Mécanique de Newton — exercices corrigés

Le vecteur position $\overrightarrow{OM}$ repère un point en mouvement par rapport à l'origine du repère. Dans quelle unité s'expriment ses coordonnées ?

Que mesure le vecteur accélération $\vec{a}$ d'un point en mouvement ?

D'après la première loi de Newton, dans un référentiel galiléen, si la somme des forces sur un système est nulle ($\sum \vec{F}=\vec{0}$), quel est son mouvement ?

Quelle relation traduit la deuxième loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) dans un référentiel galiléen ?

D'après la troisième loi de Newton, si un corps $A$ exerce une force ${\vec{F}}_{A\to B}$ sur un corps $B$, alors la force ${\vec{F}}_{B\to A}$ exercée en retour vérifie :

Un objet soumis à son seul poids (air négligé) est en chute libre. Quelle est la valeur de son accélération ?

Yasmine lance un ballon obliquement (air négligé). Quelle est la forme de sa trajectoire ?

Une particule de charge $q$ est placée dans un champ électrique uniforme $\vec{E}$. Quelle est la force électrique qu'elle subit ?

Quelle est l'expression de l'énergie cinétique d'un système de masse $m$ animé d'une vitesse de valeur $v$ ?

Les trois lois de Newton ne sont valables que dans un référentiel galiléen. Cette affirmation est-elle correcte ?

Salma affirme : « En chute libre (air négligé), un objet lourd tombe plus vite qu'un objet léger. » A-t-elle raison ?

Pour un satellite en orbite circulaire autour de la Terre, la force gravitationnelle est dirigée vers le centre de la Terre. Cette affirmation est-elle correcte ?

Une force constamment perpendiculaire au déplacement a un travail nul. Cette affirmation est-elle correcte ?

En l'absence de frottements, l'énergie mécanique $E_m=E_c+E_{pp}$ d'un système se conserve. Cette affirmation est-elle correcte ?

Yasmine lâche une pierre sans vitesse initiale du haut d'une falaise à Legzira. En chute libre verticale, quelle est la valeur de sa vitesse au bout de $t=\mathrm{2,0}\text{ s}$ ? On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

Une force résultante de valeur $F=12\text{ N}$ s'exerce sur un chariot de masse $m=\mathrm{4,0}\text{ kg}$ posé sur un sol sans frottement. Quelle est la valeur de son accélération ?

Un ballon de masse $m=\mathrm{0,50}\text{ kg}$ se déplace à une vitesse de valeur $v=\mathrm{6,0}\text{ m/s}$. Quelle est son énergie cinétique ?

Yasmine lâche une pierre de masse $m=\mathrm{0,50}\text{ kg}$ d'une hauteur $h=20\text{ m}$. Quel est le travail du poids pendant cette chute ? On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

Entre deux armatures planes distantes de $d=\mathrm{4,0}\text{ cm}$ et soumises à une tension $U=200\text{ V}$, règne un champ électrique uniforme. Quelle est la valeur de ce champ, en V/m ?

Yasmine lâche une pierre, sans vitesse initiale, depuis une falaise. On néglige l'action de l'air.

(a) Précise le système et un référentiel galiléen adapté. (b) Quelle est la seule force qui s'exerce sur la pierre ? (c) En déduire le vecteur accélération de la pierre.

Un satellite décrit une orbite circulaire à la valeur de vitesse constante. Que peut-on dire de son vecteur accélération ?

Une seule force résultante non nulle s'exerce sur un système. D'après la deuxième loi de Newton, que peut-on affirmer sur le vecteur accélération $\vec{a}$ ?

Yasmine lance un ballon obliquement (air négligé). Pendant le vol, que devient la composante horizontale de sa vitesse ?

Un électron ($q<0$) est placé dans un champ électrique uniforme $\vec{E}$. Dans quel sens est dirigée la force électrique qu'il subit ?

Deux satellites, l'un de $200\text{ kg}$ et l'autre de $2000\text{ kg}$, sont sur la même orbite circulaire autour de la Terre. Que peut-on dire de leurs vitesses orbitales ?

D'après la troisième loi de Kepler, pour tous les satellites en orbite circulaire autour d'un même astre, quelle grandeur est constante ?

Une force de frottement s'oppose au déplacement d'un objet. Que peut-on dire de son travail ?

Dans un champ électrique uniforme, l'accélération d'une particule chargée vaut $\vec{a}={\displaystyle \frac{q}{m}}\vec{E}$. À quel cas de la pesanteur cette situation est-elle analogue ?

Karim affirme : « Les forces d'action et de réaction de la troisième loi de Newton se compensent, donc elles ne servent à rien. » A-t-il raison ?

Salma affirme : « Il faut une force résultante non nulle pour qu'un palet continue d'avancer à vitesse constante sur un rail sans frottement. » A-t-elle raison ?

Une particule chargée entre dans un condensateur plan avec une vitesse ${\vec{v}}_0$ perpendiculaire au champ $\vec{E}$. Sa trajectoire à l'intérieur est une parabole. Cette affirmation est-elle correcte ?

La Terre attire le satellite Mohammed VI-A. Karim affirme : « Le satellite attire aussi la Terre, mais avec une force beaucoup plus petite, car il est minuscule. » A-t-il raison ?

Sur une orbite circulaire, la force gravitationnelle est perpendiculaire à la vitesse du satellite. On en déduit que la valeur de sa vitesse reste constante. Cette affirmation est-elle correcte ?

Sur une portion rectiligne, la vitesse d'une voiture passe de $20\text{ m/s}$ à $26\text{ m/s}$ en $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{3,0}\text{ s}$, sans changer de direction. Quelle est la valeur de son accélération ?

Karim glisse sans vitesse initiale sur un toboggan de hauteur $h=\mathrm{3,2}\text{ m}$ à Mehdia Plage, frottements négligés. Quelle est la valeur de sa vitesse en bas ? On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

Yasmine lance un ballon à $v_0=\mathrm{8,0}\text{ m/s}$ sous un angle $\alpha ={60}^{\circ }$ avec l'horizontale. Quelle est la valeur de la composante horizontale de sa vitesse initiale ? On donne $\cos ({60}^{\circ })=\mathrm{0,50}$.

Une particule de charge $q=\mathrm{2,0}\times {10}^{-13}\text{ C}$ est placée dans un champ électrique uniforme de valeur $E=\mathrm{8,0}\times {10}^3\text{ V/m}$. Quelle est la valeur de la force électrique qu'elle subit, exprimée en nanonewtons (nN) ? On rappelle $1\text{ nN}={10}^{-9}\text{ N}$.

Une voiture de masse $m=800\text{ kg}$ passe d'une vitesse de $10\text{ m/s}$ à $20\text{ m/s}$. Quelle est la variation de son énergie cinétique ? Donne la valeur en kilojoules (kJ).

Un livre est posé, immobile, sur une table horizontale à la bibliothèque de Rabat.

(a) Quelles sont les deux forces qui s'exercent sur le livre ? (b) En appliquant la première loi de Newton, que peut-on dire de ces deux forces ? (c) Karim dit : « La réaction de la table est la réaction du poids au sens de la troisième loi. » A-t-il raison ?

Yasmine lâche une pierre de masse $m=\mathrm{0,50}\text{ kg}$ d'une hauteur $h=20\text{ m}$, sans vitesse initiale, air négligé. On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

(a) Quelle est la seule force qui travaille pendant la chute, et quel est son travail ? (b) À l'aide du théorème de l'énergie cinétique, calcule la valeur de la vitesse à l'arrivée au sol.

Pour étudier le mouvement du satellite Mohammed VI-A, Amine attaque directement sa copie ainsi : « Le satellite ne subit que la force gravitationnelle, donc $\sum \vec{F}=G{\displaystyle \frac{mM}{r^2}}$ et $\vec{a}={\displaystyle \frac{GM}{r^2}}$ vers le centre. » Il n'a écrit nulle part le référentiel d'étude, jugeant que « c'est de la physique, le résultat est le même partout ». Son raisonnement est-il valable tel quel ?

Karim étudie le satellite Mohammed VI-A sur son orbite circulaire et raisonne ainsi : « La force gravitationnelle est intense et dirigée vers la Terre ; elle tire le satellite en permanence, donc elle fournit un travail moteur qui doit accélérer le satellite tour après tour. » Où est l'erreur de Karim ?

Karim affirme : « Dans un condensateur plan, une particule chargée va toujours vers la plaque négative. » Quelle réponse est correcte ?

On veut placer un satellite en orbite géostationnaire, c'est-à-dire qu'il reste en permanence à la verticale d'un même point du Maroc. Quelle condition sur sa période $T$ faut-il imposer ?

Deux satellites tournent autour de la Terre : l'un à basse altitude ($r$ petit), l'autre à haute altitude ($r$ grand). D'après $v=\sqrt{{\displaystyle \frac{GM}{r}}}$, lequel va le plus vite ?

Salma descend une piste avec des frottements non négligeables. Comparée au cas sans frottement, que se passe-t-il pour son énergie mécanique et sa vitesse en bas ?

Un proton et un électron entrent au même point dans un même champ électrique uniforme $\vec{E}$, avec la même vitesse perpendiculaire à $\vec{E}$. Comment sont déviées leurs trajectoires ?

La force gravitationnelle entre deux corps de masses $m$ et $M$ distants de $r$ vaut $F=G{\displaystyle \frac{mM}{r^2}}$. Si on double la distance $r$ entre les deux corps (masses inchangées), que devient la force ?

Yasmine lance un ballon obliquement (air négligé). Au sommet de la trajectoire parabolique, que vaut le vecteur vitesse du ballon ?

À partir de la vitesse $v$ et du rayon $r$ de l'orbite d'un satellite, on veut retrouver la masse $M$ de la planète centrale. Quelle expression est correcte ? On rappelle $v=\sqrt{{\displaystyle \frac{GM}{r}}}$.

Salma affirme : « Le satellite Mohammed VI-A a un mouvement circulaire uniforme, donc son accélération est nulle. » A-t-elle raison ?

Dans l'étude d'un électron entre les armatures d'un condensateur, on néglige le plus souvent son poids devant la force électrique. Cette approximation est-elle justifiée ?

Karim affirme : « Comme aucune force ne pousse le satellite vers l'avant, et que la gravitation le tire vers la Terre, il devrait finir par tomber. » Le raisonnement de Karim est-il correct ?

On lâche en même temps, depuis la même hauteur et sans vitesse initiale, une bille de plomb et une bille de liège, dans un tube où l'on a fait le vide. Salma affirme qu'elles touchent le fond exactement en même temps. A-t-elle raison ?

Amine laisse tomber un caillou, sans vitesse initiale, du haut d'un pont de hauteur $h=10\text{ m}$ au-dessus de l'oued, air négligé. En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calcule la valeur de la vitesse du caillou juste avant qu'il touche l'eau. On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

Yasmine lance horizontalement un ballon depuis le haut d'une plateforme, avec une vitesse $v_0=10\text{ m/s}$. Le ballon touche le sol au bout de $t=\mathrm{2,0}\text{ s}$. Quelle est la portée horizontale (distance horizontale parcourue) ? On néglige l'air.

Une petite bille électrisée, de masse $m=\mathrm{5,0}\times {10}^{-6}\text{ kg}$ et de charge $q=\mathrm{4,0}\times {10}^{-9}\text{ C}$, est placée dans un champ électrique uniforme de valeur $E=\mathrm{5,0}\times {10}^5\text{ V/m}$. En négligeant le poids, calcule la valeur de l'accélération de la bille.

Un petit satellite de masse $m=\mathrm{5,0}\text{ kg}$ file à une vitesse orbitale de valeur $v=\mathrm{6,0}\times {10}^3\text{ m/s}$. Quelle est son énergie cinétique ? Donne la valeur en mégajoules (MJ), avec $1\text{ MJ}={10}^6\text{ J}$.

Amine tire une caisse sur $AB=10\text{ m}$ à l'aide d'une corde qui fait un angle $\alpha ={60}^{\circ }$ avec le sol horizontal. Il exerce une force constante de valeur $F=50\text{ N}$. Quel est le travail de cette force de traction ? On donne $\cos ({60}^{\circ })=\mathrm{0,50}$.

Karim étudie, depuis l'observatoire de l'Oukaïmeden, un satellite d'observation en orbite circulaire autour de la Terre.

(a) Quel système et quel référentiel doit-il choisir, et pourquoi ce référentiel ? (b) Quelle est la seule force notable à cette altitude, et pourquoi le mouvement est-il circulaire uniforme ? (c) Établis l'expression de la vitesse orbitale $v$ en fonction de $G$, $M$ (masse de la Terre) et $r$ (rayon de l'orbite).

Karim, de masse $m=40\text{ kg}$, glisse sans vitesse initiale sur un toboggan de hauteur $h=\mathrm{5,0}\text{ m}$ à Mehdia Plage. On prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

(a) Sans frottement, calcule l'énergie cinétique de Karim en bas, puis sa vitesse. (b) En réalité, il arrive en bas à $v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{8,0}\text{ m/s}$. Calcule son énergie cinétique réelle. (c) En déduire l'énergie dissipée par les frottements et commente.

Yasmine tire un ballon de basket depuis l'origine d'un repère $(x,y)$ ($y$ vers le haut), avec une vitesse $v_0=\mathrm{8,0}\text{ m/s}$ sous un angle $\alpha ={50}^{\circ }$. On néglige l'air et on prend $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$. On donne $\cos ({50}^{\circ })\approx \mathrm{0,64}$ et $\sin ({50}^{\circ })\approx \mathrm{0,77}$.

(a) Donne le vecteur accélération du ballon pendant le vol. (b) Écris les composantes du vecteur vitesse initiale, puis les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$. (c) Quelle est la nature de la trajectoire ? Justifie.

Restitution organisée de connaissances. Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre, de masse $M$, dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. La seule force appliquée est l'attraction gravitationnelle. On rappelle que, pour un mouvement circulaire uniforme de rayon $r$, l'accélération est centripète de valeur $a={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$.

1. Justifie que le mouvement du satellite est uniforme (valeur de la vitesse constante).
2. En appliquant la deuxième loi de Newton, établis l'expression de la vitesse orbitale $v$ en fonction de $G$, $M$ et $r$, et montre qu'elle ne dépend pas de la masse du satellite.
3. Application : calcule $v$ pour le satellite marocain Mohammed VI-A, de rayon d'orbite $r=\mathrm{6,99}\times {10}^6\text{ m}$, avec $M=\mathrm{5,97}\times {10}^{24}\text{ kg}$ et $G=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}$ (SI).