Signaux et capteurs

Signaux électriques : tension et intensité

Avant de parler de capteurs, il faut redonner un sens précis aux deux grandeurs qui décrivent tout circuit électrique : la tension et l'intensité. Tu les as manipulées en 4ᵉ ; on les reprend ici avec la rigueur d'un physicien, car ce sont elles qui portent l'information dans un signal.

Une image utile : si le courant était de l'eau dans un tuyau, l'intensité $I$ serait le débit (combien d'eau passe par seconde) et la tension $U$ la différence de pression qui pousse cette eau. L'une décrit le flux, l'autre ce qui le provoque.

Exemple 1. Amine mesure le courant qui alimente une petite ampoule : l'ampèremètre, placé en série, affiche $I=\mathrm{0,12}\text{ A}$. Le voltmètre, placé aux bornes de l'ampoule, indique $U=\mathrm{3,0}\text{ V}$. Ces deux nombres décrivent complètement l'état électrique de l'ampoule à cet instant.

Exemple 2. Une pile plate du commerce porte l'indication « $\mathrm{4,5}\text{ V}$ » : c'est la tension qu'elle impose entre ses bornes quand on l'utilise normalement. Ce $\mathrm{4,5}\text{ V}$ est une tension, pas une intensité — la pile ne « contient » pas d'ampères.

Un signal transporte une information

Une tension ou une intensité ne sert pas seulement à faire fonctionner un appareil : elle peut coder une information. C'est la définition même d'un signal.

Quand le micro de ton téléphone capte ta voix, il produit une tension qui varie au rythme du son : cette tension est le signal qui code ta parole. Quand le thermomètre d'Amine affiche $24\mathrm{°}\text{C}$, c'est qu'une tension interne, image de la température, a été lue puis convertie en chiffres. Le signal est le pont entre le monde physique et l'électronique.

Le piège de la confusion entre tension et intensité

C'est l'erreur la plus tenace héritée de la 4ᵉ. Karim affirme : « Une pile de $\mathrm{4,5}\text{ V}$ délivre toujours $\mathrm{4,5}\text{ A}$, c'est la même chose. » C'est faux, et il faut comprendre pourquoi. Tension et intensité sont deux grandeurs différentes, avec des unités différentes ($\text{V}$ et $\text{A}$), des instruments différents (voltmètre en dérivation, ampèremètre en série) et des rôles différents. La tension est imposée par le générateur ; l'intensité, elle, dépend de ce qu'on branche. Brancher une grosse résistance fait passer peu de courant ; une petite, beaucoup. Confondre les deux, c'est confondre la pression de l'eau et son débit.

La loi d'Ohm et la résistance

Tension et intensité ne sont pas indépendantes : dans un grand nombre de dipôles, elles sont liées par une relation simple et fondamentale, découverte par Georg Ohm. Tu l'as rencontrée en 3ᵉ ; on l'installe ici comme un outil de calcul que tu dois savoir manier dans tous les sens.

La résistance $R$ mesure à quel point le dipôle « s'oppose » au passage du courant. Plus $R$ est grande, plus il faut de tension pour faire passer une intensité donnée. Une résistance de $1000\mathrm{\Omega }$ freine bien plus le courant qu'une de $10\mathrm{\Omega }$.

Exemple 1. Un conducteur ohmique de résistance $R=220\mathrm{\Omega }$ est traversé par une intensité $I=\mathrm{0,020}\text{ A}$. La tension à ses bornes vaut $U=R\times I=220\times \mathrm{0,020}=\mathrm{4,4}\text{ V}\mathrm{.}$

Exemple 2. Salma branche une résistance inconnue, mesure $U=\mathrm{6,0}\text{ V}$ à ses bornes et $I=\mathrm{0,030}\text{ A}$ qui la traverse. Sa résistance vaut $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,0}}{\mathrm{0,030}}}=200\mathrm{\Omega }\mathrm{.}$

Manipuler la relation dans les trois sens

La loi d'Ohm $U=R\times I$ relie trois grandeurs ; connais-en deux, et tu trouves la troisième. C'est une seule relation, lue de trois façons : $U=R\times I,R={\displaystyle \frac{U}{I}},I={\displaystyle \frac{U}{R}}\mathrm{.}$

Exemple 3. Amine veut limiter à $I=\mathrm{0,010}\text{ A}$ le courant dans une LED alimentée sous $U=\mathrm{5,0}\text{ V}$. La résistance de protection à placer vaut $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,0}}{\mathrm{0,010}}}=500\mathrm{\Omega }\mathrm{.}$ Avec une résistance plus petite, le courant dépasserait $\mathrm{0,010}\text{ A}$ et risquerait de griller la LED.

Le piège des unités du tableau

La loi d'Ohm donne directement des volts seulement si $R$ est en ohms et $I$ en ampères. Or les énoncés mêlent souvent milliampères ($\text{mA}$) et kilo-ohms ($\text{k}\mathrm{\Omega }$). Salma calcule $U=470\times 15$ avec $R=470\mathrm{\Omega }$ et $I=15\text{ mA}$, et trouve $7050\text{ V}$ : absurde. L'erreur ? $15\text{ mA}=\mathrm{0,015}\text{ A}$. Le bon calcul est $U=470\times \mathrm{0,015}=\mathrm{7,05}\text{ V}$. Convertis toujours en unités de base avant d'appliquer la formule : $1\text{ mA}=\mathrm{0,001}\text{ A}$ et $1\text{ k}\mathrm{\Omega }=1000\mathrm{\Omega }$.

La caractéristique d'un dipôle

Mesurer un seul couple $(U,I)$ renseigne sur un dipôle à un instant donné. Mais pour vraiment connaître un dipôle, on relève comment $U$ varie quand on fait varier $I$, et on porte le résultat sur un graphique. Cette courbe est sa signature.

La forme de cette courbe dit tout du comportement du dipôle. Pour certains dipôles c'est une droite, pour d'autres une courbe ; chaque allure correspond à une loi physique.

Le cas du conducteur ohmique : une droite

Pour un conducteur ohmique, la loi d'Ohm $U=R\times I$ est une relation de proportionnalité entre $U$ et $I$. Sa caractéristique est donc une droite passant par l'origine.

C'est un résultat précieux : tracer la caractéristique, puis mesurer sa pente, donne directement la résistance, sans même connaître $R$ à l'avance.

Exemple 1. Sur la caractéristique d'un résistor, Karim lit que le point $I=\mathrm{0,040}\text{ A}$ correspond à $U=\mathrm{8,0}\text{ V}$. La droite passant par l'origine, sa pente vaut $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,0}}{\mathrm{0,040}}}=200\mathrm{\Omega }\mathrm{.}$

Lire une caractéristique non linéaire

Tous les dipôles ne sont pas ohmiques. Une lampe à filament a une caractéristique courbée : quand elle chauffe, sa résistance augmente, donc $U$ croît plus vite que $I$. La courbe n'est plus une droite. On dit qu'un tel dipôle n'« obéit » pas à la loi d'Ohm — on ne peut pas lui attribuer une résistance unique, mais on peut toujours lire un couple $(I,U)$ point par point.

Exemple 2. Pour une lampe, à $I=\mathrm{0,10}\text{ A}$ on lit $U=\mathrm{2,0}\text{ V}$ ; à $I=\mathrm{0,20}\text{ A}$ on lit $U=\mathrm{5,0}\text{ V}$. Le rapport ${\displaystyle \frac{U}{I}}$ vaut $20\mathrm{\Omega }$ au premier point, $25\mathrm{\Omega }$ au second : il change. Ce n'est pas un conducteur ohmique.

Le piège de la lecture des axes

Salma trace une caractéristique mais place $U$ en abscisse et $I$ en ordonnée, à l'inverse de la convention. Sa droite a alors pour pente ${\displaystyle \frac{I}{U}}={\displaystyle \frac{1}{R}}$, et non $R$. L'ordre des axes n'est pas un détail. Par convention, la caractéristique d'un dipôle se trace avec $U$ en ordonnée et $I$ en abscisse : la pente vaut alors directement $R$. Vérifie toujours quelle grandeur est sur quel axe avant de calculer une pente.

Les capteurs électriques

On arrive au cœur du chapitre. Comment le thermomètre d'Amine « lit »-il la température, et son détecteur la nuit ? Grâce à des composants dont la résistance change selon une grandeur physique du monde extérieur. C'est l'idée du capteur.

Le principe est toujours le même : une propriété physique du composant — ici sa résistance — dépend du monde extérieur. En mesurant cette résistance (ou la tension qui en découle), le circuit remonte à la grandeur physique.

La thermistance : la résistance dépend de la température

C'est le cœur d'un thermomètre électronique. Le circuit mesure la résistance de la thermistance ; la courbe d'étalonnage convertit cette résistance en température, affichée à l'écran.

Exemple 1. Dans le thermomètre d'Amine, la courbe d'étalonnage indique : $R=12\text{ k}\mathrm{\Omega }$ à $20\mathrm{°}\text{C}$, et $R=8\text{ k}\mathrm{\Omega }$ à $30\mathrm{°}\text{C}$. Un jour de canicule, le circuit mesure $R=8\text{ k}\mathrm{\Omega }$ : le thermomètre affiche donc $30\mathrm{°}\text{C}$. La résistance plus faible signale une température plus élevée.

La photorésistance : la résistance dépend de la lumière

C'est le composant du détecteur de nuit du balcon d'Amine. En plein jour, la photorésistance est faiblement résistante ; la nuit venue, sa résistance grimpe, et un circuit détecte ce changement pour allumer la lumière.

Exemple 2. La photorésistance du détecteur a une résistance $R=1\text{ k}\mathrm{\Omega }$ en plein soleil et $R=200\text{ k}\mathrm{\Omega }$ dans le noir. Le circuit est réglé pour allumer la lampe dès que $R$ dépasse $50\text{ k}\mathrm{\Omega }$ : la lumière s'allume donc au crépuscule, quand l'éclairement baisse assez.

Exploiter la variation : du capteur à la mesure

Mesurer directement une résistance est peu pratique pour un circuit ; on préfère transformer la variation de $R$ en variation de tension, grâce à la loi d'Ohm. On place le capteur dans un circuit avec un conducteur ohmique fixe, et la tension lue devient l'image de la grandeur physique.

Exemple 3. Une thermistance de résistance $R=8\text{ k}\mathrm{\Omega }$ est parcourue par $I=\mathrm{0,50}\text{ mA}=\mathrm{0,00050}\text{ A}$. La tension à ses bornes vaut $U=R\times I=8000\times \mathrm{0,00050}=\mathrm{4,0}\text{ V}\mathrm{.}$ Si la température monte et fait chuter $R$ à $6\text{ k}\mathrm{\Omega }$ (à intensité maintenue), la tension devient $U=6000\times \mathrm{0,00050}=\mathrm{3,0}\text{ V}$. La baisse de tension signale la hausse de température : la tension est devenue un signal porteur d'information.

Le piège du sens de variation

Karim raisonne : « La température monte, donc la résistance de la thermistance monte aussi. » C'est faux pour la thermistance la plus courante. Pour elle, c'est l'inverse : $R$ diminue quand la température augmente. De même, on pourrait croire qu'une photorésistance « voit mieux » donc « résiste plus » en pleine lumière — encore faux : plus il y a de lumière, plus $R$ est faible. Ne devine jamais le sens de variation : lis-le sur la courbe d'étalonnage ou la fiche du composant. Un signe inversé fausse toute l'interprétation.

Pièges classiques

1. Confondre tension et intensité. Ce sont deux grandeurs distinctes : tension $U$ en volts (voltmètre en dérivation), intensité $I$ en ampères (ampèremètre en série). Une pile de $\mathrm{4,5}\text{ V}$ ne « délivre » pas $\mathrm{4,5}\text{ A}$ ; l'intensité dépend de ce qu'on branche.

2. Oublier de convertir les unités dans $U=R\times I$. La formule ne donne des volts que si $R$ est en ohms et $I$ en ampères. Un courant en milliampères ($1\text{ mA}=\mathrm{0,001}\text{ A}$) ou une résistance en kilo-ohms ($1\text{ k}\mathrm{\Omega }=1000\mathrm{\Omega }$) doivent être convertis d'abord, sinon le résultat est faux d'un facteur 1000.

3. Inverser les axes de la caractéristique. Par convention, on trace $U$ en ordonnée et $I$ en abscisse. La pente vaut alors $R$. Si on inverse les axes, la pente devient ${\displaystyle \frac{1}{R}}$, et toute lecture est faussée.

4. Croire que tout dipôle obéit à la loi d'Ohm. Seul un conducteur ohmique a une caractéristique en droite par l'origine. Une lampe à filament a une caractéristique courbée : le rapport ${\displaystyle \frac{U}{I}}$ change selon le point, on ne peut pas lui attribuer une résistance unique.

5. Se tromper sur le sens de variation d'un capteur. Pour la thermistance courante, $R$ diminue quand la température monte. Pour la photorésistance, $R$ est grande dans le noir et faible en pleine lumière. Ne pas deviner : se référer à la courbe d'étalonnage.

6. Confondre la grandeur physique et la grandeur électrique. Un capteur ne « mesure » pas directement la température : il fournit une résistance (ou une tension) qui en est l'image. C'est la courbe d'étalonnage qui fait le lien entre les deux. Sans cette conversion, le nombre de volts ne veut rien dire en degrés.

Application concrète

Amine veut comprendre — et vérifier — comment fonctionne le thermomètre électronique de son salon, à Casablanca. Il l'ouvre, repère une thermistance, et décide de la caractériser au laboratoire du lycée pour reconstituer la mesure de température. Le constructeur fournit une courbe d'étalonnage : $R=12\text{ k}\mathrm{\Omega }$ à $20\mathrm{°}\text{C}$, $R=10\text{ k}\mathrm{\Omega }$ à $25\mathrm{°}\text{C}$, $R=8\text{ k}\mathrm{\Omega }$ à $30\mathrm{°}\text{C}$.

Étape 1 — Identifier la grandeur physique et la grandeur électrique. La grandeur physique d'entrée est la température $\theta$ du salon ; la grandeur électrique de sortie est la résistance $R$ de la thermistance. Amine note que la courbe d'étalonnage montre une thermistance dont $R$ diminue quand $\theta$ augmente : c'est le modèle courant. Le capteur convertit donc une température en une résistance.

Étape 2 — Mesurer la résistance par la loi d'Ohm. Amine ne peut pas lire $R$ directement avec son montage simple, mais il peut mesurer $U$ et $I$. Il place la thermistance en série avec un ampèremètre, un voltmètre à ses bornes, et relève à l'instant de la mesure : $U=\mathrm{5,0}\text{ V}$ et $I=\mathrm{0,50}\text{ mA}=\mathrm{0,00050}\text{ A}$. Il en déduit la résistance : $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,0}}{\mathrm{0,00050}}}=10000\mathrm{\Omega }=10\text{ k}\mathrm{\Omega }\mathrm{.}$

Étape 3 — Convertir la résistance en température. Amine se reporte à la courbe d'étalonnage : $R=10\text{ k}\mathrm{\Omega }$ correspond à $\theta =25\mathrm{°}\text{C}$. La résistance, grandeur électrique, vient d'être traduite en température, grandeur physique. C'est exactement ce que fait le circuit interne du thermomètre, en une fraction de seconde.

Étape 4 — Vérifier et interpréter le signal. Amine pose ensuite la main autour de la thermistance pour la réchauffer. La tension lue baisse à $U=\mathrm{4,0}\text{ V}$ (à intensité maintenue), donc $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}}{\mathrm{0,00050}}}=8000\mathrm{\Omega }=8\text{ k}\mathrm{\Omega },$ ce qui correspond à $\theta =30\mathrm{°}\text{C}$ sur la courbe. La baisse de tension a signalé la hausse de température : la tension est bien un signal porteur d'information. Karim, qui regardait, avait prédit que $R$ augmenterait avec la chaleur ; les mesures le contredisent, conformément au comportement de cette thermistance.

Conclusion. Amine a reconstitué toute la chaîne : grandeur physique (température) → capteur (thermistance, $R$ variable) → grandeur électrique mesurée par la loi d'Ohm ($U$, $I$, donc $R$) → conversion par étalonnage → température affichée. Il a vérifié au passage que la tension constitue un véritable signal, dont la variation code l'information thermique. Cette démarche — relier une grandeur électrique à une grandeur physique par un modèle — est exactement celle que tu retrouveras en première et en terminale avec les capteurs en électronique, puis en classes préparatoires quand tu étudieras la réponse temporelle des circuits et le traitement du signal.

À retenir