Transformations nucléaires — exercices corrigés

Dans la notation d'un noyau ${}_Z^A\text{X}$, que représente le numéro atomique $Z$ ?

Que représente le nombre de masse $A$ d'un noyau ${}_Z^A\text{X}$ ?

Le noyau d'uranium ${}_{92}^{238}\text{U}$ possède $Z=92$ protons. Combien de neutrons contient-il ?

Deux noyaux sont isotopes lorsqu'ils ont :

Parmi ces paires de noyaux, laquelle est constituée de deux isotopes ?

Un noyau situé en dehors de la vallée de stabilité est qualifié de :

La désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène aléatoire : on ne peut pas prévoir l'instant exact où un noyau donné se désintégrera. Cette affirmation est-elle vraie ?

Lors d'une désintégration $\alpha$, le noyau émet une particule $\alpha$, qui est un noyau d'hélium ${}_2^4\text{He}$. Combien de nucléons le noyau père perd-il d'un coup ?

La particule émise lors d'une désintégration ${\beta }^{-}$ est :

Le positon émis lors d'une désintégration ${\beta }^{+}$ se note ${}_Z^0\text{e}$. Quelle est la valeur de son nombre de charge $Z$ ? (Donne l'entier, le signe est positif.)

Le rayonnement $\gamma$ est :

Lors d'une émission $\gamma$, le noyau change d'élément chimique. Cette affirmation est-elle vraie ?

D'après les lois de Soddy, une équation nucléaire conserve à la fois le nombre de nucléons $A$ et le nombre de charge $Z$. Cette affirmation est-elle vraie ?

La loi de décroissance radioactive donnant le nombre de noyaux restants à l'instant $t$ s'écrit :

La demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}$ d'un noyau radioactif est la durée au bout de laquelle :

Un échantillon contient $800$ noyaux radioactifs. Combien en reste-t-il après une demi-vie ?

L'activité $A$ d'un échantillon radioactif représente :

L'activité d'un échantillon radioactif s'exprime en becquerels (Bq), où $1\text{ Bq}$ correspond à une désintégration par seconde. Cette affirmation est-elle vraie ?

La relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein s'écrit :

La fission nucléaire désigne :

Le carbone 14 se note ${}_6^{14}\text{C}$. Combien de neutrons ce noyau contient-il ?

Salma doit prévoir le type de radioactivité d'un noyau très lourd comme l'uranium 238, situé tout en haut à droite du diagramme $N$-$Z$. Quel type de désintégration est le plus probable ?

Un noyau possède trop de neutrons et se situe au-dessus de la vallée de stabilité. Comment se rapproche-t-il de la vallée ?

L'uranium 238 se désintègre par radioactivité $\alpha$ : ${}_{92}^{238}\text{U}⟶{}_{90}^A\text{Th}+{}_2^4\text{He}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du nombre de masse $A$ du thorium produit ?

Lors d'une désintégration ${\beta }^{-}$, le numéro atomique $Z$ du noyau augmente de $1$. Cette affirmation est-elle vraie ?

Le carbone 14 se désintègre par radioactivité ${\beta }^{-}$ : ${}_6^{14}\text{C}⟶{}_Z^{14}\text{Y}+{}_{-1}^0\text{e}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du numéro atomique $Z$ du noyau fils $\text{Y}$ ?

Le fluor 18, employé en imagerie médicale, se désintègre par radioactivité ${\beta }^{+}$ : ${}_9^{18}\text{F}⟶{}_Z^{18}\text{Y}+{}_{+1}^0\text{e}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du numéro atomique $Z$ du noyau fils ?

Karim affirme : « En ${\beta }^{+}$ comme en ${\beta }^{-}$, le numéro atomique $Z$ augmente toujours de $1$. » Que penses-tu de cette affirmation ?

Quelle différence essentielle distingue une transformation nucléaire d'une transformation chimique ?

Au bout de deux demi-vies, quelle fraction des noyaux radioactifs initiaux reste-t-il ? Donne le résultat sous forme décimale.

La demi-vie du carbone 14 vaut $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans. Au bout de combien d'années un échantillon ne contient-il plus que le quart de ses noyaux de carbone 14 initiaux ?

Quel que soit l'instant de départ choisi, il faut toujours la même durée $t_{1\mathrm{/}2}$ pour que le nombre de noyaux soit divisé par $2$. Cette affirmation est-elle vraie ?

Un échantillon a aujourd'hui une activité $A_0=800$ Bq. Sachant que l'activité décroît comme le nombre de noyaux, quelle sera son activité après deux demi-vies ?

Salma chauffe un échantillon radioactif pour accélérer sa désintégration. Elle pense que cela réduira sa demi-vie. A-t-elle raison ?

Lors d'une réaction nucléaire qui libère de l'énergie, que constate-t-on sur la masse totale des produits par rapport à celle des réactifs ?

Sous le ciel étoilé du désert de Merzouga, Amine se demande d'où vient l'énergie du Soleil. Quelle réaction nucléaire l'alimente ?

Le radium 226 se désintègre par radioactivité $\alpha$ : ${}_{88}^{226}\text{Ra}⟶{}_Z^{222}\text{Rn}+{}_2^4\text{He}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du numéro atomique $Z$ du radon produit ?

On observe la transformation : ${}_{27}^{60}\text{Co}⟶{}_{28}^{60}\text{Ni}+\text{?}$ De quel type de radioactivité s'agit-il ?

Combien de demi-vies faut-il attendre pour qu'il ne reste plus que le huitième (${\displaystyle \frac{1}{8}}$) des noyaux radioactifs initiaux ?

Au musée de Rabat, Karim étudie un fragment de bois de Volubilis. Le carbone 14, de demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans, sert d'horloge. Le bois vivant a une activité de référence $A_0$.

(a) Le carbone 14 est riche en neutrons : de quel type de radioactivité s'agit-il, et quel noyau fils produit-il ? (b) L'échantillon a une activité égale à ${\displaystyle \frac{A_0}{4}}$. Combien de demi-vies se sont écoulées ? (c) Quel âge en années cela donne-t-il pour le fragment de bois ?

Dans un laboratoire de Casablanca, Karim observe la désintégration ${\beta }^{-}$ du carbone 14. Il raisonne : « Une transformation nucléaire, c'est plus violent qu'une combustion, mais le principe reste le même : comme quand le carbone brûle, ce sont les arrangements qui changent et le carbone reste du carbone. » Karim a-t-il raison ?

Yasmine équilibre la désintégration $\alpha$ du radium ${}_{88}^{226}\text{Ra}$. Elle écrit : « La particule $\alpha$ emporte une charge $2$, donc le noyau fils a $Z=88-2=86$. Et comme la charge est conservée, le noyau fils est forcément ${}_{86}^{226}\text{Rn}$. » Où est l'erreur de raisonnement de Yasmine ?

Amine lit qu'un échantillon de sodium 24 a une demi-vie d'environ $15$ heures. Il en conclut : « Donc au bout de $15$ heures, tous les noyaux radioactifs auront disparu et l'échantillon ne sera plus du tout radioactif. » Amine a-t-il raison ?

Salma équilibre la désintégration ${\beta }^{-}$ du cobalt 60. Elle raisonne : « Le ${\beta }^{-}$ émet une particule de charge $-1$. Comme on émet une charge négative, le noyau perd de la charge, donc $Z$ diminue de $1$ : le fils a $Z=27-1=26$. » Salma a-t-elle raison ?

Un noyau père inconnu ${}_Z^A\text{X}$ se désintègre par radioactivité $\alpha$ et produit le plomb 206 : ${}_Z^A\text{X}⟶{}_{82}^{206}\text{Pb}+{}_2^4\text{He}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du nombre de masse $A$ du noyau père ?

Karim observe le cobalt 60 utilisé en radiothérapie. Il affirme : « Puisque le cobalt émet un puissant rayonnement $\gamma$, c'est ce $\gamma$ qui transforme le cobalt en un autre élément. » Karim a-t-il raison ?

Un échantillon de bois ne contient plus que ${\displaystyle \frac{1}{16}}$ de ses noyaux de carbone 14 initiaux. Sachant que $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans, quel est l'âge de cet échantillon ?

Un noyau ${}_{92}^{238}\text{U}$ subit successivement une désintégration $\alpha$, puis une désintégration ${\beta }^{-}$. Quel est le numéro atomique $Z$ du noyau final obtenu ?

Salma raisonne ainsi : « Un noyau de carbone 14 qui existe depuis $4000$ ans est plus proche de se désintégrer qu'un noyau qui vient de se former : il a "vieilli". » Salma a-t-elle raison ?

Deux noyaux radioactifs ont pour constantes ${\lambda }_1$ et ${\lambda }_2$, avec ${\lambda }_1>{\lambda }_2$. Que peut-on dire de leurs demi-vies et de la rapidité de leur décroissance ?

Yasmine suit en laboratoire un échantillon dont l'activité passe de $A_0=1600$ Bq à $200$ Bq en $60$ minutes. Quelle est la demi-vie de ce noyau ?

Dans un service d'imagerie de Casablanca, on injecte à un patient du fluor 18 (${}_9^{18}\text{F}$), radioactif ${\beta }^{+}$, de demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}\approx 110$ min.

(a) Écris l'équation de désintégration ${\beta }^{+}$ du fluor 18 et identifie le noyau fils. (b) Vérifie les deux lois de Soddy sur ton équation. (c) Une dose est préparée à $8$ h le matin. Sa demi-vie étant d'environ $110$ min, explique pourquoi il faut l'utiliser dans la matinée plutôt que le lendemain.

Une fission de l'uranium 235 sous l'impact d'un neutron s'écrit : ${}_0^1\text{n}+{}_{92}^{235}\text{U}⟶{}_{54}^{139}\text{Xe}+{}_{38}^A\text{Sr}+3{}_0^1\text{n}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du nombre de masse $A$ du strontium produit ?

Une fission s'écrit, avec $x$ neutrons émis : ${}_0^1\text{n}+{}_{92}^{235}\text{U}⟶{}_{56}^{140}\text{Ba}+{}_{36}^{94}\text{Kr}+x{}_0^1\text{n}\mathrm{.}$ Combien de neutrons $x$ sont émis ?

Un échantillon radioactif est observé pendant une durée égale à trois demi-vies. Quelle fraction décimale des noyaux initiaux reste-t-il à la fin ?

Amine compare l'énergie libérée par la fission d'un noyau et celle d'une liaison chimique cassée. Quel ordre de grandeur sépare typiquement les deux ?

On admet qu'un défaut de masse de $1\text{ u}$ libère une énergie de $931\text{ MeV}$. Une réaction nucléaire présente un défaut de masse $\mathrm{\Delta }m=2\text{ u}$. Quelle énergie libère-t-elle, en MeV ?

Salma affirme : « Comme dans une réaction chimique, la masse totale est rigoureusement conservée dans une réaction nucléaire ; rien ne se perd. » Salma a-t-elle raison ?

Sur le diagramme $N$-$Z$, un noyau se situe au-dessus de la vallée de stabilité (excès de neutrons). Vers quoi tend-il, et par quelle radioactivité ?

Karim veut dater lui-même une poutre du site de Volubilis. Il sait que le carbone 14 (${}_6^{14}\text{C}$) a une demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans et qu'il est radioactif ${\beta }^{-}$. Sa mesure montre que l'activité de la poutre vaut ${\displaystyle \frac{A_0}{8}}$ de celle d'un bois vivant de référence.

(a) Écris l'équation de désintégration et vérifie les lois de Soddy. (b) Combien de demi-vies se sont écoulées pour atteindre ${\displaystyle \frac{A_0}{8}}$ ? (c) Calcule l'âge de la poutre. (d) Karim conclut que la poutre date de l'époque romaine. Cet âge est-il cohérent avec une datation « vers $1900$ ans » ? Explique l'écart.

La fusion de deux isotopes de l'hydrogène, le deutérium et le tritium, produit de l'hélium et un neutron : ${}_1^2\text{H}+{}_1^3\text{H}⟶{}_2^4\text{He}+{}_0^A\text{n}\mathrm{.}$ Quelle est la valeur du nombre de masse $A$ du neutron produit ?

Un échantillon de charbon de bois retrouvé dans un foyer ancien a perdu exactement la moitié de ses noyaux de carbone 14. Sachant que $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans, quel est son âge ?

Le thorium ${}_{90}^{232}\text{Th}$ subit une suite de désintégrations : deux $\alpha$ suivies d'une ${\beta }^{-}$. Quels sont le nombre de masse $A$ et le numéro atomique $Z$ du noyau obtenu ?

Dans une centrale, on étudie l'iode 131 (${}_{53}^{131}\text{I}$), produit de fission radioactif ${\beta }^{-}$, de demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}=8$ jours. Yasmine, élève stagiaire, doit en rendre compte.

(a) Écris l'équation de désintégration ${\beta }^{-}$ de l'iode 131 et identifie le noyau fils. (b) Un échantillon a une activité initiale $A_0=6400$ Bq. Quelle est son activité après $24$ jours ? (c) Yasmine affirme : « Comme l'iode 131 vient d'une fission, c'est lui qui libère l'énergie de la centrale. » A-t-elle raison ? Justifie. (d) Rappelle d'où vient réellement l'énergie libérée dans une réaction nucléaire.

Restitution organisée de connaissances. Le nombre $N(t)$ de noyaux radioactifs restants à l'instant $t$ suit la loi de décroissance $N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$, où $N_0$ est le nombre initial de noyaux et $\lambda$ la constante radioactive.

1. En partant de la définition de la demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}$, établis la relation $t_{1\mathrm{/}2}={\displaystyle \frac{\ln 2}{\lambda }}$.
2. Explique pourquoi la demi-vie ne dépend ni de $N_0$, ni de l'instant choisi comme origine.
3. Application : le carbone 14 a une demi-vie $t_{1\mathrm{/}2}=5730$ ans. Détermine sa constante radioactive $\lambda$ (en ${\text{an}}^{-1}$). On prendra $\ln 2\approx \mathrm{0,693}$.