Ondes mécaniques — exercices corrigés

En physique, qu'est-ce qu'une onde mécanique progressive ?

Une onde mécanique peut se propager dans le vide, sans aucun milieu matériel.

Une onde est dite transversale lorsque :

Le son qui se propage dans l'air est une onde :

La célérité $v$ d'une onde se calcule par :

La célérité d'une onde mécanique dépend des propriétés du milieu de propagation, et non de la source qui l'émet.

Le retard $\tau$ d'un point B par rapport à un point A est :

Une onde sonore de célérité $v=340$ m/s parcourt une distance $d=680$ m. Quel est le retard $\tau$ correspondant, en secondes ?

La période temporelle $T$ d'une onde périodique est la plus petite durée au bout de laquelle le mouvement se répète identique à lui-même.

La fréquence $f$ d'une onde périodique de période $T$ vaut :

Un vibreur a une période $T=\mathrm{0,020}$ s. Quelle est sa fréquence, en hertz ?

La longueur d'onde $\lambda$ d'une onde périodique est :

Un vibreur agite la surface de l'eau à $f=20$ Hz. Les rides se propagent à $v=\mathrm{0,40}$ m/s. Quelle est la longueur d'onde $\lambda$, en centimètres ?

La diffraction d'une onde est :

Un milieu est dit dispersif pour une onde lorsque :

L'air est un milieu non dispersif pour le son : les graves et les aigus s'y propagent à la même célérité.

Le domaine des sons audibles par l'oreille humaine s'étend environ de :

Un capteur de recul émet un ultrason qui revient après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=10$ ms. La célérité du son dans l'air est $v=340$ m/s. À quelle distance $d$ se trouve l'obstacle, en mètres ?

Un son aigu a une fréquence plus élevée qu'un son grave.

Une onde sonore parcourt $d=510$ m en $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{1,5}$ s dans l'air. Quelle est sa célérité, en m/s ?

Karim lance un caillou dans le lac de Bin el Ouidane. Une brindille flotte plus loin. Quand la ride l'atteint, la brindille :

Salma affirme : « Comme la ride file à $1$ m/s vers le bord du lac, la brindille qui flotte se déplace elle aussi à $1$ m/s vers le bord. » A-t-elle raison ?

Yasmine voit un éclair, puis entend le tonnerre $\tau =\mathrm{5,0}$ s plus tard. La lumière est quasi instantanée et le son va à $v=340$ m/s. À quelle distance, en kilomètres, se trouve l'orage ?

Un diapason vibre à $440$ Hz. Le son qu'il émet passe de l'air à l'eau, où il va plus vite. Que devient sa fréquence dans l'eau ?

Un haut-parleur émet un son de fréquence $f=1700$ Hz dans l'air, où $v=340$ m/s. Quelle est la longueur d'onde de ce son, en centimètres ?

Un son passe de l'air ($v=340$ m/s) à l'eau ($v=1500$ m/s). Sa fréquence est fixée par la source. Que deviennent sa fréquence et sa longueur d'onde dans l'eau ?

Lorsqu'une onde est diffractée par une fente, sa fréquence et sa longueur d'onde restent inchangées ; seule sa direction de propagation s'élargit.

La diffraction d'une onde par une ouverture de largeur $a$ est d'autant plus marquée que :

Yasmine parle dans la pièce voisine, porte entrouverte. Tu l'entends nettement, mais tu ne la vois pas. Pourquoi ?

Quelle affirmation distingue correctement diffraction et dispersion ?

À Mehdia, la houle d'une tempête lointaine arrive « triée », les longues vagues d'abord. Karim en conclut que l'eau profonde est un milieu dispersif pour les vagues. A-t-il raison ?

Parmi ces fréquences, laquelle correspond à un ultrason ?

Amine crie face à une falaise et entend l'écho $\mathrm{\Delta }t=20$ ms plus tard. La célérité du son dans l'air est $v=340$ m/s. À quelle distance, en mètres, se trouve la falaise ?

Un son a une fréquence $f=250$ Hz. Quelle est sa période $T$, en millisecondes ?

Une onde se propage à $v=30$ cm/s avec une période $T=\mathrm{0,050}$ s. Quelle est sa longueur d'onde $\lambda$, en centimètres ?

Karim comprime brusquement une zone de spires d'un ressort « slinky » : une zone de spires serrées file le long du ressort. De quel type d'onde s'agit-il ?

Le son se propage plus vite dans l'acier que dans l'air.

Deux micros A et B sont alignés avec une source sonore. Le micro B est $\mathrm{1,70}$ m plus loin que A. Le son va à $v=340$ m/s. Quel est le retard $\tau$ de B par rapport à A, en millisecondes ?

Deux points d'un milieu vibrent en phase (de façon identique). Quelle est la plus petite distance possible entre eux ?

Le bateau de l'oncle de Yasmine est équipé d'un sonar qui émet des ultrasons vers le fond, dans l'eau de mer où $v=1500$ m/s. L'écho du fond revient après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=40$ ms.

(a) L'onde émise est-elle transversale ou longitudinale ? Audible ou non ? (b) Calcule la profondeur du fond, en mètres.

Sur la plage de Mehdia, Karim observe la houle d'une tempête lointaine : les grandes vagues arrivent nettement avant les petites. Il commente : « C'est de la diffraction : la mer trie les vagues selon leur longueur d'onde. » A-t-il raison ?

Yasmine étudie le sonar du bateau de son oncle, au large de Dakhla. Le sonar émet des ultrasons de fréquence $f=200$ kHz dans l'eau de mer, où la célérité est $v=1500$ m/s. L'écho réfléchi sur le fond revient après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=80$ ms.

(a) Précise la nature de l'onde (mécanique/lumineuse, transversale/longitudinale, audible/non). (b) Calcule la longueur d'onde des ultrasons dans l'eau, en millimètres. (c) Calcule la profondeur du fond, en mètres.

Un capteur de recul mesure un retour d'ultrason après $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{6,0}$ ms ($v=340$ m/s dans l'air). Karim calcule $d=v\times \mathrm{\Delta }t=340\times \mathrm{0,0060}=\mathrm{2,0}$ m et annonce que le mur est à $\mathrm{2,0}$ m. Sa distance est-elle correcte ?

Un sonar émet une salve d'ultrasons dans l'eau de mer ($v=1500$ m/s). L'écho du fond revient après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0,15}$ s. Quelle est la profondeur du fond, en mètres ?

Pour mesurer la célérité du son, Amine place deux micros distants de $d=\mathrm{1,70}$ m sur la trajectoire d'un même son. Le second micro reçoit le son avec un retard $\tau =\mathrm{5,0}$ ms par rapport au premier. Quelle célérité, en m/s, en déduit-il ?

Un même son de fréquence $f=500$ Hz est émis par une source, puis observé d'abord dans l'air ($v_{\text{air}}=340$ m/s) puis dans l'eau ($v_{\text{eau}}=1500$ m/s).

(a) La fréquence change-t-elle en passant de l'air à l'eau ? Justifie. (b) Calcule la longueur d'onde dans l'air, en centimètres (arrondis au dixième). (c) Calcule la longueur d'onde dans l'eau, en mètres. Conclus sur l'effet du changement de milieu.

Salma affirme : « Le son va plus vite dans l'eau que dans l'air, donc une note jouée sous l'eau est entendue plus aiguë : sa fréquence a augmenté. » A-t-elle raison ?

Dans l'eau ($v=1500$ m/s), une onde a une longueur d'onde $\lambda =30$ cm. Quelle est sa fréquence, en kilohertz ?

Des vagues de longueur d'onde $\lambda \approx 1$ m arrivent sur deux passes entre des digues : l'une large de $20$ m, l'autre étroite de $1$ m. Derrière laquelle la diffraction (l'étalement en arcs de cercle) sera-t-elle la plus marquée ?

Pourquoi le sonar utilise-t-il des ultrasons (haute fréquence) plutôt que des sons audibles pour « voir » net vers le fond ?

On entend « juste » l'orchestre de Jemaa el-Fna depuis l'autre bout de la place. Qu'est-ce que cela prouve sur l'air comme milieu de propagation du son ?

Karim frappe une longue barre métallique de $34$ m à une extrémité. Le son se propage à la fois dans le métal ($v_1=5100$ m/s) et dans l'air ($v_2=340$ m/s) jusqu'à l'autre bout. Quel est l'écart de temps d'arrivée $\mathrm{\Delta }$ entre les deux sons, en millisecondes (arrondis à l'unité) ?

Une onde sismique fait vibrer une maison à Al Hoceïma, à des dizaines de kilomètres de l'épicentre, et peut la fissurer. Pourtant, le sol n'a pas « voyagé » de l'épicentre à la maison. Comment l'onde a-t-elle pu causer des dégâts à distance ?

Salma tient l'extrémité d'une corde tendue de $12$ m. Karim, à l'autre bout, donne une secousse. La bosse se propage le long de la corde à $v=80$ m/s. Quel est le retard, en millisecondes, entre le départ de la bosse chez Karim et son arrivée chez Salma ?

Karim affirme : « Quand les vagues franchissent l'étroite passe du port de Mehdia et s'épanouissent en arcs de cercle, leur longueur d'onde diminue, c'est pour cela qu'elles s'étalent. » A-t-il raison ?

À l'hôpital de Fès, une sonde d'échographie émet des ultrasons de fréquence $f=\mathrm{2,0}$ MHz dans les tissus mous, où la célérité est $v=1540$ m/s. Une interface (un organe) renvoie un écho après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=65$ µs.

(a) Pourquoi utilise-t-on des ultrasons plutôt que des sons audibles ? (b) Calcule la longueur d'onde dans les tissus, en millimètres (arrondis au centième). (c) Calcule la profondeur de l'interface, en centimètres.

Derrière une porte entrouverte (largeur $\approx \mathrm{0,1}$ m), on entend Yasmine mais on ne la voit pas. Sachant que le son a $\lambda \approx 1$ m et la lumière $\lambda \approx \mathrm{0,5}$ µm, quelle explication est correcte ?

Dans un certain milieu, on mesure que toutes les fréquences d'un son complexe se propagent à $340$ m/s : graves et aigus arrivent ensemble, sans déformation du signal. On peut affirmer que ce milieu est non dispersif pour le son.

Le sonar (ultrasons dans l'eau) et le radar (ondes électromagnétiques) reposent tous deux sur la mesure d'un retard d'écho. Quelle différence essentielle existe entre les deux ?

Pour une onde périodique, on dit que « la fréquence est imposée par la source, la longueur d'onde dépend du milieu ». Quelle justification est correcte ?

Dans une grotte près de Taza, une chauve-souris émet des ultrasons pour repérer un insecte. Elle émet une salve et reçoit l'écho réfléchi par l'insecte après une durée totale $\mathrm{\Delta }t=12$ ms. La célérité du son dans l'air est $v=340$ m/s.

(a) Pourquoi parle-t-on d'ultrasons et non de sons audibles ? (b) À quelle distance, en mètres, se trouve l'insecte (arrondis au centième) ? (c) Si l'insecte se rapproche et que la durée mesurée tombe à $\mathrm{\Delta }{t}^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,0}$ ms, la nouvelle distance est-elle la moitié de la précédente ? Justifie.

Restitution organisée de connaissances. Une source vibre de façon périodique, de période temporelle $T$ et de fréquence $f={\displaystyle \frac{1}{T}}$, et engendre une onde périodique qui se propage dans un milieu homogène à la célérité constante $v$.

1. En partant de la seule définition de la célérité, établis la relation entre la longueur d'onde $\lambda$, la célérité $v$ et la période $T$, puis exprime-la en fonction de la fréquence $f$.
2. Explique en quoi cette relation traduit la double périodicité de l'onde (dans le temps et dans l'espace).
3. Application : le diapason d'un musicien de la médina de Fès vibre à $f=440\text{ Hz}$ ; dans l'air, $v=340\text{ m/s}$. Calcule $\lambda$.