61 exercices pour t'entraîner sur Oscillations du circuit RLC en Tᴱ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
Quels sont les trois dipôles qui composent un circuit RLC série ?
A
Un circuit RLC série associe en boucle un condensateur (capacité ), une bobine (inductance ) et un conducteur ohmique (résistance ). Les lettres R, L, C nomment d'ailleurs directement ces trois grandeurs. Si tu as choisi B ou C, tu as confondu avec d'autres montages : ici il faut exactement un de chaque. Astuce mémo : R-L-C, comme résistance, inductance (de l'anglais inductance pour ) et capacité.
Dans un circuit RLC, sous quelle forme le condensateur stocke-t-il de l'énergie ?
B
Le condensateur chargé stocke de l'énergie sous forme électrique : . C'est la bobine qui stocke de l'énergie sous forme magnétique () : si tu as choisi A, tu as inversé les deux dipôles. La forme thermique (C) correspond à la dissipation par effet Joule dans la résistance. Astuce mémo : condensateur = charges = électrique ; bobine = courant = magnétique.
Dans un circuit RLC, quel est le rôle de la bobine ?
C
La bobine s'oppose aux variations du courant et stocke de l'énergie sous forme magnétique (). C'est elle qui, en entretenant le courant, empêche la décharge de s'arrêter net et rend la décharge oscillante. Si tu as choisi A, tu as décrit le conducteur ohmique ; B décrit le condensateur. D est faux : dans des oscillations libres, aucun générateur n'impose le rythme. Astuce mémo : la bobine freine les changements de courant, comme une inertie.
Dans la maille d'un circuit RLC en décharge, comment s'écrit la loi des mailles ?
B
Quand le condensateur se décharge dans la boucle –– sans générateur, la somme algébrique des tensions le long de la maille est nulle : . Si tu as choisi C, tu as gardé une force électromotrice : mais ici le générateur est débranché, donc le second membre est nul. Astuce mémo : sans générateur dans la boucle, la somme des tensions retombe à zéro.
Quelle est l'expression de la période propre d'un circuit LC idéal ?
A
La période propre d'un circuit LC idéal () vaut , avec en henrys et en farads. L'option C est l'expression de la fréquence propre , qui est l'inverse de : ne confonds pas période et fréquence. L'option D, , n'a pas la dimension d'un temps. Astuce mémo : « deux pi racine de elle-cé » pour la période.
Lequel de ces noms ne désigne pas un régime de décharge d'un circuit RLC ?
D
Les trois régimes de la décharge libre d'un circuit RLC sont : pseudo-périodique ( faible, oscillations amorties), apériodique ( grand, retour sans oscillation) et critique (cas limite, retour le plus rapide sans osciller). Le « régime sinusoïdal forcé » n'appartient pas à ce chapitre : il suppose un générateur qui impose le rythme, alors qu'ici les oscillations sont libres. Astuce mémo : trois régimes, classés par valeur de , du plus faible au plus fort.
En régime pseudo-périodique, l'amplitude des oscillations de décroît au cours du temps.
A
C'est vrai : en régime pseudo-périodique, oscille autour de zéro mais l'amplitude des oscillations diminue d'une oscillation à la suivante, à cause de la dissipation par effet Joule. C'est précisément pour cela qu'on parle de pseudo-période et non de période : le phénomène ne se répète pas à l'identique. Astuce mémo : pseudo-périodique = ça oscille mais ça s'éteint.
Un condensateur de capacité F est chargé sous une tension V. Quelle énergie électrique stocke-t-il, en microjoules (J) ?
µJ
L'énergie électrique d'un condensateur vaut . Avec et V : N'oublie pas le carré sur la tension. C'est cette énergie électrique stockée qui se balancera ensuite vers la bobine sous forme magnétique. Astuce mémo : « un demi cé u carré », carre la tension d'abord.
Quelle est l'expression de l'énergie stockée par une bobine d'inductance parcourue par un courant ?
A
L'énergie magnétique d'une bobine vaut , avec un carré sur l'intensité du courant. L'option C est l'énergie électrique du condensateur : ne les inverse pas. Astuce mémo : « un demi elle i carré » pour la bobine, structurellement jumelle de « un demi cé u carré » pour le condensateur.
Dans un circuit RLC réel, c'est la résistance qui dissipe l'énergie par effet Joule, sous forme de chaleur.
A
C'est vrai : à chaque passage du courant dans le conducteur ohmique, une partie de l'énergie est convertie en chaleur par effet Joule et quitte définitivement le balancier entre et . C'est cette perte qui fait diminuer l'amplitude des oscillations. Ni le condensateur ni la bobine ne dissipent : ils ne font que stocker. Astuce mémo : seul chauffe, et rangent l'énergie sans la perdre.
Un circuit LC oscille avec une période propre ms. Quelle est sa fréquence propre , en hertz ?
Hz (fréquence propre )
La fréquence propre est l'inverse de la période propre : . Avec : Si tu as oublié de convertir la milliseconde en seconde, tu as trouvé au lieu de . Astuce mémo : fréquence et période sont inverses l'une de l'autre, .
Un circuit LC a une fréquence propre Hz. Quelle est sa période propre , en millisecondes ?
ms (période propre )
La période est l'inverse de la fréquence : . Si tu as répondu , ta valeur est correcte mais en secondes : l'énoncé demande des millisecondes, donc . Astuce mémo : s ms, et .
Dans un circuit RLC à faible résistance, la tension décroît de façon monotone vers zéro, exactement comme dans un circuit RC.
B
C'est faux. Dans un circuit RC, décroît bien de façon monotone, sans jamais repasser au-dessus. Mais dès qu'on ajoute une bobine et que est faible, la décharge dépasse zéro : devient négative, remonte, redevient positive… elle oscille en changeant de signe. C'est la bobine, qui entretient le courant, qui rend la décharge oscillante. Astuce mémo : RC décroît tout doucement, RLC à faible oscille.
Dans l'analogie entre le circuit RLC et le pendule, à quoi correspond l'énergie magnétique de la bobine ?
B
L'énergie magnétique de la bobine (liée au courant) joue le rôle de l'énergie cinétique : elle est maximale quand le courant est le plus fort, comme le pendule au point bas lancé à pleine vitesse. L'énergie électrique du condensateur, elle, joue le rôle de l'énergie potentielle (pendule en haut, immobile) : si tu as choisi A, tu as inversé les deux. Astuce mémo : bobine = courant = vitesse = cinétique.
Comment l'amortissement des oscillations évolue-t-il quand la résistance augmente ?
B
Plus est grand, plus l'amortissement est fort : une forte résistance dissipe l'énergie plus vite par effet Joule, donc les oscillations s'éteignent en moins de cycles. À l'inverse, une faible résistance laisse l'énergie se balancer longtemps entre et . Astuce mémo : grand = gros frein = amortissement fort.
Yasmine charge un condensateur de capacité sous une tension V. Quelle énergie électrique stocke-t-il, en microjoules (J) ?
µJ
L'énergie électrique du condensateur vaut . Avec et V : N'oublie pas le carré sur la tension : si tu as trouvé , tu as oublié de mettre au carré. Astuce mémo : carre la tension d'abord, puis multiplie par .
Pourquoi qualifie-t-on de libres les oscillations d'un circuit RLC en décharge ?
B
On parle d'oscillations libres parce qu'aucun générateur extérieur n'impose le rythme : une fois le condensateur chargé et la boucle isolée, le circuit oscille de lui-même à sa propre fréquence. L'option C est fausse (elles s'amortissent en général), et D décrit seulement le cas idéal. Astuce mémo : libre = livré à lui-même, sans chef d'orchestre extérieur.
Le régime critique correspond au retour à l'équilibre le plus rapide sans oscillation.
A
C'est vrai : le régime critique est le cas limite entre pseudo-périodique et apériodique, et il donne le retour à l'équilibre le plus rapide possible sans la moindre oscillation. On l'exploite par exemple pour qu'une aiguille de galvanomètre se stabilise vite sans osciller autour de la valeur. Attention au piège classique : le régime critique n'oscille pas ; ce n'est pas « celui qui oscille le plus lentement ». Astuce mémo : critique = retour express, zéro oscillation.
Pour obtenir des oscillations entretenues d'amplitude constante, que faut-il faire ?
B
Pour entretenir les oscillations, il faut rendre au circuit, à chaque cycle, exactement l'énergie qu'il perd par effet Joule : un dispositif d'entretien (souvent décrit comme une « résistance négative ») apporte cette énergie. L'amplitude reste alors constante. Augmenter (A) ferait l'inverse : plus d'amortissement. Une tension initiale plus haute (D) ne change que le départ, pas l'amortissement. Astuce mémo : entretenir, c'est pousser la balançoire au bon moment pour compenser les pertes.
Dans le cas idéal sans résistance (), l'énergie totale du circuit LC se conserve.
A
C'est vrai : sans résistance, rien ne dissipe l'énergie. Elle se balance sans cesse du condensateur vers la bobine et retour, mais sa somme reste constante : les oscillations sont sinusoïdales pures et ne s'amortissent jamais. Dès qu'une résistance apparaît, cette conservation est perdue : l'énergie décroît par effet Joule. Astuce mémo : = pas de perte = énergie totale conservée.
Karim mesure à l'oscilloscope une pseudo-période ms pour un circuit RLC très peu amorti. Il assimile la pseudo-période à la période propre . Quelle fréquence propre en déduit-il, en hertz ?
À l'instant initial d'une oscillation libre, le condensateur est plein ( maximal) et le courant est nul. Que se passe-t-il un quart de période plus tard ?
Salma calcule en laissant (en mH) et (en F) sans les convertir en henrys et farads. Son résultat numérique est-il correct ?
Au moment où le condensateur est vide, tout passe dans la bobine d'inductance mH, traversée alors par un courant mA. Quelle énergie magnétique la bobine stocke-t-elle, en microjoules (J) ?
Yasmine décharge le même condensateur d'abord avec un résistor de , puis avec un résistor de . Que constate-t-elle avec le résistor de par rapport à celui de ?
Sur un oscilloscope, un circuit RLC pseudo-périodique de pseudo-période ms oscille pendant environ ms avant de s'éteindre. Combien d'oscillations complètes l'écran montre-t-il, approximativement ?
Un circuit RLC démarre avec une énergie initiale entièrement électrique. Très longtemps après, et . Qu'est devenue l'énergie ?
Karim affirme : « La pseudo-période d'un circuit RLC réel est toujours rigoureusement égale à la période propre . » A-t-il raison ?
Sur l'oscilloscope, Yasmine relève que oscillations complètes occupent une durée totale de ms. En assimilant la pseudo-période à , quelle fréquence propre obtient-elle, en hertz ?
Juste après le basculement, le condensateur porte V et le courant est nul (). Que vaut alors la tension aux bornes de la bobine ?
Yasmine observe cinq oscillations amorties (régime pseudo-périodique). Elle augmente progressivement avec un potentiomètre. Que se passe-t-il quand devient suffisamment grande ?
Dans un circuit LC idéal (), le condensateur démarre avec une énergie électrique J. Quand le condensateur est entièrement vide, quelle est l'énergie magnétique stockée dans la bobine, en microjoules ?
Karim affirme : « Les oscillations entretenues créent de l'énergie à partir de rien, puisque leur amplitude ne diminue jamais. » A-t-il raison ?
Pour qu'une aiguille de galvanomètre revienne à zéro le plus vite possible sans osciller autour de la valeur, quel régime faut-il viser ?
On quadruple l'inductance d'un circuit LC sans changer . Par quel facteur la période propre est-elle multipliée ?
Un circuit accordé d'un poste radio a une période propre s. Sur quelle fréquence propre s'accorde-t-il, en kilohertz (kHz) ?
La quantité est homogène à un temps, ce qui rend la formule cohérente avec une durée.
Sur le poste radio de son grand-père à Fès, Karim tourne le bouton d'accord. Physiquement, sur quelle grandeur agit-il pour changer de station ?
À un instant où la tension du condensateur est maximale (en valeur absolue) au cours d'une oscillation libre, que peut-on dire du courant ?
Pourquoi, dans un circuit RLC à faible résistance, le condensateur se recharge à l'envers au lieu de rester vide ?
Karim répare le poste radio de son grand-père à Fès. Le circuit accordé contient une bobine mH, un condensateur variable commandé par le bouton d'accord, et une faible résistance. Il veut capter une station marocaine émettant à kHz.
(a) Pourquoi la résistance du circuit est-elle volontairement gardée faible ? (b) Exprime la capacité d'accord en fonction de et , à partir de . (c) Que se passe-t-il pour la fréquence d'accord si Karim tourne le bouton de façon à augmenter ?
Yasmine monte un circuit LC avec une bobine mH et un condensateur F. Calcule la période propre , en millisecondes (on prendra ).
Salma interprète un graphe : « Cette courbe revient à zéro sans osciller et très lentement, donc c'est forcément le régime critique. » A-t-elle raison ?
Dans un circuit LC idéal (), l'énergie totale vaut J. À un instant donné, le condensateur stocke J. Quelle énergie magnétique la bobine stocke-t-elle alors, en microjoules ?
Salma compare un circuit RLC à une balançoire dans le jardin d'une riad de Marrakech. Aide-la à filer l'analogie.
(a) À quelle forme d'énergie de la balançoire correspond l'énergie électrique du condensateur, et à quel moment du mouvement ? (b) À quelle forme d'énergie correspond l'énergie magnétique de la bobine, et à quel moment ? (c) À quoi correspond, pour la balançoire, l'amortissement dû à la résistance du circuit RLC ?
Karim affirme : « Le régime critique, c'est celui où ça oscille le plus lentement. » A-t-il raison ?
Un circuit LC a pour inductance mH et capacité F. Calcule sa fréquence propre , en hertz (on prendra ).
Karim construit un oscillateur électronique pour un atelier à Casablanca : un circuit LC ( mH, F) associé à un montage d'entretien. Il veut un signal sinusoïdal stable.
(a) Sans le montage d'entretien, que deviendrait le signal au fil du temps, et pourquoi ? (b) Quel est le rôle précis du montage d'entretien (« résistance négative ») ? (c) La fréquence du signal entretenu reste-t-elle proche de la fréquence propre ? Justifie.
Yasmine charge un condensateur F sous une tension V, puis le décharge dans un circuit RLC. Toute l'énergie initiale finit dissipée par effet Joule. Quelle quantité d'énergie, en microjoules, la résistance aura-t-elle au total convertie en chaleur ?
Dans le circuit accordé d'un poste radio, pourquoi une faible résistance améliore-t-elle la qualité de la réception d'une station ?
On quadruple la capacité d'un circuit LC sans toucher à . Que devient la fréquence propre ?
Un circuit LC a une période propre ms. Quelle est sa fréquence propre , exprimée en kilohertz (kHz) ?
Salma conclut : « Puisque l'énergie totale du circuit RLC décroît au cours du temps, c'est qu'une partie de l'énergie disparaît purement et simplement. » A-t-elle raison ?
Vu sous l'angle énergétique, pourquoi une forte résistance conduit-elle au régime apériodique (sans oscillation) ?
Yasmine observe un circuit RLC peu amorti de période propre ms. Les oscillations restent visibles pendant environ ms avant de devenir négligeables. Combien d'oscillations complètes, approximativement, voit-elle sur l'écran ?
Au début d'une oscillation libre dans un circuit LC idéal, (condensateur plein) et . Quel est l'état du circuit une demi-période plus tard ?
Amine veut accorder un circuit récepteur ( fixe, variable) sur deux stations de Rabat : une « grandes ondes » de basse fréquence, et une de fréquence plus haute. Il dispose de la relation .
(a) Pour passer de la station haute fréquence à la station basse fréquence, doit-il augmenter ou diminuer ? (b) Exprime littéralement la capacité nécessaire pour s'accorder sur une fréquence donnée, en fonction de et . (c) Si Amine doublait l'inductance tout en gardant le même , comment devrait-il corriger pour rester accordé sur la même station ?
Karim charge un condensateur F sous une tension V. Quelle énergie électrique stocke-t-il à cet instant, en microjoules (J) ?
Karim affirme : « Dans un circuit LC parfaitement idéal (), une fois lancées, les oscillations de sont sinusoïdales pures et durent indéfiniment, sans jamais s'amortir. » A-t-il raison ?
En TP à Marrakech, Yasmine décharge un condensateur dans une bobine en faisant varier un potentiomètre . Elle relève trois enregistrements de :
(a) Associe chaque courbe à son régime. (b) Classe les trois essais de la plus petite à la plus grande résistance. (c) Pour stabiliser au plus vite l'affichage d'un appareil de mesure sans oscillation parasite, quel réglage Yasmine doit-elle viser ?
Restitution organisée de connaissances. On considère un circuit LC idéal (résistance nulle, ) : un condensateur de capacité , préalablement chargé sous une tension , se décharge dans une bobine idéale d'inductance . À l'instant , la tension vaut et le courant est nul.