus $25$ dh par séance. Pour chacune, le coût total est-il proportionnel au nombre de séances ? Représente mentalement les deux droites et explique laquelle passe par l'origine.

Sur une carte routière à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{2300000}}$, un trajet mesure $1$ cm. Quelle est la distance réelle, en kilomètres ?

Un TGV roule à $72$ km/h. Quelle est cette vitesse en mètres par seconde ?

Le nombre d'inscrits d'un club de lecture de Fès est passé de $80$ à $100$ membres. Karim affirme que cela représente une augmentation de $20\mathrm{\%}$, « parce qu'on a gagné $20$ membres ». A-t-il raison ?

Un article subit une baisse de $20\mathrm{\%}$ suivie d'une baisse de $20\mathrm{\%}$. Quelle est la baisse globale ?

Un robinet a un débit de $40$ litres par minute. Combien de temps faut-il pour remplir une citerne de $600$ litres ?

Un car relie Fès à Meknès, soit $60$ km, en trois quarts d'heure. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Salma affirme : « Si je double la quantité, je double toujours le prix ; donc toute situation où le prix dépend de la quantité est proportionnelle. » Cette affirmation est correcte.

Sur un graphique proportionnel (droite passant par l'origine), le point $(8;12)$ est marqué : $8$ kg d'oranges coûtent $12$ dh. Quel est le coefficient de proportionnalité, c'est-à-dire le prix d'un kilo ?

Yasmine prépare une excursion de Casablanca à Ouzoud ($230$ km). Sa voiture consomme $6$ L pour $100$ km, le diesel est à $\mathrm{11,50}$ dh le litre. Les entrées au site coûtent $480$ dh, avec une remise de groupe de $25\mathrm{\%}$. Calcule le coût total essence + entrées.

Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne du tableau ci-dessous, par quelle fraction faut-il multiplier ? Donne-la sous forme a/b irréductible.

Un téléphone à $1000$ dh subit une première remise de $15\mathrm{\%}$, puis une seconde remise de $28\mathrm{\%}$ sur le prix déjà réduit. Quel est le prix final ?

Pour un canapé à $3000$ dh, un magasin de Tanger propose deux offres. Offre 1 : $-30\mathrm{\%}$ immédiatement. Offre 2 : $-20\mathrm{\%}$, puis $-15\mathrm{\%}$ sur le prix réduit. Quelle offre est la plus avantageuse ?

Amine roule de Marrakech à Agadir, $250$ km. Sur sa carte à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{2500000}}$, le trajet mesure $10$ cm : vérifie que c'est cohérent. Il roule à $100$ km/h : donne la durée au format heures-minutes. Sa voiture consomme $7$ L pour $100$ km : calcule la consommation totale.