La proportionnalité — exercices corrigés

Voici quatre tableaux. Lequel représente une situation de proportionnalité ?

Tableau A

Tableau B

Tableau C

Tableau D

Si 1 kg de pommes coûte 12 dh, alors 3 kg de pommes coûtent 36 dh. Le prix est proportionnel à la masse achetée.

Pour vérifier que deux grandeurs sont proportionnelles, quel test peux-tu utiliser ?

Dans une situation de proportionnalité, si l'une des deux grandeurs vaut zéro, alors l'autre vaut aussi zéro.

Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, quel est le coefficient permettant de passer de la première ligne à la deuxième ?

Le coefficient de proportionnalité du tableau ci-dessous est $6$ dh par cahier. Quel est le prix de 15 cahiers ?

Au marché, 4 kg d'oranges coûtent 32 dh. Quel est le coefficient de proportionnalité reliant la masse au prix ?

Si 5 kg de pommes coûtent 30 dh, combien coûtent 6 kg de pommes ?

Si 4 stylos coûtent 12 dh, combien coûtent 7 stylos ?

Dans un tableau de proportionnalité avec quatre cases :

Quelle égalité est toujours vraie ?

Si 3 m de tissu coûtent 30 dh, combien coûtent 5 m de tissu ?

À quelle fraction est égal le pourcentage $25\mathrm{\%}$ ?

Calcule $30\mathrm{\%}$ de $80$.

Calcule $50\mathrm{\%}$ de $150$.

Un produit coûte $200$ dh. Le magasin propose une réduction de $15\mathrm{\%}$. Quel est le nouveau prix ?

Sur un graphique, comment reconnaît-on une situation de proportionnalité ?

Si les points d'un graphique sont alignés mais que la droite ne passe pas par l'origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.

Quelle formule donne la vitesse moyenne $v$ d'un déplacement ?

Une voiture parcourt $360$ km en $4$ h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Un train roule à une vitesse moyenne de $120$ km/h pendant $2$ h. Quelle distance parcourt-il ?

Lequel de ces tableaux n'est pas une situation de proportionnalité ?

Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Trouve la valeur manquante.

Le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur de son côté.

Dans un tableau de proportionnalité, on a 4 dans la première ligne et 10 dans la deuxième ligne (sur la même colonne). Quel est le coefficient de proportionnalité ?

Si le coefficient pour passer de la masse en kg au prix en dh est $5$ (c'est-à-dire 5 dh par kg), quel est le coefficient pour passer du prix à la masse ?

Yasmine a marché 15 km en 3 h à allure régulière. Quelle est sa vitesse moyenne, c'est-à-dire le coefficient qui relie la durée à la distance parcourue ?

Si 9 m de tissu coûtent 54 dh, combien coûtent 15 m du même tissu ?

Une recette de gâteau pour 4 personnes utilise 200 g de farine. Quelle quantité de farine faut-il pour 7 personnes ?

Si 7 cahiers coûtent 14 dh, combien coûtent 9 cahiers ?

Avec 28 L d'essence, une voiture peut parcourir 400 km. Combien de km parcourt-elle avec 24,5 L ?

Pour calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau où le coefficient ne tombe pas juste (par exemple un coefficient de $\mathrm{2,347}$), quelle méthode est la plus efficace ?

Le loyer mensuel d'un appartement est de 4500 dh. Il augmente de $8\mathrm{\%}$ cette année. Quel sera le nouveau loyer ?

Calcule $12\mathrm{\%}$ de $80$.

Dans une classe de 25 élèves, $36\mathrm{\%}$ jouent au football. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

Un billet de train coûte normalement $300$ dh. Avec une carte jeune, on bénéficie d'une réduction de $20\mathrm{\%}$. Quel est le prix du billet avec la carte jeune ?

Un graphique montre des points placés en $(0;5)$, $(1;10)$, $(2;15)$, $(3;20)$. Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

Sur un graphique de proportionnalité représentant la distance parcourue en fonction du temps, on lit que pour 2 h on parcourt 100 km. La droite passe bien par l'origine. Combien de km parcourt-on en 5 h ?

Tu cours 5 km en 30 minutes. Quelle est ta vitesse moyenne en km/h ?

Une voiture parcourt 450 km à une vitesse moyenne de 90 km/h. Combien de temps a-t-elle mis ?

Un train roule à 80 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-il ?

Karim parcourt $100$ km en $60$ min. Il annonce : « Ma vitesse, c'est $100÷60\approx \mathrm{1,7}$ km/h. » Quelle est sa vraie vitesse moyenne ?

Salma veut calculer $30\mathrm{\%}$ de $200$ dh. Elle écrit : « $30\mathrm{\%}$, c'est $30$, donc $200\times 30=6000$ dh. » Quel est le bon résultat ?

Amine affirme : « Si je double le côté d'un carré, son aire double aussi. » A-t-il raison ?

Pour un cercle, lesquelles de ces relations sont des situations de proportionnalité ?

1. Le périmètre est proportionnel au rayon.
2. L'aire est proportionnelle au rayon.
3. Le périmètre est proportionnel au diamètre.
4. L'aire est proportionnelle au carré du rayon.

Le tableau ci-dessous représente une situation de proportionnalité.

Une recette pour 6 personnes utilise 360 g de chocolat. On veut adapter la recette pour 1 personne. Quelle quantité de chocolat faut-il ?

Le marchand A vend 5 kg de pommes pour 60 dh. Le marchand B vend 8 kg de pommes pour 88 dh. Quel marchand est le moins cher au kilo ?

Pour un mélange de peinture, on doit utiliser 2 L de teinte foncée pour 5 L de teinte claire. Si on dispose de 35 L de teinte claire, combien de L de teinte foncée faut-il pour respecter la proportion ?

Un peintre met 6 h pour peindre une pièce. Si on engage 3 peintres avec la même cadence, le travail sera fait en 2 h.

Au marché, 4 kg de tomates coûtent 32 dh. Combien coûtent 3 kg de tomates ?

Au supermarché, on trouve la même marque de jus d'orange dans deux formats différents :

• Format A : 1,5 L à 18 dh
• Format B : 2 L à 22 dh

Lequel est le moins cher au litre ? Justifie ton choix par un calcul.

Une voiture consomme 6 L d'essence pour 100 km. Combien de km peut-elle parcourir avec 90 L d'essence ?

Un produit coûtait 100 dh. Son prix a d'abord augmenté de $20\mathrm{\%}$, puis a baissé de $20\mathrm{\%}$. Le prix final est de nouveau 100 dh.

Un téléphone coûte $500$ dh. Le magasin propose une promo : $20\mathrm{\%}$ de réduction immédiate, puis $-15\mathrm{\%}$ supplémentaire avec le code "PROMO". Quel est le prix final ?

Après une réduction de $25\mathrm{\%}$, un produit coûte $150$ dh. Quel était son prix avant la réduction ?

Un collège comptait 500 élèves l'année dernière. Cette année, l'effectif a augmenté de $4\mathrm{\%}$. Si l'augmentation est la même l'année prochaine, combien y aura-t-il d'élèves de plus que l'année dernière ?

Une entreprise propose deux tarifs pour un abonnement Internet :

• Tarif A : 30 dh par mois, sans frais d'inscription.
• Tarif B : 25 dh par mois, plus 30 dh de frais d'inscription au début.

Le coût total au bout de $n$ mois est-il proportionnel à $n$ pour chaque tarif ? À partir de quel mois le tarif B devient-il plus avantageux que le tarif A ?

Sur un graphique de proportionnalité, la droite passe par l'origine et par le point $(4;100)$. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

On chauffe une piscine. Au début (0 min), l'eau est à 18°C. Après 1 min, elle est à 19°C. Après 2 min, à 20°C. Après 5 min, à 23°C. La température est proportionnelle au temps de chauffage.

Un coureur court à 9 km/h pendant 45 minutes. Quelle distance parcourt-il ?

Yasmine fait un trajet de 60 km à l'aller à la vitesse moyenne de 80 km/h, puis le même trajet au retour à la vitesse moyenne de 48 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller-retour total ?

Convertis 108 km/h en m/s.

Karim part de Casablanca à 9 h pour rejoindre Tanger, distance de 350 km.

• Sur les 200 premiers km (autoroute), il roule à 110 km/h.
• Sur les 150 km restants (nationale), il roule à 75 km/h.
• À mi-parcours, il s'arrête 30 minutes pour une pause.

À quelle heure arrivera-t-il à Tanger ?