Mouvement et vitesse

Le mouvement est toujours relatif

Avant même de mesurer une vitesse, il faut répondre à une question qu'on oublie presque toujours : par rapport à quoi un objet bouge-t-il ? Car un même objet peut être en mouvement et au repos en même temps, selon le point de vue qu'on adopte.

Reprends Yasmine assise dans le tramway. Par rapport au tramway (et à son siège), elle ne bouge pas : elle est au repos. Mais par rapport au sol de Casablanca, sa position change sans cesse : elle est en mouvement. Aucune des deux affirmations n'est fausse. Ce qui serait faux, c'est de dire « Yasmine bouge » tout court, sans préciser par rapport à quoi.

L'objet de référence qu'on choisit — le tramway, ou le sol — porte un nom en physique.

Choisir un référentiel utile

On choisit le référentiel selon ce qu'on veut étudier. Pour un trajet en train Al Boraq entre Casablanca et Tanger, on prend le sol comme référentiel : on s'intéresse au déplacement du train à travers le pays. Pour étudier un voyageur qui se lève et marche dans le couloir, on peut prendre le wagon comme référentiel.

Exemple 1. Amine conduit sur l'autoroute Casa–Rabat. Par rapport au sol, sa voiture est en mouvement. Par rapport au volant qu'il tient, le volant est au repos (il ne bouge pas dans la voiture). Par rapport à une autre voiture qui roule exactement à la même vitesse à côté de lui, sa voiture est au repos : les deux gardent la même distance, leur position relative ne change pas.

Exemple 2. Le Soleil semble se lever et se coucher : par rapport au sol terrestre, il paraît en mouvement. Mais c'est en réalité la Terre qui tourne. Le choix du référentiel change toute la description.

La trajectoire : la ligne décrite par l'objet

Une fois le référentiel choisi, on peut suivre le chemin que parcourt l'objet. Ce chemin a un nom et une forme.

On classe les trajectoires selon leur forme.

• Trajectoire rectiligne : c'est une droite. Le train Al Boraq sur une portion droite de voie, une bille qui roule tout droit sur une table.
• Trajectoire circulaire : c'est un cercle. Le bout d'une aiguille d'horloge, une nacelle de grande roue, un point sur la jante d'une roue de vélo.
• Trajectoire curviligne : c'est une courbe quelconque (ni droite, ni cercle parfait). Un ballon de football qui retombe après un tir, une voiture qui suit un virage de la route côtière.

La trajectoire dépend aussi du référentiel

Comme le mouvement, la trajectoire change selon le référentiel. Le point situé sur la valve d'une roue de vélo qui avance décrit un cercle par rapport au cadre du vélo, mais une courbe ondulée bien plus compliquée par rapport au sol.

La vitesse moyenne

Décrire la forme d'un mouvement ne suffit pas : on veut souvent savoir s'il est rapide ou lent. C'est le rôle de la vitesse.

L'idée est simple : la vitesse mesure combien de distance on couvre pendant une unité de temps. Si Amine parcourt $90$ km en $1$ h, sa vitesse moyenne est de $90$ km/h : il avale $90$ km chaque heure.

Les unités de vitesse

Deux unités reviennent sans cesse :

• le kilomètre par heure (km/h), pratique pour les véhicules ;
• le mètre par seconde (m/s), l'unité officielle de la physique.

L'unité de la vitesse découle directement de la formule : une distance divisée par une durée. Si tu mets des kilomètres et des heures, tu obtiens des km/h ; si tu mets des mètres et des secondes, tu obtiens des m/s.

Exemple 1. Une voiture parcourt $d=120$ km en $t=2$ h. Sa vitesse moyenne vaut $v={\displaystyle \frac{120}{2}}=60$ km/h.

Exemple 2. Un coureur parcourt $d=100$ m en $t=20$ s. Sa vitesse moyenne vaut $v={\displaystyle \frac{100}{20}}=5$ m/s.

Vitesse moyenne et vitesse instantanée

La vitesse que tu calcules avec $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$ est une moyenne sur tout le trajet. Pendant ce trajet, la voiture a pu ralentir aux feux et accélérer sur l'autoroute. La vitesse affichée par le compteur à un instant donné, elle, est la vitesse instantanée. Les deux ne sont pas la même chose : une vitesse moyenne de $60$ km/h ne veut pas dire qu'on a roulé à $60$ km/h en permanence.

Conversions et formules dérivées

La formule $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$ relie trois grandeurs. Selon ce que tu cherches, tu la réarranges. Et selon l'unité demandée, tu convertis.

Retrouver $d$ ou $t$ à partir de $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$

À partir de la relation de base, on isole l'inconnue :

Le triangle ci-dessous t'aide à retrouver la bonne formule : caches la grandeur cherchée, et il te reste l'opération à faire.

Exemple 1. Une voiture roule à $v=60$ km/h pendant $t=3$ h. Distance parcourue : $d=v\times t=60\times 3=180$ km.

Exemple 2. Un trajet de $d=240$ km à $v=80$ km/h dure $t={\displaystyle \frac{d}{v}}={\displaystyle \frac{240}{80}}=3$ h.

Convertir km/h en m/s et inversement

Les véhicules affichent des km/h, mais la physique calcule en m/s. Il faut savoir passer de l'un à l'autre.

D'où vient ce $\mathrm{3,6}$ ? Un kilomètre vaut $1000$ m et une heure vaut $3600$ s. Donc $1$ km/h $={\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{3,6}}}$ m/s. Tu n'as pas à le redémontrer à chaque fois : retiens le facteur $\mathrm{3,6}$ et le sens de l'opération.

Exemple 1. $36$ km/h $={\displaystyle \frac{36}{\mathrm{3,6}}}=10$ m/s.

Exemple 2. $10$ m/s $=10\times \mathrm{3,6}=36$ km/h.

Mouvements uniforme, accéléré et ralenti

Jusqu'ici, la vitesse était un nombre fixe. Mais sur un vrai trajet, elle varie. On classe les mouvements selon la façon dont la vitesse évolue.

Exemple 1. Le train Al Boraq lancé à pleine vitesse sur une longue ligne droite, compteur stable à $320$ km/h : mouvement uniforme.

Exemple 2. Une voiture qui démarre au feu vert, dont la vitesse passe de $0$ à $50$ km/h : mouvement accéléré.

Exemple 3. Le tramway qui freine à l'approche d'une station, sa vitesse tombant peu à peu jusqu'à zéro : mouvement ralenti.

Pièges classiques

Piège 1 : oublier le référentiel. Dire « Yasmine bouge » ou « Yasmine est immobile » sans rien préciser n'a aucun sens. Le mouvement est relatif : assise dans le tramway, elle est au repos par rapport au tramway et en mouvement par rapport au sol. Précise toujours par rapport à quoi.

Piège 2 : confondre vitesse et distance. La vitesse n'est pas une distance, c'est une distance par unité de temps. Rouler à $60$ km/h ne veut pas dire avoir parcouru $60$ km : cela veut dire qu'on parcourt $60$ km chaque heure. Garde toujours l'unité composée (km/h, m/s) qui le rappelle.

Piège 3 : inverser la conversion km/h ↔ m/s. De km/h vers m/s on divise par $\mathrm{3,6}$ ; de m/s vers km/h on multiplie par $\mathrm{3,6}$. Si tu trouves qu'une voiture roule à $200$ m/s, tu as multiplié au lieu de diviser : un piéton fait environ $\mathrm{1,5}$ m/s, une voiture en ville quelques dizaines de m/s au maximum. Vérifie l'ordre de grandeur.

Piège 4 : se tromper en réarrangeant $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$. Pour trouver la distance, c'est $d=v\times t$ (on multiplie) ; pour trouver la durée, c'est $t={\displaystyle \frac{d}{v}}$ (on divise). Une erreur fréquente est de multiplier alors qu'il fallait diviser. Le triangle de la vitesse t'évite de te tromper.

Piège 5 : confondre trajectoire et distance. La trajectoire est la forme du chemin (droite, cercle, courbe). La distance parcourue est la longueur de ce chemin, un nombre en mètres ou kilomètres. Une trajectoire circulaire et une trajectoire rectiligne peuvent correspondre à la même distance parcourue.

Piège 6 : confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée. La vitesse moyenne ${\displaystyle \frac{d}{t}}$ lisse tout le trajet. Le compteur, lui, donne la vitesse instantanée, à un moment précis. Une vitesse moyenne de $60$ km/h sur Casa–Rabat n'interdit pas d'avoir roulé à $120$ km/h sur l'autoroute et de s'être arrêté à un péage.

Application concrète

Yasmine fait le trajet Casablanca–Rabat en voiture, soit une distance d'environ $d=90$ km, qu'elle couvre en $1$ h $30$ min. Suivons son raisonnement de bout en bout.

Étape 1 — Préciser le référentiel.

Yasmine décrit son mouvement par rapport au sol : c'est ce qui l'intéresse, son déplacement à travers le pays. Par rapport à son siège, elle est au repos pendant tout le trajet ; mais par rapport au sol, sa voiture est bien en mouvement. C'est ce référentiel-là qu'elle garde pour tous ses calculs.

Étape 2 — Convertir la durée en une forme calculable.

La durée vaut $1$ h $30$ min. Pour l'utiliser dans $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$, Yasmine l'exprime en heures : $30$ min, c'est une demi-heure, donc $1$ h $30$ min $=\mathrm{1,5}$ h. Attention : $1$ h $30$ min ne s'écrit jamais $\mathrm{1,30}$ h, car $30$ min vaut une demi-heure, pas trente centièmes d'heure.

Étape 3 — Calculer la vitesse moyenne.

$v={\displaystyle \frac{d}{t}}={\displaystyle \frac{90}{\mathrm{1,5}}}=60\text{ km/h}$

Sur Casa–Rabat, Yasmine roule en moyenne à $60$ km/h. C'est une moyenne : elle a sans doute roulé plus vite sur l'autoroute et plus lentement en sortie de ville.

Étape 4 — Comparer au tramway.

Le tramway de Casablanca avance en ville à une vitesse moyenne d'environ $20$ km/h, arrêts compris. La voiture de Yasmine sur autoroute va donc trois fois plus vite que le tramway en ville — ce qui est logique : l'un traverse la ville en s'arrêtant souvent, l'autre file sur une voie rapide.

Étape 5 — Convertir en m/s.

Pour comparer à la vitesse d'un piéton ou d'un coureur, Yasmine convertit sa vitesse en mètres par seconde : de km/h vers m/s, on divise par $\mathrm{3,6}$.

$v={\displaystyle \frac{60}{\mathrm{3,6}}}\approx \mathrm{16,7}\text{ m/s}$

Elle parcourt donc près de $17$ m chaque seconde — environ dix fois la vitesse d'un piéton, qui marche à $\mathrm{1,5}$ m/s.

Conclusion.

En un seul trajet, Yasmine a mobilisé tout le chapitre : choisir un référentiel, calculer une vitesse moyenne, comparer deux mouvements, convertir entre unités. Cette vitesse, et le mouvement qu'elle décrit, sont liés à une autre grandeur que tu étudieras bientôt : pour qu'une voiture roule, il faut de l'énergie. Tu verras dans le chapitre L'énergie et ses formes que plus un objet va vite, plus il possède d'énergie de mouvement.

À retenir

Avant les exercices, voici les règles essentielles à mémoriser.