La loi d'Ohm et la résistance électrique

Le conducteur ohmique : limiter le courant

Tous les dipôles ne laissent pas passer le courant aussi facilement. Un fil de cuivre n'oppose presque aucune gêne au passage des électrons ; un autre composant peut au contraire freiner ce passage de manière contrôlée. C'est précisément le rôle du conducteur ohmique.

Plus la résistance $R$ d'un conducteur ohmique est grande, plus elle freine le courant : à tension fixée, l'intensité qui traverse le dipôle est alors plus faible. Le rôle d'une résistance dans un circuit est donc de limiter l'intensité du courant, afin de protéger les composants fragiles comme une DEL ou un transistor.

Exemple 1. Dans la radio de Yasmine, une résistance placée devant le haut-parleur empêche un courant trop fort de l'endommager. Sans elle, le composant en aval recevrait une intensité qu'il ne supporte pas.

Exemple 2. Une résistance de $1000\mathrm{\Omega }$ freine davantage le courant qu'une résistance de $100\mathrm{\Omega }$. Branchées sous la même tension, la première laisse passer une intensité dix fois plus petite que la seconde.

Le symbole et son repérage

Sur un schéma normalisé, le conducteur ohmique se représente par un rectangle (et non par un zigzag, qui est l'ancienne notation). Sur le composant réel, la valeur de $R$ est indiquée par un code des couleurs : des anneaux colorés peints sur le cylindre, comme ceux qu'a vus Yasmine. Chaque couleur correspond à un chiffre.

La caractéristique : U proportionnelle à I

Pour étudier un dipôle, on trace sa caractéristique : la courbe qui donne la tension $U$ à ses bornes en fonction de l'intensité $I$ qui le traverse. On fait varier le courant à l'aide d'un générateur réglable, et pour chaque valeur de $I$ on relève la tension $U$.

Que $U$ et $I$ soient proportionnelles signifie que si l'on double l'intensité, la tension double aussi ; et que pour $I=0$, on a $U=0$ — c'est pourquoi la droite passe par l'origine du repère.

La pente, c'est la résistance

Le coefficient de proportionnalité entre $U$ et $I$ — autrement dit la pente de la droite — est exactement la résistance $R$ du conducteur ohmique. Plus la droite monte vite, plus $R$ est grande.

Exemple 1. On relève $U=6$ V pour $I=\mathrm{0,05}$ A. La pente vaut ${\displaystyle \frac{6}{\mathrm{0,05}}}=120$, donc $R=120\mathrm{\Omega }$.

Exemple 2. Une DEL n'est pas un conducteur ohmique : sa caractéristique n'est pas une droite passant par l'origine. Elle ne s'allume qu'à partir d'une certaine tension, puis sa courbe se redresse brutalement. Une DEL n'obéit donc pas à la loi d'Ohm.

La loi d'Ohm

La proportionnalité entre $U$ et $I$ se traduit par une relation algébrique, valable pour tout conducteur ohmique : la loi d'Ohm.

De cette unique relation découlent trois écritures équivalentes, selon la grandeur que tu cherches :

$U=R\times IR={\displaystyle \frac{U}{I}}I={\displaystyle \frac{U}{R}}$

Exemple 1. Une résistance $R=120\mathrm{\Omega }$ est traversée par $I=\mathrm{0,05}$ A. La tension à ses bornes vaut $U=R\times I=120\times \mathrm{0,05}=6$ V.

Exemple 2. Aux bornes d'une résistance, on mesure $U=\mathrm{4,5}$ V et $I=\mathrm{0,05}$ A. Sa résistance vaut $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,5}}{\mathrm{0,05}}}=90\mathrm{\Omega }$.

Attention aux unités

La loi d'Ohm n'est correcte que si les trois grandeurs sont exprimées dans leurs unités de base. Or les intensités dans les circuits sont souvent données en milliampères (mA). Il faut alors convertir avant tout calcul :

$1\text{ A}=1000\text{ mA}\text{donc}20\text{ mA}=\mathrm{0,02}\text{ A}$

Exemple 3. Une DEL est traversée par $I=20$ mA $=\mathrm{0,02}$ A et l'on souhaite une tension de $\mathrm{2,5}$ V aux bornes de la résistance en série. Alors $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{\mathrm{0,02}}}=125\mathrm{\Omega }$. Si tu avais oublié de convertir et utilisé $I=20$, tu aurais trouvé $\mathrm{0,125}\mathrm{\Omega }$ : mille fois trop petit.

Mesurer et utiliser une résistance

Une fois la loi d'Ohm en main, deux gestes pratiques s'imposent : savoir mesurer une résistance, et savoir s'en servir pour protéger un composant.

À défaut d'ohmmètre, le code des couleurs permet de lire $R$ : les anneaux colorés se lisent dans l'ordre, chaque couleur valant un chiffre, les premiers anneaux donnant les chiffres significatifs et le suivant le multiplicateur.

Protéger une DEL avec une résistance en série

Une DEL fonctionne sous une faible tension (environ $2$ V) et ne supporte qu'une intensité maximale faible (souvent $20$ mA). Branchée seule sur une pile de $\mathrm{4,5}$ V, elle serait traversée par un courant trop fort et grillerait aussitôt. La solution consiste à placer une résistance de protection en série avec la DEL : cette résistance « absorbe » la tension en trop et limite l'intensité.

Pour calculer la résistance nécessaire, on raisonne sur les tensions. La tension aux bornes de la résistance est ce qui reste de la tension du générateur une fois retirée la tension de la DEL : $U_R=U_{\text{pile}}-U_{\text{DEL}}$ puis on applique la loi d'Ohm : $R={\displaystyle \frac{U_R}{I}}$.

Pièges classiques

1. Écrire $R=U\times I$ au lieu de $R={\displaystyle \frac{U}{I}}$. La loi d'Ohm est $U=R\times I$. Pour isoler $R$, on divise $U$ par $I$, on ne multiplie pas. Si tu multiplies, ton résultat n'a aucun sens physique et l'unité ne tombe pas en ohms.

2. Oublier de convertir les mA en A. Une intensité de $20$ mA vaut $\mathrm{0,02}$ A, pas $20$ A. Garder $20$ dans la formule fausse le résultat d'un facteur $1000$. Avant tout calcul, écris l'intensité en ampères.

3. Appliquer la loi d'Ohm à une DEL ou à une lampe. La loi $U=R\times I$ n'est valable que pour un conducteur ohmique. Une DEL et une lampe ont des caractéristiques courbes ; leur « résistance » n'est pas constante, et la loi d'Ohm ne s'y applique pas.

4. Croire qu'une caractéristique proportionnelle ne passe pas par l'origine. Si $U$ et $I$ sont proportionnelles, la droite passe nécessairement par l'origine : quand $I=0$, alors $U=0$. Une droite qui ne passe pas par l'origine ne traduit pas une proportionnalité.

5. Confondre « $R$ grand » avec « plus de courant ». C'est l'inverse. Une grande résistance freine le courant : sous une tension donnée, plus $R$ est grand, plus $I={\displaystyle \frac{U}{R}}$ est petit.

6. Confondre l'ohmmètre avec le voltmètre ou l'ampèremètre. L'ohmmètre mesure $R$ et s'utilise hors circuit. Le voltmètre mesure $U$ (en dérivation), l'ampèremètre mesure $I$ (en série), tous deux circuit alimenté. Trois appareils, trois grandeurs.

Application concrète

Yasmine veut allumer une DEL rouge dans une maquette pour son cours de technologie, à Casablanca. La DEL fonctionne sous une tension d'environ $2$ V et ne supporte pas plus de $20$ mA, soit $\mathrm{0,02}$ A. Elle dispose d'une pile de $\mathrm{4,5}$ V. Peut-elle brancher la DEL directement ? Et sinon, quelle résistance lui faut-il ?

Étape 1 — Comprendre pourquoi une protection est nécessaire. La pile délivre $\mathrm{4,5}$ V, alors que la DEL n'en supporte que $2$. Branchée seule, la DEL recevrait une tension bien trop élevée et serait traversée par un courant supérieur à $20$ mA : elle grillerait instantanément. Il faut donc une résistance de protection en série pour absorber la tension excédentaire et limiter l'intensité à $\mathrm{0,02}$ A.

Étape 2 — Calculer la tension aux bornes de la résistance. Dans un montage en série, la tension de la pile se répartit entre la DEL et la résistance. La résistance doit donc supporter la tension qui reste : $U_R=\mathrm{4,5}-2=\mathrm{2,5}\text{ V}$

Étape 3 — Appliquer la loi d'Ohm. On veut que l'intensité soit limitée à $I=20$ mA $=\mathrm{0,02}$ A. La résistance nécessaire vaut : $R={\displaystyle \frac{U_R}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{\mathrm{0,02}}}=125\mathrm{\Omega }$

Étape 4 — Choisir une résistance du commerce. Les résistances ne se vendent qu'en valeurs normalisées. Yasmine ne trouvera pas exactement $125\mathrm{\Omega }$ ; elle prendra la valeur immédiatement supérieure disponible, par exemple $150\mathrm{\Omega }$. Une résistance un peu plus grande limite encore un peu plus le courant : la DEL brillera très légèrement moins, mais sera parfaitement protégée.

Conclusion. Yasmine ne doit jamais brancher sa DEL nue sur la pile : il lui faut une résistance d'environ $125\mathrm{\Omega }$ en série, qu'elle arrondit à $150\mathrm{\Omega }$. Ce raisonnement — répartir la tension, puis appliquer $R={\displaystyle \frac{U}{I}}$ — est exactement celui qui protège les DEL dans tous les appareils électroniques, de la télécommande au smartphone. Tu le retrouveras au lycée, généralisé aux circuits à plusieurs dipôles.

À retenir