Composition d'un système par méthode physique — exercices corrigés

L'absorbance $A$ d'une solution est une grandeur qui :

Quel appareil mesure l'absorbance d'une solution ?

Selon la loi de Beer-Lambert, comment l'absorbance $A$ dépend-elle de la concentration $c$ (à longueur d'onde fixée, en solution diluée) ?

« L'absorbance $A$ est une grandeur sans unité. »

En quelle unité s'exprime la conductance $G$ d'une solution ?

« On dose une espèce colorée en solution par spectrophotométrie. »

« Une solution ionique incolore, comme l'eau salée, peut se doser par conductimétrie. »

Sur quelle longueur d'onde règle-t-on le spectrophotomètre pour doser une espèce avec la meilleure sensibilité ?

Une courbe d'étalonnage en spectrophotométrie représente :

« La courbe d'étalonnage $A(c)$ vérifiant la loi de Beer-Lambert est une droite passant par l'origine. »

Une solution colorée de concentration $c=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ a une absorbance $A=\mathrm{0,40}$.

Quel est le coefficient $k$ de la loi de Beer-Lambert (en L/mol) ?

Pour une espèce colorée, le coefficient de Beer-Lambert vaut $k=150\text{ L/mol}$. On prépare une solution de concentration $c=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$.

Quelle absorbance $A$ (sans unité) prévoit-on ?

Une solution inconnue a une absorbance $A=\mathrm{0,50}$. La droite d'étalonnage a pour coefficient $k=250\text{ L/mol}$.

Quelle est la concentration de la solution (en mol/L) ?

« Une solution rouge absorbe surtout la lumière rouge. »

Quel appareil mesure la conductance d'une solution ionique ?

« Pour une solution ionique modérément concentrée, la conductance $G$ est proportionnelle à la concentration $c$. »

Un avantage d'une méthode physique de dosage (spectrophotométrie, conductimétrie) est qu'elle :

Une solution ionique de concentration $c=\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$ a une conductance $G=\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}\text{ S}$.

Quel est le coefficient $k^{\mathrm{\prime }}$ (en S·L/mol) ?

Qu'appelle-t-on le « spectre d'absorption » d'une espèce ?

« On peut lire une concentration sur une courbe d'étalonnage même si l'absorbance mesurée dépasse celle du plus concentré des étalons. »

Une solution de sulfate de cuivre est bleue. Dans quelle zone de longueurs d'onde se situe vraisemblablement son maximum d'absorption ${\lambda }_{\max }$ ?

Une solution colorée a une absorbance $A=\mathrm{0,36}$. La droite d'étalonnage a pour coefficient $k=240\text{ L/mol}$.

Quelle est la concentration de la solution (en mol/L) ?

Un étalon de concentration $c_1=\mathrm{1,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ donne une absorbance $A_1=\mathrm{0,24}$.

Quelle absorbance (sans unité) prévoit-on pour un étalon de concentration $c_2=\mathrm{1,5}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ ?

Le sucre dissous dans un thé à la menthe est incolore et non ionique. Quelle méthode physique parmi celles-ci permet de doser sa concentration ?

Pour une solution ionique, le coefficient vaut $k^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,25}\text{ S}\cdot \text{L/mol}$. On prépare une solution de concentration $c=\mathrm{2,0}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$.

Quelle conductance $G$ (en S) prévoit-on ?

« La loi de Beer-Lambert $A=k\times c$ reste valable quelle que soit la concentration, même très élevée. »

Une solution trop concentrée est diluée 10 fois avant mesure. Sur la solution diluée, le dosage donne une concentration de $\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$.

Quelle était la concentration de la solution initiale (en mol/L) ?

Pourquoi règle-t-on le spectrophotomètre sur ${\lambda }_{\max }$ pour un dosage ?

Une courbe d'étalonnage a pour coefficient $k=200\text{ L/mol}$. La solution inconnue a une absorbance $A_x=\mathrm{0,30}$, comprise dans le domaine des étalons.

Quelle est la concentration inconnue $c_x$ (en mol/L) ?

« Dans le domaine de validité de Beer-Lambert, si l'on double la concentration d'une espèce colorée, son absorbance double. »

Une solution ionique a une conductance $G=\mathrm{4,0}\times {10}^{-3}\text{ S}$. La droite d'étalonnage conductimétrique a pour coefficient $k^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,20}\text{ S}\cdot \text{L/mol}$.

Quelle est la concentration de la solution (en mol/L) ?

On veut doser les ions chlorure d'une eau de puits, incolores mais ioniques. Quelle méthode physique choisir ?

On prépare une solution fille de concentration $c_f=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ à partir d'une solution mère de concentration $c_m=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$.

Quel est le facteur de dilution $F={\displaystyle \frac{c_m}{c_f}}$ (sans unité) ?

« Si une absorbance inconnue est plus grande que celle de tous les étalons, on peut prolonger la droite d'étalonnage pour lire la concentration. »

Une droite d'étalonnage a pour coefficient $k=200\text{ L/mol}$. Quelle absorbance (sans unité) attend-on pour une solution de concentration $c=\mathrm{2,5}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ ?

Sur le spectre d'absorption $A(\lambda )$ d'une espèce, que repère-t-on pour choisir la longueur d'onde de dosage ?

Un dosage spectrophotométrique a donné une concentration $c=\mathrm{2,0}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$ pour une espèce dans un volume $V=100\text{ mL}$ de solution.

Quelle quantité de matière (en mol) de cette espèce contient l'échantillon ?

« Une solution verte absorbe principalement dans le rouge (sa couleur complémentaire). »

Une droite d'étalonnage conductimétrique a pour coefficient $k^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,30}\text{ S}\cdot \text{L/mol}$. Une solution inconnue a une conductance $G_x=\mathrm{6,0}\times {10}^{-3}\text{ S}$.

Quelle est sa concentration (en mol/L) ?

Une absorbance inconnue $A_x=\mathrm{0,95}$ dépasse celle du plus concentré des étalons ($A=\mathrm{0,80}$). Que faut-il faire ?

Au laboratoire de son lycée à Marrakech, Karim doit doser un colorant dont le spectre d'absorption présente un maximum net à ${\lambda }_{\max }=510\text{ nm}$. Pressé, il garde le réglage de la manipulation précédente, $\lambda =620\text{ nm}$, en se disant : « La loi de Beer-Lambert $A=k\times c$ est vraie à toute longueur d'onde, donc je peux doser à $620\text{ nm}$ aussi bien qu'à $510\text{ nm}$. » A-t-il raison ?

Yasmine dose le colorant d'un sirop à Casablanca. Son spectrophotomètre affiche une absorbance $A=\mathrm{0,30}$ à ${\lambda }_{\max }$, et sa droite d'étalonnage a pour coefficient $k=240\text{ L/mol}$. Elle écrit dans son compte rendu : « La concentration vaut donc $c=\mathrm{0,30}\text{ mol/L}$, puisque c'est ce que l'appareil indique. » Où est l'erreur ?

À Marrakech, Yasmine veut connaître la concentration en colorant d'un verre de grenadine rose pâle. Elle relève d'abord le spectre d'absorption du colorant et trouve un maximum à ${\lambda }_{\max }=500\text{ nm}$. Elle prépare quatre étalons et mesure leur absorbance à cette longueur d'onde :

L'absorbance de son verre, mesurée à $500\text{ nm}$, vaut $A_x=\mathrm{0,30}$.

Justifie le choix de la longueur d'onde, vérifie la loi de Beer-Lambert, détermine le coefficient, contrôle que la lecture est légitime, puis calcule la concentration du verre.

Une courbe d'étalonnage est tracée à partir de deux étalons d'une espèce colorée : pour $c=\mathrm{1,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ on mesure $A=\mathrm{0,15}$, et pour $c=\mathrm{4,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$ on mesure $A=\mathrm{0,60}$. Une solution inconnue donne, dans les mêmes conditions, une absorbance de $\mathrm{0,45}$.

Quelle est la concentration de la solution inconnue (en mol/L) ?

Au laboratoire, on doit doser quatre solutions : (1) le colorant bleu d'un sirop, (2) le sel dissous dans l'eau d'un puits (incolore), (3) le sucre d'un thé à la menthe, (4) les ions cuivre ${\text{Cu}}^{2+}$ bleus d'un bain de bijouterie. Quelle association méthode-espèce est entièrement correcte ?

Une courbe d'étalonnage a été tracée avec des étalons d'absorbance comprise entre $\mathrm{0,10}$ et $\mathrm{0,80}$. Un échantillon donne $A_x=\mathrm{1,40}$. Salma propose de prolonger la droite au-delà du dernier étalon pour y lire directement la concentration. Cette démarche est-elle valable ?

Une solution d'ions cuivre est trop concentrée : son absorbance dépasse le domaine de la courbe d'étalonnage. On la dilue 10 fois. La solution diluée a une absorbance $A=\mathrm{0,50}$, et le coefficient de la droite d'étalonnage vaut $k=200\text{ L/mol}$.

Quelle est la concentration de la solution initiale (en mol/L) ?

Une solution d'ions cuivre ${\text{Cu}}^{2+}$ apparaît bleue. On veut la doser par spectrophotométrie avec la meilleure sensibilité possible. Sur quelle longueur d'onde régler l'appareil, et pourquoi ?

À Casablanca, Amine récupère une solution d'ions cuivre ${\text{Cu}}^{2+}$ d'un atelier de bijouterie. Sa courbe d'étalonnage à ${\lambda }_{\max }=800\text{ nm}$ a un coefficient $k=20\text{ L/mol}$ et n'est valable que pour des absorbances jusqu'à $\mathrm{0,80}$. Quand il mesure la solution brute, l'appareil affiche une absorbance de $\mathrm{1,6}$. Il dilue alors sa solution 5 fois et mesure à nouveau : il lit $A=\mathrm{0,32}$.

Explique pourquoi la première mesure est inexploitable, puis détermine la concentration de la solution brute.

Pour doser le sel d'une eau salée incolore par conductimétrie, on étalonne la cellule : une solution étalon de concentration $\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$ donne une conductance $G=\mathrm{2,0}\text{ mS}$. L'échantillon à doser donne $G=\mathrm{3,0}\text{ mS}$.

Quelle est la concentration en ions de l'échantillon (en mol/L) ?

Karim affirme : « Puisque la loi de Beer-Lambert dit $A=kc$, je peux mesurer l'absorbance de la grenadine pure, très concentrée, et calculer directement sa concentration par $c={\displaystyle \frac{A}{k}}$. » Son raisonnement est-il correct ?

On trace la courbe d'étalonnage $A$ en fonction de $c$ pour une espèce colorée et on obtient une droite qui passe par l'origine, de coefficient directeur $k=250\text{ L/mol}$. Quelle interprétation est correcte ?

Une espèce colorée donne, pour un étalon de concentration $\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$, une absorbance de $\mathrm{0,48}$. Dans les mêmes conditions, on prépare une solution de concentration $\mathrm{3,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$.

Quelle absorbance attend-on pour cette solution ?

Pour doser une espèce colorée, on règle toujours le spectrophotomètre sur ${\lambda }_{\max }$, la longueur d'onde du maximum d'absorption. Pourquoi ce choix donne-t-il la mesure la plus précise ?

L'eau d'un puits près d'Errachidia est trop concentrée en ions pour la courbe d'étalonnage de conductimétrie. On en prélève $\mathrm{20,0}\text{ mL}$ que l'on complète à $\mathrm{100,0}\text{ mL}$ avec de l'eau distillée. La solution diluée donne une conductance qui, lue sur la courbe d'étalonnage, correspond à une concentration de $\mathrm{1,2}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$.

Quelle est la concentration en ions de l'eau du puits (en mol/L) ?

Dans le domaine de validité, une solution colorée diluée a une absorbance $A=\mathrm{0,30}$. Karim affirme : « Si je double la concentration, l'absorbance passera à $\mathrm{0,60}$. » A-t-il raison ?

Salma dose un colorant rouge. Elle règle son spectrophotomètre sur $650\text{ nm}$ (dans le rouge) « parce que la solution est rouge », et lit une absorbance quasi nulle. Elle conclut que la solution ne contient presque pas de colorant. Quelle est l'erreur dans sa démarche ?

Par conductimétrie, on étalonne une cellule : un étalon de concentration $\mathrm{2,0}\times {10}^{-2}\text{ mol/L}$ donne $G=\mathrm{5,0}\text{ mS}$. Un échantillon de volume $V=500\text{ mL}$ donne $G=\mathrm{12,5}\text{ mS}$.

Quelle quantité de matière d'ions (en mol) contient cet échantillon ?

Près d'Errachidia, Karim veut estimer la teneur en sel de l'eau d'un puits, parfaitement incolore. Il propose d'abord d'utiliser un spectrophotomètre réglé sur ${\lambda }_{\max }$. Devant l'absorbance quasi nulle, il se tourne vers la conductimétrie. Il étalonne sa cellule avec une solution de concentration $\mathrm{5,0}\times {10}^{-3}\text{ mol/L}$, qui donne $G=\mathrm{1,5}\text{ mS}$, puis mesure l'eau du puits : $G=\mathrm{4,5}\text{ mS}$.

Explique pourquoi la spectrophotométrie échouait, puis détermine la concentration en ions de l'eau du puits.

Une courbe d'étalonnage a été établie avec des étalons d'absorbance allant de $\mathrm{0,10}$ à $\mathrm{0,60}$. On dispose de trois échantillons d'absorbances $A_1=\mathrm{0,05}$, $A_2=\mathrm{0,45}$ et $A_3=\mathrm{0,90}$. Pour lesquels la lecture directe sur la courbe est-elle légitime ?

Amine récapitule : « L'absorbance $A$ est une grandeur sans unité, tandis que la conductance $G$ se mesure en siemens ; et dans les deux dosages, la grandeur mesurée est proportionnelle à la concentration. » Ce récapitulatif est-il exact ?

Une courbe d'étalonnage d'un colorant donne les points suivants, parfaitement alignés sur une droite passant par l'origine :

Un échantillon, mesuré dans les mêmes conditions, a une absorbance de $\mathrm{0,36}$.

Quelle est sa concentration (en mol/L) ?

Amine, à Casablanca, veut connaître la concentration d'un sirop de grenadine pur, très concentré. Il mesure son absorbance au spectrophotomètre et lit $A=\mathrm{2,5}$. Il applique aussitôt la loi de Beer-Lambert avec le coefficient $k=240\text{ L/mol}$ trouvé sur ses étalons dilués : $c={\displaystyle \frac{A}{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{240}}$, et annonce ce résultat comme la concentration du sirop pur. Son raisonnement est-il valable ?