Décrire un mouvement — exercices corrigés

Qu'est-ce qu'un référentiel en mécanique ?

« Un même objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre. »

Pour étudier le trajet du train Al Boraq sur $300\text{ km}$, on remplace le train par un point. Pourquoi est-ce justifié ?

Dans un repère d'origine $O$, le vecteur position d'un point $M$ se note :

La trajectoire d'un point $M$ est :

« Sur une chronophotographie, les positions successives sont prises à un intervalle de temps $\tau$ constant. »

Sur une chronophotographie, les points d'un mobile sont de plus en plus espacés dans le sens du mouvement. Que peut-on en déduire ?

« Le vecteur vitesse $\vec{v}$ est toujours tangent à la trajectoire au point considéré. »

Quelles sont les trois caractéristiques d'un vecteur vitesse ?

Quelle est l'unité de la valeur de la vitesse dans le Système international (SI) ?

Une voiture roule à $72\text{ km/h}$ sur l'autoroute Casablanca–Rabat.

Quelle est sa vitesse en m/s ?

Un coureur parcourt une distance $d=100\text{ m}$ en une durée $\mathrm{\Delta }t=20\text{ s}$.

Quelle est sa vitesse moyenne (en m/s) ?

Sur une chronophotographie d'intervalle $\tau$, comment estime-t-on la valeur du vecteur vitesse au point $M_i$ ?

« Un mouvement est dit uniforme lorsque la valeur de la vitesse reste constante. »

Une cabine de la grande roue d'un parc d'attractions tourne autour d'un axe fixe. Dans le référentiel terrestre, sa trajectoire est :

Le vecteur variation de vitesse entre deux instants consécutifs $i$ et $i+1$ vaut :

« Le vecteur $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ se construit graphiquement à l'aide de la relation de Chasles. »

Sur une trajectoire rectiligne, une voiture passe, dans le même sens, de $v_i=18\text{ m/s}$ à $v_{i+1}=24\text{ m/s}$.

Quelle est la norme du vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ (en m/s) ?

« Si le vecteur vitesse d'un système ne change pas du tout entre deux instants, alors $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ est le vecteur nul. »

Dans quel cas le vecteur vitesse reste-t-il vraiment constant (valeur, direction et sens tous inchangés) ?

La valve d'une roue de vélo qui avance tout droit décrit-elle la même trajectoire dans le référentiel du cycliste et dans le référentiel terrestre ?

Dans un repère $(O,x,y)$, une rame se trouve au point $M$ de coordonnées $x_M=5\text{ m}$ et $y_M=12\text{ m}$.

Quelle est la valeur $OM$ du vecteur position (en m) ?

Sur une chronophotographie d'intervalle $\tau =40\text{ ms}$, la distance réelle entre les points $M_2$ et $M_4$ qui encadrent $M_3$ vaut $M_2{M}_4=\mathrm{0,12}\text{ m}$.

Quelle est la valeur du vecteur vitesse $v_3$ (en m/s) ?

« Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse $\vec{v}$ est constant. »

Sur la chronophotographie d'un tramway qui entre en station, les points sont d'abord espacés puis de plus en plus resserrés. Quel est le mouvement ?

Le train Al Boraq franchit un tronçon à la vitesse $v=25\text{ m/s}$.

Quelle est cette vitesse en km/h ?

« Un coureur boucle un tour complet de stade ($400\text{ m}$) et revient à son point de départ : son déplacement est nul, mais sa distance parcourue vaut $400\text{ m}$. »

Sur une route rectiligne, une voiture freine, dans le même sens, de $v_i=30\text{ m/s}$ à $v_{i+1}=26\text{ m/s}$.

Quelle est la norme du vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ (en m/s) ?

Sur une trajectoire rectiligne, le vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ d'un mobile pointe dans le sens du mouvement. Que se passe-t-il ?

« Sur une trajectoire circulaire, le vecteur vitesse $\vec{v}$ est dirigé vers le centre du cercle. »

Sur une chronophotographie d'intervalle $\tau =\mathrm{0,10}\text{ s}$, on relève $M_1{M}_2=\mathrm{0,25}\text{ m}$ (distance réelle entre deux positions consécutives).

Quelle est la vitesse moyenne du mobile entre $M_1$ et $M_2$ (en m/s) ?

Amine étudie le mouvement d'un ballon qu'il lance depuis le sol de la cour de son lycée à Casablanca. Quel est le système et quel est le référentiel ?

Une rame de tramway roule à la vitesse constante $v=15\text{ m/s}$ sur un tronçon rectiligne de longueur $d=600\text{ m}$.

Combien de temps met-elle pour parcourir ce tronçon (en s) ?

Pour tracer les vecteurs vitesse sur une chronophotographie, on choisit l'échelle $1\text{ cm}\leftrightarrow \mathrm{0,5}\text{ m/s}$. Quelle longueur de flèche représente une vitesse de $\mathrm{2,0}\text{ m/s}$ ?

Un palet arrive sur une bande à $3\text{ m/s}$ et repart à $3\text{ m/s}$ en sens opposé. Karim affirme : « $\mathrm{\Delta }v=3-3=0$, le vecteur vitesse n'a pas varié. »

Dans le tramway de Casablanca en marche, un voyageur assis regarde son voisin assis à côté de lui. Dans le référentiel lié à la rame, le voisin est :

Une voiture roule à vitesse constante $v=25\text{ m/s}$ sur l'autoroute pendant $\mathrm{\Delta }t=30\text{ s}$.

Quelle distance parcourt-elle (en m) ?

Le tramway entre en station : son mouvement est rectiligne et il ralentit. Dans quel sens pointe le vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ ?

« Pour repérer la position d'un point en mouvement rectiligne le long d'une voie droite, un seul axe (une seule coordonnée) suffit. »

Sur une chronophotographie d'intervalle $\tau =50\text{ ms}$, on mesure $M_2{M}_4=20\text{ cm}$ (distance réelle) pour les deux points qui encadrent $M_3$.

Quelle est la valeur du vecteur vitesse $v_3$ (en m/s) ?

Dans le tramway de Casablanca en marche, Yasmine et son voisin sont assis côte à côte, immobiles l'un par rapport à l'autre. Salma, debout sur le quai, lance : « Vous avez beau dire, ton voisin, en vrai, il bouge — puisque le tramway roule. Le référentiel de la rame, c'est une façon de voir ; la réalité, c'est qu'il avance. » Où est la faille du raisonnement de Salma ?

Au lycée de Casablanca, Amine obtient la chronophotographie d'un palet sur une table à coussin d'air, prise à l'intervalle $\tau =50\text{ ms}=\mathrm{0,050}\text{ s}$. Les positions $M_0,M_1,M_2,M_3,M_4$ sont alignées et les distances réelles entre points consécutifs valent : $M_0{M}_1=\mathrm{5,0}\text{ cm}$, $M_1{M}_2=\mathrm{7,0}\text{ cm}$, $M_2{M}_3=\mathrm{9,0}\text{ cm}$, $M_3{M}_4=\mathrm{11,0}\text{ cm}$.

Détermine la nature du mouvement, calcule les valeurs $v_1$, $v_2$ et $v_3$ des vecteurs vitesse, puis la norme du vecteur variation de vitesse entre $M_1$ et $M_2$.

Sur une chronophotographie d'intervalle $\tau =100\text{ ms}$, les positions $M_2$, $M_3$ et $M_4$ ont pour distances réelles consécutives $M_2{M}_3=\mathrm{7,0}\text{ cm}$ et $M_3{M}_4=\mathrm{9,0}\text{ cm}$.

Calcule la valeur du vecteur vitesse $v_3$ au point $M_3$ (en m/s).

Un mobile tourne. Son vecteur vitesse passe de $\overrightarrow{v_i}$, de valeur $3\text{ m/s}$ dirigée vers l'est, à $\overrightarrow{v_{i+1}}$, de valeur $4\text{ m/s}$ dirigée vers le nord (les deux directions sont perpendiculaires).

Quelle est la norme du vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}=\overrightarrow{v_{i+1}}-\overrightarrow{v_i}$ (en m/s) ?

Sur un manège qui tourne à allure régulière (mouvement circulaire uniforme), que peut-on dire du vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ entre deux instants consécutifs ?

Une balle frappe un mur perpendiculairement à $5\text{ m/s}$ et rebondit en sens exactement opposé à $5\text{ m/s}$.

Quelle est la norme du vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ (en m/s) ?

Une voyageuse, assise dans le train Al Boraq, laisse tomber verticalement son téléphone. Dans le référentiel du train, la trajectoire du téléphone est une droite verticale. « Dans le référentiel terrestre, sa trajectoire est aussi exactement la même droite verticale. »

Une voiture parcourt $30\text{ km}$ à $90\text{ km/h}$, puis $30\text{ km}$ à $45\text{ km/h}$ (autoroute puis route encombrée).

Quelle est la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet, en km/h ?

Sur la grande roue, Salma fait un tour complet et revient à son point de départ. Elle affirme : « Mon déplacement est nul, donc je n'ai pas bougé. » Quelle est l'erreur de Salma ?

Yasmine étudie une chronophotographie du tramway de Casablanca quittant une station, prise à $\tau =\mathrm{2,0}\text{ s}$. La trajectoire est rectiligne. Les distances réelles entre points consécutifs valent successivement : $M_0{M}_1=10\text{ m}$, $M_1{M}_2=20\text{ m}$, $M_2{M}_3=30\text{ m}$, $M_3{M}_4=30\text{ m}$, $M_4{M}_5=30\text{ m}$.

Décris l'évolution du mouvement (deux phases), puis calcule la valeur de la vitesse $v_4$ au point $M_4$.

Dans un repère $(O,x,y)$, un mobile passe du point $A$ de coordonnées $(2\text{ m};3\text{ m})$ au point $B$ de coordonnées $(8\text{ m};11\text{ m})$.

Quelle est la distance $AB$ parcourue en ligne droite (en m) ?

« Le vecteur variation de vitesse $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ peut être non nul même si la valeur de la vitesse reste constante. »

Sur une chronophotographie, l'échelle des longueurs est $1\text{ cm}$ sur l'image pour $20\text{ cm}$ réels, et l'intervalle vaut $\tau =60\text{ ms}$. Pour le point $M_3$ encadré par $M_2$ et $M_4$, on mesure sur l'image $M_2{M}_4=\mathrm{1,8}\text{ cm}$.

Calcule la valeur du vecteur vitesse $v_3$ (en m/s).

Deux trains roulent côte à côte à la même vitesse $v=30\text{ m/s}$ dans le même sens. Un passager du premier train regarde le second. Lequel de ces énoncés est exact ?

Sur une chronophotographie d'un mobile en ligne droite, on a calculé $v_2=\mathrm{1,6}\text{ m/s}$ et $v_3=\mathrm{2,1}\text{ m/s}$, ces deux vecteurs ayant la même direction et le même sens.

Quelle est la norme du vecteur variation de vitesse entre $M_2$ et $M_3$ (en m/s) ?

Karim filme la chute verticale d'une bille au lycée et en tire une chronophotographie d'intervalle $\tau =60\text{ ms}=\mathrm{0,060}\text{ s}$. Les positions $M_0$ à $M_4$ sont alignées verticalement, et les distances réelles entre points consécutifs valent : $M_0{M}_1=\mathrm{1,8}\text{ cm}$, $M_1{M}_2=\mathrm{5,4}\text{ cm}$, $M_2{M}_3=\mathrm{9,0}\text{ cm}$, $M_3{M}_4=\mathrm{12,6}\text{ cm}$.

Identifie la nature du mouvement, calcule $v_1$ et $v_3$, et compare $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ entre $M_1,M_2$ et entre $M_2,M_3$.

Sur une chronophotographie d'un TGV miniature à l'échelle, l'intervalle est $\tau =25\text{ ms}$ et la distance réelle entre les deux points $M_4$ et $M_6$ encadrant $M_5$ vaut $M_4{M}_6=\mathrm{1,5}\text{ m}$.

Calcule la valeur de la vitesse $v_5$ et exprime-la en km/h.

Sur une chronophotographie, les points d'un mobile sont régulièrement espacés et alignés. Quelle est la nature du mouvement, et que vaut $\mathrm{\Delta }\vec{v}$ entre deux instants consécutifs ?

Deux trains roulent l'un vers l'autre, chacun à $30\text{ m/s}$ dans le référentiel terrestre. « Dans le référentiel de l'un des trains, l'autre se rapproche à $60\text{ m/s}$. »

Sur une chronophotographie, le point $M_3$ a une vitesse $v_3=\mathrm{2,5}\text{ m/s}$, et la distance réelle entre les points encadrants vaut $M_2{M}_4=\mathrm{0,20}\text{ m}$.

Quelle est la valeur de l'intervalle de temps $\tau$ entre deux positions (en s) ?

Pour étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre, quel référentiel est le plus adapté ?