La lumière : un flux de photons

Le modèle corpusculaire de la lumière

Jusqu'ici, tu décrivais la lumière comme une onde : une vibration qui se propage, caractérisée par sa fréquence $\nu$ (la lettre grecque « nu ») et sa longueur d'onde $\lambda$ (« lambda »). Ce modèle ondulatoire explique merveilleusement la diffraction, les interférences, la décomposition d'un rayon blanc par un prisme. Mais au début du XXe siècle, certaines expériences ont résisté : pour les comprendre, il a fallu admettre que la lumière transporte son énergie non pas de façon continue, mais par grains indivisibles. Ces grains, on les appelle des photons.

Un photon n'est ni tout à fait une bille, ni tout à fait une vaguelette : c'est un objet nouveau, qui n'a pas d'équivalent dans la vie courante. Retiens trois propriétés essentielles. D'abord, il se déplace toujours à la vitesse $c$ dans le vide — la plus grande vitesse de l'univers. Ensuite, sa masse est nulle : il ne « pèse » rien, et c'est pour cela qu'il peut atteindre la vitesse $c$. Enfin, il transporte un paquet d'énergie indivisible : on ne peut pas couper un photon en deux demi-photons.

Exemple 1. Une LED rouge éclairée émet chaque seconde un nombre colossal de photons rouges identiques, tous filant à $c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{ m/s}$. L'intensité lumineuse perçue dépend du nombre de photons émis par seconde ; la couleur, elle, dépend de l'énergie de chaque photon.

La lumière reste aussi une onde : la complémentarité des deux modèles

Le modèle corpusculaire ne remplace pas le modèle ondulatoire : il le complète. Selon l'expérience que tu réalises, l'un ou l'autre point de vue s'impose. Et les deux descriptions sont reliées par une relation que tu connais déjà.

Exemple 2. La lumière orange d'un lampadaire au sodium a une longueur d'onde $\lambda =589\text{ nm}=589\times {10}^{-9}\text{ m}$. Sa fréquence vaut $\nu ={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{589\times {10}^{-9}}}=\mathrm{5,09}\times {10}^{14}\text{ Hz}\mathrm{.}$ Cinq cent mille milliards d'oscillations par seconde : c'est cette fréquence qui définit la couleur orange, et c'est elle qui fixera l'énergie de chaque photon.

Le piège de Salma : croire qu'il faut choisir entre onde et grain

Salma demande : « Alors, la lumière, c'est une onde ou des grains ? Il faut bien choisir ! » Non, justement. La lumière est l'un et l'autre, selon ce que tu observes. Pour la diffraction, le modèle ondulatoire ; pour l'énergie transportée, le modèle corpusculaire. Ce n'est pas une contradiction, c'est une complémentarité : deux facettes d'un même objet. En terminale, on appellera cela la dualité onde-corpuscule, et tu verras qu'elle vaut aussi pour les électrons.

Énergie d'un photon

Chaque photon transporte un quantum d'énergie. La question décisive est : combien ? La réponse, donnée par Max Planck et Albert Einstein, est d'une simplicité saisissante : l'énergie d'un photon est proportionnelle à sa fréquence.

La constante de Planck $h$ est l'une des constantes fondamentales de la nature, au même titre que $c$. Sa valeur, minuscule, indique que l'énergie d'un seul photon est extraordinairement petite à l'échelle humaine — d'où l'immense nombre de photons dans le moindre rayon de soleil.

Exemple 1. Pour le photon orange du sodium, $\lambda =589\times {10}^{-9}\text{ m}$ : $E=h\times {\displaystyle \frac{c}{\lambda }}=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{589\times {10}^{-9}}}=\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}\mathrm{.}$ On peut aussi passer par la fréquence : $E=h\nu =\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times \mathrm{5,09}\times {10}^{14}=\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Les deux chemins donnent évidemment le même résultat.

L'électronvolt, une unité d'énergie sur mesure

Le joule est une unité géante pour un photon : manipuler des ${10}^{-19}$ est pénible. Les physiciens utilisent donc une unité bien plus pratique à l'échelle atomique : l'électronvolt (eV).

Exemple 2. L'énergie du photon orange du sodium, en électronvolts : $E={\displaystyle \frac{\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}}}=\mathrm{2,11}\text{ eV}\mathrm{.}$ Voilà un nombre maniable. À l'échelle atomique, on raisonne presque toujours en électronvolts : les énergies des photons visibles s'échelonnent typiquement de $\mathrm{1,6}$ à $\mathrm{3,1}\text{ eV}$.

Plus la longueur d'onde est petite, plus l'énergie est grande

Regarde bien la relation $E=hc\mathrm{/}\lambda$ : $\lambda$ est au dénominateur. Donc l'énergie est inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Une petite longueur d'onde signifie un photon énergétique.

Exemple 3. Un photon violet ($\lambda =400\text{ nm}$) a une énergie de $\mathrm{3,11}\text{ eV}$ ; un photon rouge ($\lambda =700\text{ nm}$) seulement $\mathrm{1,78}\text{ eV}$. Le violet, de plus courte longueur d'onde, est bien le plus énergétique des deux. C'est pourquoi les UV (encore plus courts) sont les seuls capables de provoquer des coups de soleil : ils transportent assez d'énergie par photon pour abîmer la peau.

Le piège d'Amine : oublier de convertir la longueur d'onde en mètres

Amine calcule l'énergie d'un photon de $\lambda =500\text{ nm}$ et tape directement ${\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times \mathrm{3,00}\times {10}^8}{500}}$. Catastrophe : il a oublié que $500$ est en nanomètres, pas en mètres. Dans la formule $E=hc\mathrm{/}\lambda$, la longueur d'onde doit toujours être en mètres : $500\text{ nm}=500\times {10}^{-9}\text{ m}=\mathrm{5,00}\times {10}^{-7}\text{ m}$. Réflexe : avant tout calcul d'énergie, convertis $\lambda$ en mètres. Une erreur de ${10}^9$ sur l'énergie, ça ne pardonne pas.

Quantification des niveaux d'énergie

Pourquoi la lampe au sodium est-elle orange, et pas verte ou bleue ? Parce qu'un atome ne peut pas posséder n'importe quelle énergie. Contrairement à une balle qu'on peut lancer à n'importe quelle vitesse, l'énergie d'un atome ne prend que certaines valeurs, des valeurs précises et séparées, comme les barreaux d'une échelle. On dit que l'énergie est quantifiée.

Cette idée est profondément contre-intuitive. Dans la vie courante, l'énergie semble continue : une voiture peut rouler à $30$, $31$ ou $\mathrm{31,5}\text{ km/h}$. Mais à l'échelle de l'atome, la nature procède par paliers. C'est l'une des découvertes les plus importantes de la physique.

État fondamental et états excités

Parmi tous les niveaux permis, le plus bas est particulier : c'est celui où l'atome est le plus stable. On l'appelle l'état fondamental. Les niveaux supérieurs sont les états excités.

Exemple 1. Pour l'atome d'hydrogène, les niveaux d'énergie sont repérés par un entier $n=1,2,3,\dots$ et valent, en électronvolts : $E_n=-{\displaystyle \frac{\mathrm{13,6}}{n^2}}\text{ eV}\mathrm{.}$ L'état fondamental ($n=1$) est $E_1=-\mathrm{13,6}\text{ eV}$. Le premier état excité ($n=2$) est $E_2=-{\displaystyle \frac{\mathrm{13,6}}{4}}=-\mathrm{3,40}\text{ eV}$, le deuxième ($n=3$) est $E_3=-\mathrm{1,51}\text{ eV}$, et ainsi de suite. Les niveaux se resserrent en montant.

Pourquoi des énergies négatives ?

Le signe négatif surprend toujours. Il vient d'une convention : on attribue l'énergie zéro à l'atome ionisé, c'est-à-dire dont l'électron a été arraché et envoyé infiniment loin. Tant que l'électron est lié à l'atome, son énergie est inférieure à zéro : d'où le signe moins. Plus un niveau est bas (très négatif), plus l'électron est fortement lié, donc plus l'atome est stable.

Exemple 2. L'état fondamental de l'hydrogène vaut $E_1=-\mathrm{13,6}\text{ eV}$. Cela signifie qu'il faut fournir $\mathrm{13,6}\text{ eV}$ à l'atome pour arracher son électron et l'amener au niveau $0$ : c'est son énergie d'ionisation. Un niveau plus négatif = plus difficile à ioniser = plus stable.

Le piège de Karim : croire que les niveaux d'énergie sont continus

Karim imagine que l'atome peut avoir « un peu plus » ou « un peu moins » d'énergie, comme on remplit un verre. Faux. L'atome ne peut sauter que d'un barreau à l'autre de l'échelle : entre $-\mathrm{13,6}\text{ eV}$ et $-\mathrm{3,40}\text{ eV}$, il n'existe aucun état permis. C'est précisément cette quantification qui explique pourquoi chaque atome émet des couleurs bien précises, et non un arc-en-ciel continu. Pense « échelle », pas « pente ».

Absorption et émission

Voici le lien qui ferme la boucle. Un atome change de niveau d'énergie en échangeant un photon avec la lumière. S'il absorbe un photon, il monte ; s'il en émet un, il descend. Et l'énergie du photon est exactement l'écart entre les deux niveaux. C'est la clé des spectres.

L'énergie échangée $\mathrm{\Delta }E$ est toujours une quantité positive (l'écart entre deux niveaux). Que ce soit en absorption ou en émission, c'est cette même quantité $\mathrm{\Delta }E$ qui fixe l'énergie — donc la couleur — du photon. Un atome ne peut absorber ou émettre que des photons dont l'énergie correspond à un écart permis entre deux de ses niveaux.

Exemple 1. Un atome d'hydrogène dans l'état $n=3$ ($E_3=-\mathrm{1,51}\text{ eV}$) redescend vers $n=2$ ($E_2=-\mathrm{3,40}\text{ eV}$). Il émet un photon d'énergie $\mathrm{\Delta }E=E_3-E_2=(-\mathrm{1,51})-(-\mathrm{3,40})=\mathrm{1,89}\text{ eV}\mathrm{.}$ En joules : $\mathrm{\Delta }E=\mathrm{1,89}\times \mathrm{1,60}\times {10}^{-19}=\mathrm{3,02}\times {10}^{-19}\text{ J}$, ce qui correspond à $\lambda =hc\mathrm{/}\mathrm{\Delta }E\approx 656\text{ nm}$ : une raie rouge, la fameuse raie $H_{\alpha }$ de l'hydrogène.

Exemple 2. Pour faire monter ce même atome de $n=2$ vers $n=3$, il faut lui fournir un photon d'exactement $\mathrm{1,89}\text{ eV}$ : il l'absorbe. Un photon de $\mathrm{1,5}\text{ eV}$ ou de $\mathrm{2,5}\text{ eV}$ passerait son chemin sans être absorbé, car son énergie ne correspond à aucun écart de niveaux.

Spectres de raies : la signature d'une entité

Comme chaque atome possède son propre jeu de niveaux, il ne peut émettre ou absorber que des photons d'énergies bien précises. Le spectre qui en résulte — l'ensemble des couleurs émises ou absorbées — est une véritable carte d'identité de l'entité chimique.

Exemple 3. La lampe au sodium n'émet quasiment qu'à $\lambda =589\text{ nm}$ : voilà pourquoi sa lumière est si purement orange. Le Soleil, lui, présente dans son spectre des raies noires d'absorption (les raies de Fraunhofer) : ce sont les longueurs d'onde absorbées par les atomes présents dans son atmosphère. En les analysant, les astronomes ont identifié l'hélium dans le Soleil avant de le trouver sur Terre. Quand Yasmine observe les étoiles dans le ciel pur du désert de Merzouga, leur couleur trahit déjà leur composition.

Le piège de Karim : se tromper de signe pour ΔE

Karim écrit, pour une émission de $n=3$ vers $n=2$ : $\mathrm{\Delta }E=E_2-E_3=-\mathrm{1,89}\text{ eV}$, et conclut à une énergie de photon négative. Absurde : un photon transporte toujours une énergie positive. L'énergie du photon échangé est la valeur absolue de l'écart : $\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }E\mathrm{\mid }=\mathrm{1,89}\text{ eV}$. Retiens : peu importe le sens de la transition, le photon a l'énergie $\mathrm{\Delta }E=E_{\text{haut}}-E_{\text{bas}}>0$. En absorption l'atome la gagne, en émission il la perd, mais l'énergie du grain de lumière reste la même.

Pièges classiques

1. Confondre fréquence $\nu$ et longueur d'onde $\lambda$ dans $E=hc\mathrm{/}\lambda$. L'énergie est $E=h\nu$ ou $E=hc\mathrm{/}\lambda$. Dans la première, on multiplie par la fréquence ; dans la seconde, on divise par la longueur d'onde et on multiplie par $c$. Ne mélange pas : $E=h\lambda$ ou $E=hc\mathrm{/}\nu$ sont des formules fausses. Souviens-toi : $E=h\nu$, et $\nu =c\mathrm{/}\lambda$.

2. Oublier de convertir $\lambda$ en mètres. Dans $E=hc\mathrm{/}\lambda$, la longueur d'onde doit être en mètres. Un photon de $600\text{ nm}$, c'est $\lambda =600\times {10}^{-9}\text{ m}=\mathrm{6,00}\times {10}^{-7}\text{ m}$. Taper $600$ directement fausse le résultat d'un facteur ${10}^9$.

3. Oublier de convertir entre eV et joules. $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$. Pour passer de J en eV, on divise par $\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}$ ; pour passer d'eV en J, on multiplie. Une énergie de photon en joules est minuscule ($\sim {10}^{-19}$) ; en eV, elle vaut quelques unités.

4. Croire que $E$ augmente avec $\lambda$. C'est l'inverse : $E=hc\mathrm{/}\lambda$, donc $E$ est inversement proportionnelle à $\lambda$. Plus $\lambda$ est petite, plus le photon est énergétique. Classement : $\text{UV}>\text{visible}>\text{IR}$. Le violet (court) est plus énergétique que le rouge (long).

5. Se tromper de signe pour $\mathrm{\Delta }E$ en absorption / émission. L'énergie du photon échangé est toujours positive : $\mathrm{\Delta }E=E_{\text{haut}}-E_{\text{bas}}>0$. En émission, l'atome descend (il perd cette énergie en émettant le photon) ; en absorption, il monte (il gagne cette énergie en absorbant le photon). Mais l'énergie du photon, elle, est la même valeur positive.

6. Croire que les niveaux d'énergie sont continus. L'énergie d'un atome est quantifiée : seuls certains niveaux sont permis, comme les barreaux d'une échelle. Entre deux niveaux, aucune valeur n'existe. C'est ce qui explique les spectres de raies (discontinus) plutôt qu'un spectre continu.

Application concrète

Yasmine veut comprendre, chiffres à l'appui, pourquoi les lampadaires de son quartier sont orange. Elle sait qu'il s'agit de lampes au sodium, dont la raie principale se trouve à $\lambda =589\text{ nm}$. On donne $h=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\text{ J⋅s}$, $c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{ m/s}$ et $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\text{ J}$.

Étape 1 — Convertir la longueur d'onde. Avant tout calcul, Yasmine convertit $\lambda$ en mètres : $\lambda =589\text{ nm}=589\times {10}^{-9}\text{ m}=\mathrm{5,89}\times {10}^{-7}\text{ m}\mathrm{.}$

Étape 2 — Calculer la fréquence. Avec $\nu =c\mathrm{/}\lambda$ : $\nu ={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8}{589\times {10}^{-9}}}=\mathrm{5,09}\times {10}^{14}\text{ Hz}\mathrm{.}$ Cette fréquence caractérise l'aspect ondulatoire de la lumière orange.

Étape 3 — Calculer l'énergie du photon en joules. Avec $E=h\nu$ (ou $E=hc\mathrm{/}\lambda$) : $E=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\times \mathrm{5,09}\times {10}^{14}=\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}\text{ J}\mathrm{.}$

Étape 4 — Convertir en électronvolts. Pour obtenir un nombre maniable, Yasmine divise par $\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}$ : $E={\displaystyle \frac{\mathrm{3,38}\times {10}^{-19}}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}}}=\mathrm{2,11}\text{ eV}\mathrm{.}$

Étape 5 — Interpréter en termes de transition. Cette énergie de $\mathrm{2,11}\text{ eV}$ est l'écart entre deux niveaux d'énergie de l'atome de sodium. Quand un atome de sodium excité redescend entre ces deux niveaux, il émet un photon d'exactement $\mathrm{2,11}\text{ eV}$, donc de longueur d'onde $589\text{ nm}$, donc orange. Comme tous les atomes de sodium ont les mêmes niveaux, ils émettent tous cette même couleur : d'où l'orange si pur, si caractéristique, du lampadaire.

Conclusion. Convertir $\lambda$ en mètres, calculer l'énergie d'un photon en joules puis en électronvolts, et l'interpréter comme l'écart entre deux niveaux quantifiés : c'est la démarche type de ce chapitre. La couleur d'une lampe n'est pas un hasard, c'est la signature des niveaux d'énergie de ses atomes. En terminale, tu approfondiras ce lien avec la dualité onde-corpuscule, et en classes préparatoires, la mécanique quantique expliquera pourquoi ces niveaux valent exactement ce qu'ils valent.

À retenir