Proportions, pourcentages et évolutions — exercices corrigés

Quel est le coefficient multiplicateur d'une hausse de $15\mathrm{\%}$ ? Donne-le sous forme décimale.

Quel est le coefficient multiplicateur d'une baisse de $20\mathrm{\%}$ ? Donne-le sous forme décimale.

Une djellaba affichée à $600$ dh au souk de Marrakech est soldée de $20\mathrm{\%}$. Quel est son prix soldé ?

Un loyer de $4500$ dh augmente de $8\mathrm{\%}$. Quel est le nouveau loyer ?

Une baisse de $30\mathrm{\%}$ a pour coefficient multiplicateur $\mathrm{0,30}$.

Le coefficient multiplicateur d'une hausse est toujours supérieur à $1$.

Le prix d'un billet de tramway de Casablanca évolue avec un coefficient multiplicateur de $\mathrm{1,06}$. Quel est le taux d'évolution ?

Karim lit un coefficient multiplicateur de $\mathrm{0,75}$ sur un article. Quel est le taux d'évolution correspondant ?

Une évolution a pour coefficient multiplicateur $\mathrm{1,21}$. Quel est son taux d'évolution, en pourcentage ?

Appliquer une TVA de $20\mathrm{\%}$ à un prix hors taxe revient à multiplier ce prix par $\mathrm{1,20}$.

Quel est $15\mathrm{\%}$ de $200$ dh ? Donne le montant en dirhams.

Sur un article hors taxe à $250$ dh, quel est le montant de la TVA à $20\mathrm{\%}$ ?

Karim affirme : « une hausse de $20\mathrm{\%}$ suivie d'une baisse de $20\mathrm{\%}$ ramène au prix de départ. » A-t-il raison ?

Pour deux évolutions successives, on obtient le taux global en additionnant les deux taux.

Une quantité subit deux évolutions de coefficients $\mathrm{1,20}$ puis $\mathrm{0,80}$. Quel est le coefficient global ? Donne-le sous forme décimale.

Une djellaba à $600$ dh subit une baisse de $20\mathrm{\%}$ puis une hausse de $20\mathrm{\%}$. Quel est son prix final ?

Pour annuler exactement une hausse de $25\mathrm{\%}$, il faut appliquer une baisse de $25\mathrm{\%}$.

Au marché, $4$ kg d'oranges coûtent $36$ dh. Au même tarif, combien coûtent $7$ kg ? Donne le prix en dirhams.

Yasmine, Amine et Karim partagent $900$ dh proportionnellement au temps passé : $5$ h, $3$ h et $1$ h. Combien touche Yasmine ?

Au souk de Marrakech, une paire de babouches est affichée à $150$ dh. Le marchand accorde une remise de $10\mathrm{\%}$. Détermine le prix payé par Yasmine.

Un loyer de $4500$ dh à Marrakech augmente de $8\mathrm{\%}$. En passant par le coefficient multiplicateur, calcule le nouveau loyer, en dirhams.

Au souk de Casablanca, un tapis affiché à $700$ dh est soldé de $32\mathrm{\%}$. Calcule le prix soldé, en dirhams.

Une djellaba passe de $600$ dh à $450$ dh. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution, et que vaut le taux correspondant ?

Karim affirme : « Un prix qui baisse de $20\mathrm{\%}$ puis remonte de $20\mathrm{\%}$ revient exactement à sa valeur de départ. » A-t-il raison ?

Un prix subit une hausse de $10\mathrm{\%}$, puis une seconde hausse de $5\mathrm{\%}$. Quel est le coefficient multiplicateur global de ces deux évolutions successives ?

Le prix d'un produit a augmenté de $25\mathrm{\%}$. Quelle évolution faut-il lui appliquer pour revenir exactement au prix de départ ?

Dans le lycée de Salma, $40\mathrm{\%}$ des élèves sont en filière scientifique, et parmi eux $25\mathrm{\%}$ choisissent l'option mathématiques renforcées. Quelle proportion de l'ensemble du lycée cela représente-t-il, en pourcentage ?

Le taux de réussite au bac d'un lycée passe de $60\mathrm{\%}$ à $66\mathrm{\%}$. Salma affirme : « Le taux de réussite a augmenté de $10\mathrm{\%}$. » A-t-elle raison ?

Sur deux ans, un loyer subit deux hausses annuelles identiques et passe au total avec un coefficient global de $\mathrm{1,21}$. Quel est le taux d'évolution moyen annuel ?

Yasmine, Amine et Karim ont gagné $900$ dh sur un stand au souk et partagent proportionnellement aux heures travaillées : Yasmine $5$ h, Amine $3$ h, Karim $1$ h. Quelle part revient à Yasmine, en dirhams ?

Amine paie un abonnement de tramway de $150$ dh par mois, plus $6$ dh par trajet supplémentaire. Le coût total est-il proportionnel au nombre de trajets supplémentaires ?

On observe sur un article un coefficient multiplicateur de $\mathrm{0,92}$. Karim affirme : « C'est donc une hausse, puisque le coefficient est positif. » A-t-il raison ?

Au marché, $4$ kg d'oranges coûtent $36$ dh. Au même tarif, combien coûtent $7$ kg ?

Une djellaba subit une baisse de $20\mathrm{\%}$ suivie d'une hausse de $20\mathrm{\%}$. Quel est le taux d'évolution global, en pourcentage ? (Donne un nombre signé.)

Le prix d'un article a baissé de $30\mathrm{\%}$. Quelle évolution faut-il lui appliquer pour revenir exactement au prix initial ?

Un livre est vendu $300$ dh hors taxe. La TVA applicable est de $20\mathrm{\%}$. Quel est le prix toutes taxes comprises ?

Un salaire augmente de $10\mathrm{\%}$ la première année, puis de $5\mathrm{\%}$ la deuxième année. Salma affirme : « Le taux global sur deux ans est de $15\mathrm{\%}$. » A-t-elle raison ?

Le taux de chômage dans une région passe de $12\mathrm{\%}$ à $15\mathrm{\%}$. De combien ce taux a-t-il augmenté en pourcentage (augmentation relative) ?

Yasmine, Amine et Karim partagent un bénéfice de $1000$ dh proportionnellement à leurs apports : Yasmine a apporté $5000$ dh, Amine $2500$ dh et Karim $2500$ dh. Combien Amine reçoit-il ?

Dans le lycée d'Amine, $60\mathrm{\%}$ des élèves sont en filière scientifique. Parmi eux, $30\mathrm{\%}$ ont choisi la spécialité physique-chimie. Quelle proportion de l'ensemble du lycée cela représente-t-il ?

Dans le lycée de Salma, à Rabat, $40\mathrm{\%}$ des élèves sont en filière scientifique, et parmi ces scientifiques, $25\mathrm{\%}$ ont pris l'option mathématiques renforcées. Karim affirme : « Donc $40+25=65\mathrm{\%}$ des élèves du lycée suivent l'option maths renforcées. » A-t-il raison ?

Au souk de Marrakech, une djellaba est affichée à $800$ dh. Le vendeur propose d'abord une remise de $15\mathrm{\%}$, puis, devant l'hésitation de Yasmine, une remise supplémentaire de $10\mathrm{\%}$ sur le prix déjà réduit. Quel est le prix final payé par Yasmine ?

Le chiffre d'affaires d'une boutique du souk de Casablanca évolue ainsi sur trois mois consécutifs : hausse de $20\mathrm{\%}$ en janvier, baisse de $10\mathrm{\%}$ en février, hausse de $5\mathrm{\%}$ en mars. Quel est le taux global d'évolution sur les trois mois, en pourcentage ? Donne le résultat arrondi à $\mathrm{0,1}\mathrm{\%}$.

Un article coûte $500$ dh. Il subit une hausse de $20\mathrm{\%}$, puis une baisse de $20\mathrm{\%}$. Karim affirme : « Le prix final est toujours $500$ dh, car $+20\mathrm{\%}$ et $-20\mathrm{\%}$ s'annulent. » A-t-il raison ?

Yasmine est embauchée à Casablanca avec un salaire mensuel de $4000$ dh. Après un an, elle obtient une augmentation de $12\mathrm{\%}$. L'année suivante, en raison de difficultés économiques, son salaire est réduit de $5\mathrm{\%}$.

a) Quel est son salaire après la première augmentation ?

b) Quel est son salaire après la baisse de la deuxième année ?

c) Quel est le taux d'évolution global de son salaire sur les deux années ? Arrondir à $\mathrm{0,1}\mathrm{\%}$.

d) Karim affirme : « Ton salaire a globalement augmenté de $7\mathrm{\%}$, car $+12\mathrm{\%}-5\mathrm{\%}=+7\mathrm{\%}$. » A-t-il raison ? Justifie.

Le prix d'un tapis au souk de Marrakech a baissé de $20\mathrm{\%}$ et vaut maintenant $480$ dh. De combien faut-il faire remonter ce prix pour retrouver le prix initial ?

Le prix d'un article augmente de $10\mathrm{\%}$ la première année et de $10\mathrm{\%}$ la deuxième année. Salma affirme : « Le taux d'évolution global est $20\mathrm{\%}$, car c'est deux fois $10\mathrm{\%}$. » A-t-elle raison ?

Amine achète un téléphone soldé à $1020$ dh après une remise de $15\mathrm{\%}$. Quel était le prix initial avant la remise ?

Le loyer d'un appartement à Casablanca a augmenté de $25\mathrm{\%}$. De quel pourcentage faut-il le diminuer pour revenir exactement au loyer initial ? Donne la réponse en pourcentage (valeur entière).

Yasmine, Amine et Karim s'associent pour vendre des jus au souk. Ils partagent les $1800$ dh de bénéfice proportionnellement à leurs investissements : Yasmine a investi $6000$ dh, Amine $3000$ dh et Karim $1000$ dh. Quelle est la part de Karim ?

Le prix d'un article a augmenté de $15\mathrm{\%}$. Karim affirme : « Pour revenir au prix de départ, il suffit de baisser de $15\mathrm{\%}$. Ces deux évolutions se compensent exactement. » A-t-il raison ?

Le prix d'un appartement à Casablanca a augmenté avec un coefficient global de $\mathrm{1,44}$ sur deux ans. Karim propose : « Le taux moyen annuel est donc de $22\mathrm{\%}$, car $44\mathrm{\%}$ divisé par $2$ donne $22\mathrm{\%}$. » Quelle est la valeur correcte du taux d'évolution moyen annuel ?

Un téléphone a d'abord été augmenté de $10\mathrm{\%}$, puis soldé de $25\mathrm{\%}$. Son prix actuel est $1650$ dh. Quel était son prix avant les deux évolutions ?

L'abonnement mensuel au tramway de Casablanca coûte $150$ dh, plus $6$ dh par trajet supplémentaire. Amine prend $20$ trajets supplémentaires dans le mois. Salma affirme : « Le coût est proportionnel au nombre de trajets. » Est-ce exact, et quel est le coût total pour $20$ trajets supplémentaires ?

Le taux de réussite au bac dans le lycée d'Amine est passé de $75\mathrm{\%}$ à $90\mathrm{\%}$. Laquelle de ces affirmations est correcte ?

Yasmine achète un appareil électroménager. La facture affiche $3000$ dh toutes taxes comprises, avec une TVA de $20\mathrm{\%}$. Quel est le prix hors taxe de cet appareil ?

Le prix d'une marchandise au souk de Casablanca suit ces quatre évolutions successives : hausse de $10\mathrm{\%}$, baisse de $10\mathrm{\%}$, hausse de $20\mathrm{\%}$, baisse de $20\mathrm{\%}$. Quel est le coefficient multiplicateur global ?

Amine affirme : « Si un prix baisse de $50\mathrm{\%}$, il suffit d'une hausse de $50\mathrm{\%}$ pour le faire revenir à sa valeur initiale. » A-t-il raison ?

Dans le lycée de Salma, $50\mathrm{\%}$ des élèves sont en filière scientifique. Parmi les scientifiques, $40\mathrm{\%}$ choisissent l'option maths renforcées. Parmi ces derniers, $25\mathrm{\%}$ participent à des olympiades. Quelle proportion de l'ensemble du lycée participe aux olympiades ?

Au souk de Marrakech, Karim repère des babouches affichées à $400$ dh. Le vendeur propose trois remises successives : $10\mathrm{\%}$ pour une commande de plus de $3$ paires, puis $5\mathrm{\%}$ supplémentaires car Karim est un client régulier, et enfin $5\mathrm{\%}$ de plus parce que c'est le dernier jour des soldes.

a) Quel est le coefficient multiplicateur global des trois remises ?

b) Quel est le prix final payé par Karim pour une paire ?

c) Karim affirme : « Avec ces trois remises, j'obtiens une réduction totale de $20\mathrm{\%}$, car $10+5+5=20$. » A-t-il raison ? Calcule le taux de réduction réel et justifie.

d) Un ami propose à Karim de revendre ces babouches avec une marge de $15\mathrm{\%}$ sur le prix payé. À quel prix doit-il les revendre ?

Le prix d'un article passe de $250$ dh à $190$ dh. Quel est le taux d'évolution, arrondi à $\mathrm{0,1}\mathrm{\%}$ ?

À Casablanca, un loyer subit deux hausses annuelles identiques et, au bout de deux ans, son coefficient multiplicateur global vaut $\mathrm{1,44}$ (soit $+44\mathrm{\%}$). Yasmine cherche le taux d'évolution moyen annuel et écrit : « Comme les deux années sont identiques, le taux moyen est la moitié de $44\mathrm{\%}$, soit $22\mathrm{\%}$ par an. » A-t-elle raison ?