Calcul littéral — exercices corrigés

En calcul littéral, que signifie l'écriture $3x$ ?

On affirme que $4x+3x=7x$.

Calcule la valeur de l'expression $3x+5$ pour $x=2$.

Réduis l'expression $5x+2+3x+7$.

Calcule la valeur de l'expression $2a-7$ pour $a=10$.

On affirme que l'expression $4x+3$ peut se réduire en $7x$.

Développe l'expression $3(x+4)$.

Calcule la valeur de l'expression $x^2+4x+1$ pour $x=3$.

Que vaut $-(x+6)$ une fois la parenthèse supprimée ?

On affirme que $2(a+5)$ signifie $2\times (a+5)$.

En calcul littéral, comment écrit-on plus simplement $4\times a$ ?

Calcule la valeur de l'expression $5x-2$ pour $x=3$.

On affirme que $6a-2a=4a$.

Développe l'expression $4(x-2)$.

Calcule la valeur de l'expression $x^2+4$ pour $x=4$.

Dans l'expression réduite $7x+9$, quel est le coefficient du terme en $x$ ?

On affirme que $-(2x-5)=-2x+5$.

À Rabat, Yasmine paie un sac à dos à 50 dh, puis $x$ cahiers à 8 dh chacun. Le prix total s'écrit $50+8x$. Combien paie-t-elle pour 4 cahiers ?

Factorise l'expression $2x+6$.

On affirme que $x\times x=x^2$.

Développe et réduis $(x+3)(x+5)$.

Factorise l'expression $6x+9$.

Développe $(x+4{)}^2$ à l'aide d'une identité remarquable.

On affirme que $(x-5)(x+5)=x^2-25$.

Une salle de sport à Casablanca coûte 100 dh d'inscription, puis 30 dh par séance. Amine prévoit 8 séances. En utilisant l'expression $100+30x$, calcule ce qu'il paiera.

Factorise $x^2-49$.

Réduis l'expression $2x^2+5x+3x^2-2x+4$.

On considère l'expression $(x-3{)}^2$. Calcule sa valeur pour $x=5$.

Développe $5(2x-3)$.

Deux clubs de Casablanca proposent : club A, 100 dh d'inscription puis 30 dh par séance ; club B, 50 dh d'inscription puis 40 dh par séance. Pour 10 séances, quel club est le moins cher ? Justifie avec des expressions littérales.

On développe et réduit $(x+2)(x-3)$ pour obtenir $x^2-x-6$. Quelle est la valeur de cette expression pour $x=3$ ?

Développe $(x-6{)}^2$ à l'aide d'une identité remarquable.

Salma écrit $(2x+3{)}^2=4x^2+9$. On affirme que son développement est correct.

En utilisant l'identité $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, calcule astucieusement ${101}^2$.

Karim dessine un rectangle de longueur $x+5$ et de largeur $x$ (en cm). Écris une expression réduite de son périmètre, puis calcule-le pour $x=4$.

Factorise l'expression $7a+7b$.

On affirme que l'expression $x^2+16$ se factorise en $(x+4)(x-4)$.

Calcule la valeur de l'expression $3a+2b$ pour $a=5$ et $b=4$.

À Marrakech, Yasmine achète $x$ tablettes à 1 200 dh et, pour chaque tablette, une housse à 150 dh. Écris une expression littérale du prix total, réduis-la, puis calcule le total pour $x=3$.

Développe $-2(3x+1)$.

À Fès, Amine prépare le Brevet. Pour $x=4$, il doit calculer la valeur de $3x$. Il écrit : « $3x$, ça donne $34$, puisque c'est le $3$ écrit juste devant le $4$. » A-t-il raison ?

En révisant à Tanger, Salma développe $3(x+5)$. Elle écrit : « $3(x+5)=3x+5$ : je multiplie le $3$ par le $x$, et je recopie le $+5$. » A-t-elle raison ?

Reprenons les deux clubs de Casablanca : $A=100+30x$ et $B=50+40x$, où $x$ est le nombre de séances. À partir de combien de séances le club B devient-il plus cher que le club A ? Explique ta démarche.

Factorise complètement $(x+2)(x+5)+3(x+5)$.

Karim affirme : « $(x+3{)}^2=x^2+9$, il suffit d'élever chaque terme au carré. » A-t-il raison ? Justifie, et donne le bon développement.

Factorise $x^2+10x+25$.

Un rectangle a pour longueur $x+4$ et pour largeur $x+1$ (en cm). Son aire s'écrit $(x+4)(x+1)$. Quelle est son aire, en cm², pour $x=5$ ?

Yasmine entoure un jardin carré de côté $x$ mètres d'une allée de 1 m de large tout autour. Le grand carré (jardin + allée) a donc un côté de $x+2$ mètres. Exprime, puis développe, l'aire de l'allée seule en fonction de $x$.

En utilisant l'identité $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, calcule astucieusement ${102}^2-{98}^2$.

On affirme que l'égalité $(x+1)(x-1)=x^2-1$ est vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Factorise $9x^2-16$.

Amine achète $x$ cahiers à 12 dh et $x$ stylos à 8 dh à Casablanca. Écris une expression littérale du prix total, réduis-la, puis calcule le total pour $x=7$.

Salma a un carré de côté $x$ mètres. Elle agrandit chaque côté de 3 mètres pour obtenir un nouveau carré de côté $x+3$. Exprime l'aire du nouveau carré sous forme développée, puis calcule de combien de m² l'aire a augmenté pour $x=5$.

En utilisant l'identité $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, calcule astucieusement le produit $103\times 97$.

Salma veut factoriser $x^2-36$. Elle écrit : « $x^2-36=(x-6{)}^2$, car $36=6^2$. » A-t-elle raison ? Justifie, puis donne la factorisation correcte.

Yasmine possède un terrain carré de côté $x$ mètres à Marrakech. Elle l'agrandit en ajoutant 4 mètres à un seul côté, ce qui donne un rectangle de dimensions $x$ par $x+4$. L'aire gagnée s'écrit $x(x+4)-x^2$. Quelle est cette aire gagnée, en m², pour $x=9$ ?

Factorise complètement $(2x+1)(x-4)-(2x+1)(x+2)$.

Karim affirme : « Si tu prends un nombre entier, que tu l'élèves au carré, et que tu lui retires le produit de son précédent par son suivant, tu obtiens toujours 1. » En notant $n$ le nombre entier, le précédent est $n-1$ et le suivant $n+1$. Karim a-t-il raison ? Démontre-le avec le calcul littéral.

À Fès, un magasin vend des carnets au prix unitaire $p$ dh. Amine achète un lot de $(p+3)$ carnets, et Salma achète un lot de $(p-3)$ carnets. On s'intéresse à l'écart entre le coût d'Amine, $p(p+3)$, et celui de Salma, $p(p-3)$. Combien vaut cet écart $p(p+3)-p(p-3)$, en dh, lorsque $p=5$ ?

Factorise $(x+5{)}^2-(x+5)$ au maximum.

En utilisant l'identité $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, calcule astucieusement, sans calculatrice, la valeur de ${251}^2-{249}^2$.

Karim affirme que l'égalité $(x-4{)}^2=x^2-16$ est vraie pour toutes les valeurs de $x$.