Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques — exercices corrigés

Dans quelle unité s'exprime le travail d'une force ?

Quelle est l'expression du travail d'une force constante $\vec{F}$ dont le point d'application se déplace de $A$ vers $B$ ?

Un travail est dit moteur lorsque :

Quelle est l'expression de l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ à la vitesse $v$ ?

Quelle est l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur d'un corps de masse $m$ à l'altitude $z$ ?

L'énergie mécanique $E_m$ d'un corps est définie par :

Lorsqu'un corps descend d'une hauteur $h$, le travail de son poids est :

Que dit le théorème de l'énergie cinétique ?

Une force constamment perpendiculaire au déplacement ($\alpha =90\mathrm{°}$) a un travail :

Dans quel cas l'énergie mécanique d'un corps se conserve-t-elle ?

« Le travail du poids entre deux points ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement de la différence d'altitude entre ces deux points. »

« L'énergie cinétique d'un corps en mouvement peut être négative. »

« La valeur de l'énergie potentielle de pesanteur dépend du choix de l'origine des altitudes ($z=0$). »

« En présence de frottements, l'énergie mécanique d'un corps diminue au cours du mouvement. »

« Amine pousse de toutes ses forces un mur qui ne bouge pas : le travail de sa force est nul. »

Amine tire une caisse avec une force horizontale $F=120\text{ N}$, dans le sens du déplacement, sur une distance $AB=\mathrm{5,0}\text{ m}$.

Quel est le travail de sa force (en J) ?

Un ballon de masse $m=\mathrm{0,50}\text{ kg}$ est lancé à la vitesse $v=40\text{ m/s}$.

Quelle est son énergie cinétique (en J) ?

Une caisse de masse $m=\mathrm{5,0}\text{ kg}$ est posée sur une étagère à l'altitude $z=20\text{ m}$ au-dessus du sol (origine $z=0$ au sol). On prend $g=10\text{ N/kg}$.

Quelle est son énergie potentielle de pesanteur (en J) ?

Salma monte un sac de farine de masse $m=\mathrm{3,0}\text{ kg}$ d'une hauteur $h=\mathrm{5,0}\text{ m}$. On prend $g=10\text{ N/kg}$.

Quel est le travail du poids du sac pendant cette montée (en J) ?

À un instant donné, un objet a une énergie cinétique $E_c=350\text{ J}$ et une énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}=500\text{ J}$.

Quelle est son énergie mécanique (en J) ?

Yasmine tire une valise avec une force $F=40\text{ N}$ inclinée à $\alpha =60\mathrm{°}$ au-dessus de l'horizontale, sur un déplacement horizontal $AB=10\text{ m}$. On donne $\cos 60\mathrm{°}=\mathrm{0,50}$.

Quel est le travail de sa force ?

La voiture de Yasmine passe de $40\text{ km/h}$ à $80\text{ km/h}$ (sa vitesse double). Par quel facteur son énergie cinétique est-elle multipliée ?

Un scooter de masse $m=100\text{ kg}$ roule à $v=36\text{ km/h}$. Quelle est son énergie cinétique ?

Quelle relation lie le travail du poids et la variation d'énergie potentielle de pesanteur entre deux points $A$ et $B$ ?

À force de freinage constante, si Yasmine roule deux fois plus vite, sa distance de freinage est multipliée par :

Une luge glisse et subit une force de frottement $f$ opposée à son déplacement. Le travail de cette force de frottement est :

Deux grues montent la même charge à la même hauteur, mais l'une le fait deux fois plus vite que l'autre. Que peut-on dire ?

Sans frottement, deux objets de masses différentes sont lâchés sans vitesse initiale du haut d'une même piste. Que peut-on dire de leur vitesse en bas ?

« Un palet glisse horizontalement sur la glace. La réaction normale du support, perpendiculaire au déplacement, a un travail nul. »

« Sur une piste rugueuse où les frottements ne sont pas négligeables, on peut écrire $E_m=$ constante pour calculer la vitesse en bas. »

« Dans le théorème de l'énergie cinétique $\mathrm{\Delta }{E}_c=\sum W(\vec{F})$, la somme porte sur les travaux de toutes les forces s'exerçant sur le système, y compris celles dont le travail est nul. »

« Quand l'énergie mécanique d'une luge diminue à cause des frottements, de l'énergie est perdue et disparaît définitivement de l'univers. »

« Sur un toboggan aquatique idéal (frottements négligés), l'énergie potentielle perdue par Yasmine se retrouve intégralement en énergie cinétique. »

La voiture de Karim, de masse $m=1200\text{ kg}$, roule à $v=72\text{ km/h}$.

Quelle est son énergie cinétique (en J) ?

Une bille est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur $h=20\text{ m}$, frottements négligés. On prend $g=10\text{ N/kg}$.

Quelle est sa vitesse (en m/s) quand elle touche le sol ?

Une voiture de masse $m=1000\text{ kg}$ roule à $v=20\text{ m/s}$ puis freine jusqu'à l'arrêt. La force de freinage, constante et opposée au mouvement, vaut $f=5000\text{ N}$.

Quelle est la distance de freinage $d$ (en m) ?

Yasmine, de masse $m=60\text{ kg}$, descend une dénivelée $h=10\text{ m}$ sur un toboggan à Marrakech. On prend $g=\mathrm{9,8}\text{ N/kg}$.

Quel est le travail du poids de Yasmine pendant cette descente (en J) ?

Un drone de masse $m=\mathrm{2,0}\text{ kg}$ vole à l'altitude $z=100\text{ m}$ (origine au sol) à la vitesse $v=30\text{ m/s}$. On prend $g=10\text{ N/kg}$.

Quelle est son énergie mécanique (en J) ?

En haut d'une pente, une luge a une énergie mécanique $E_m(A)=4000\text{ J}$. En bas, à cause des frottements, son énergie mécanique n'est plus que $E_m(B)=2500\text{ J}$.

Quelle énergie a été dissipée en chaleur par les frottements (en J) ?

Amine, à vélo, est en haut d'une côte près de Fès. Avec son vélo, il forme un système de masse $m=80\text{ kg}$. Il part du repos et se laisse descendre une dénivelée $h=\mathrm{5,0}\text{ m}$. On néglige les frottements et on prend $g=10\text{ N/kg}$.

Détermine la vitesse d'Amine en bas de la côte (en m/s).

À Casablanca, Amine calcule l'énergie cinétique de son scooter de masse $m=120\text{ kg}$ roulant à $v=10\text{ m/s}$. Il écrit : « $E_c=m{v}^2=120\times {10}^2=12000\text{ J}$. » A-t-il raison ?

Sur l'autoroute entre Rabat et Tanger, Yasmine affirme : « Quand je roule deux fois plus vite, mon énergie cinétique est deux fois plus grande, donc un choc serait deux fois plus violent. » A-t-elle raison ?

Karim, en randonnée près d'Ifrane, gravit un sentier et monte d'une dénivelée $h=200\text{ m}$. Pour le travail de son poids pendant la montée, il écrit : « le poids agit toujours, donc $W(\vec{P})=+mgh$, positif. » A-t-il raison ?

Dans la médina de Fès, Salma tire un chariot de marchandises avec une corde inclinée à $\alpha =30\mathrm{°}$ au-dessus de l'horizontale, force $F=60\text{ N}$, sur un déplacement horizontal $AB=\mathrm{8,0}\text{ m}$. Elle écrit : « $W=F\times AB=60\times \mathrm{8,0}=480\text{ J}$. » A-t-elle raison ? On donne $\cos 30\mathrm{°}=\mathrm{0,87}$.

Yasmine (avec ses skis, masse totale $m=60\text{ kg}$) part du repos du sommet d'une piste d'Oukaïmeden, à une altitude $z_A=40\text{ m}$ au-dessus du bas de la piste (origine $z_B=0$). On prend $g=10\text{ N/kg}$.

1. Calcule son énergie mécanique au départ.
2. En négligeant les frottements, calcule sa vitesse en bas.
3. En réalité, elle arrive en bas à $v_B=20\text{ m/s}$. Quelle énergie a été dissipée par les frottements ?

Karim roule sur l'autoroute Casa-Rabat dans sa voiture de masse $m=1200\text{ kg}$. La force de freinage de sa voiture est constante, $f=8000\text{ N}$, opposée au mouvement.

1. Il roule à $v_1=20\text{ m/s}$ (72 km/h) et freine jusqu'à l'arrêt. Calcule sa distance de freinage $d_1$.
2. Il roule maintenant à $v_2=40\text{ m/s}$ (144 km/h). Calcule $d_2$.
3. Compare $d_2$ et $d_1$ et conclus.

Salma observe une balançoire dans un jardin de Rabat. Une enfant (avec la balançoire, masse $m=25\text{ kg}$) est lâchée du repos d'une hauteur $h=\mathrm{1,8}\text{ m}$ au-dessus du point le plus bas. On néglige les frottements et on prend $g=10\text{ N/kg}$.

1. Calcule la vitesse au point le plus bas.
2. Salma affirme : « en remontant de l'autre côté, sans qu'on la pousse, elle dépassera la hauteur de départ ». A-t-elle raison ? Justifie par l'énergie.

À force de freinage constante, une voiture s'arrête en $20\text{ m}$ lorsqu'elle roule à $30\text{ km/h}$. Quelle sera sa distance d'arrêt à $90\text{ km/h}$ ?

Sur un chariot, une force motrice fournit un travail de $+8000\text{ J}$ et les frottements un travail de $-2000\text{ J}$. Le chariot avait au départ une énergie cinétique de $1000\text{ J}$. Quelle est son énergie cinétique finale ?

Une caisse de masse $m=10\text{ kg}$ glisse vers le bas le long d'un plan incliné de longueur $L=\mathrm{5,0}\text{ m}$ qui fait descendre la caisse d'une hauteur verticale $h=\mathrm{3,0}\text{ m}$. On prend $g=10\text{ N/kg}$. Quel est le travail du poids ?

Yasmine s'élance à $v_A=\mathrm{6,0}\text{ m/s}$ en haut d'une pente, puis descend une dénivelée $h=\mathrm{8,0}\text{ m}$, frottements négligés ($g=10\text{ N/kg}$). Quelle est sa vitesse en bas ?

Une luge de masse $m=20\text{ kg}$ descend une dénivelée $h=10\text{ m}$ ($g=10\text{ N/kg}$). Partie du repos, elle arrive en bas à $v=10\text{ m/s}$. Quelle énergie a été dissipée par les frottements ?

Une force de valeur $F=100\text{ N}$ fait un angle $\alpha =120\mathrm{°}$ avec un déplacement $AB=\mathrm{4,0}\text{ m}$. On donne $\cos 120\mathrm{°}=-\mathrm{0,50}$. Quel est son travail ?

Une balle est lancée verticalement vers le haut à $v_0=20\text{ m/s}$, frottements négligés ($g=10\text{ N/kg}$). Quelle hauteur maximale atteint-elle ?

Deux pistes sans frottement partent du même sommet et aboutissent au même bas, mais l'une est droite et courte, l'autre longue et sinueuse. Un skieur part du repos sur chacune. Que peut-on dire de sa vitesse d'arrivée en bas ?

Karim affirme : « sur un toboggan sans frottement, une bille lâchée du repos d'une hauteur $h$ peut remonter de l'autre côté à une hauteur supérieure à $h$, car elle a pris de la vitesse en descendant. »

« Sur un toboggan aquatique sans frottement, un enfant léger et un adulte lourd, partant du repos du même sommet, arrivent en bas à la même vitesse. »

« Deux ascenseurs montent la même cabine au même étage. L'un met 10 s, l'autre 20 s. Ils fournissent le même travail, mais le plus rapide développe une puissance deux fois plus grande. »

« Sur chaussée mouillée, la force de freinage est plus faible que sur chaussée sèche. À vitesse égale, la distance d'arrêt y est donc plus longue. »

Yasmine (masse $m=50\text{ kg}$) part du repos d'une piste de hauteur $h=12\text{ m}$ ($g=10\text{ N/kg}$). Les frottements dissipent $2400\text{ J}$ sur la descente.

Quelle est sa vitesse en bas (en m/s) ?

Une luge (masse $m=40\text{ kg}$) descend une piste de longueur $L=30\text{ m}$ et de dénivelée verticale $h=\mathrm{6,0}\text{ m}$ ($g=10\text{ N/kg}$). Partie du repos, elle arrive en bas à $v=\mathrm{6,0}\text{ m/s}$. La force de frottement $f$ est constante et s'oppose au déplacement le long des $30\text{ m}$.

Quelle est la valeur de la force de frottement $f$ (en N) ?

À $50\text{ km/h}$, une voiture s'arrête en $25\text{ m}$ (force de freinage constante). En gardant la même force de freinage, quelle sera sa distance d'arrêt à $100\text{ km/h}$ (en m) ?

Une bille (masse $m=\mathrm{0,20}\text{ kg}$) est lâchée du repos d'une hauteur $h_1=\mathrm{5,0}\text{ m}$ dans un demi-tube. À cause des frottements, elle dissipe $\mathrm{2,0}\text{ J}$ avant de remonter de l'autre côté. On prend $g=10\text{ N/kg}$.

Quelle hauteur maximale $h_2$ atteint-elle à la remontée (en m) ?

Sur une route horizontale, la voiture de Karim (masse $m=1000\text{ kg}$) passe de $v_1=10\text{ m/s}$ à $v_2=20\text{ m/s}$. Les frottements dissipent $30000\text{ J}$ pendant cette accélération.

Quel travail moteur le moteur a-t-il dû fournir (en J) ?