62 exercices pour t'entraîner sur Les nombres relatifs en 5ᵉ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
Parmi les nombres suivants, lequel est un nombre négatif ?
C
Un nombre négatif s'écrit toujours avec un signe devant. C'est le cas de . Le nombre n'est ni positif ni négatif, et comme sont positifs (le signe est sous-entendu pour ).
Le nombre est un nombre positif.
B
Le zéro est un cas particulier : ce n'est ni un nombre positif, ni un nombre négatif. C'est le seul nombre dans cette situation. Il joue le rôle de frontière entre les positifs (à droite sur la droite graduée) et les négatifs (à gauche).
Quelle écriture désigne le même nombre que ?
B
Le signe devant un nombre positif est facultatif : et sont deux écritures du même nombre. En revanche, le signe devant un négatif est obligatoire — on ne peut jamais l'omettre.
Le compte bancaire de Karim affiche dh. Que cela signifie-t-il ?
B
Un solde négatif sur un compte bancaire signifie que la personne doit de l'argent à la banque. Le signe indique qu'on est passé sous le zéro de référence. C'est un découvert : Karim doit 30 dh.
Sur une droite graduée, le point est placé 4 graduations à droite du zéro. Quelle est son abscisse ?
+4
À droite du zéro, on place les nombres positifs. Un point placé 4 graduations à droite a donc pour abscisse (qu'on peut aussi écrire simplement ). L'abscisse, c'est tout simplement le nombre qui correspond à la position d'un point sur la droite graduée.
Sur une droite graduée, le point est placé 3 graduations à gauche du zéro. Quelle est son abscisse ?
-3
À gauche du zéro, on place les nombres négatifs. Un point placé 3 graduations à gauche a donc pour abscisse . Attention : le signe est obligatoire ici, on ne peut pas l'omettre.
Quelle est la distance à zéro du nombre ?
C
La distance à zéro est toujours positive : c'est une longueur, et une longueur ne peut pas être négative. Le nombre est situé à 8 graduations du zéro sur la droite graduée, donc sa distance à zéro vaut (ou , c'est pareil).
Quel est l'opposé du nombre ?
B
L'opposé d'un nombre s'obtient en changeant son signe, sans changer sa distance à zéro. L'opposé de est donc . Les deux nombres sont à la même distance du zéro (12 graduations), mais de chaque côté de la droite graduée.
Quelle inégalité est correcte ?
B
Pour deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur — comme on a toujours fait. se lit "plus sept est plus grand que plus trois". Sur la droite graduée, est à droite de .
L'inégalité est vraie.
A
Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif, même si la valeur du négatif paraît énorme. Sur la droite graduée, tous les positifs sont à droite du zéro, et tous les négatifs à gauche. Donc même (juste à droite du zéro) est plus grand que (très loin à gauche).
Quelle inégalité est correcte ?
B
C'est le piège classique des nombres relatifs ! Pour comparer deux négatifs, plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit. est à 9 graduations du zéro, est à 2 graduations seulement, donc est plus à gauche, donc plus petit. Pense au thermomètre : °C, c'est plus froid que °C, donc plus petit comme température.
Le nombre est plus grand que tous les nombres négatifs.
A
Sur la droite graduée, le est à la frontière : tous les négatifs sont à sa gauche, donc plus petits que lui. Donc , , , etc. En revanche, le est plus petit que tous les positifs.
Calcule : .
+11
Quand on additionne deux nombres positifs, on retrouve l'addition classique du primaire : , et le signe reste . Donc .
Combien font ?
B
Les deux nombres ont le même signe (). On additionne donc leurs distances à zéro () et on garde le signe commun (). Résultat : . Une astuce pour vérifier : si tu dois 3 dh à un ami et que tu lui dois encore 5 dh, en tout tu lui dois 8 dh, donc dh.
Calcule : .
+5
Les deux nombres ont des signes contraires. On fait la différence des distances à zéro : . On garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro : , et le vient avec un signe , donc le résultat est positif. Réponse : .
Combien font ?
C
Quand on additionne un nombre et son opposé, on tombe toujours sur . C'est une propriété très utile : , , etc. Visuellement, sur la droite graduée, on part de et on recule de 6 graduations vers la gauche, on retombe pile sur le zéro.
Calcule : .
+6
Soustraire un nombre positif, c'est comme la soustraction classique du primaire. , le signe reste . Donc . On peut aussi le voir comme : "", on revient à une addition, et .
L'opération peut aussi s'écrire :
B
Règle clé du chapitre : soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé. L'opposé de est . Donc . Cette règle est ce qui te permettra de transformer toute soustraction en addition, et donc de tout calculer avec les seules règles d'addition.
L'opération est équivalente à :
C
Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé. L'opposé de est . Donc . C'est l'effet "moins-moins-plus" : quand tu soustrais un nombre négatif, le résultat augmente. C'est contre-intuitif mais c'est la règle, et elle ne souffre aucune exception.
L'égalité est correcte.
B
L'égalité est fausse. La soustraction n'est pas commutative : l'ordre des nombres compte. , mais . Quand tu inverses l'ordre, tu obtiens l'opposé du résultat. Pour l'addition, en revanche, l'ordre n'a aucune importance ().
Combien y a-t-il de nombres négatifs dans la liste suivante ?
Voici quatre informations relevées dans un atlas. Écris chaque mesure avec le bon signe ( ou ).
Sur une droite graduée, où se trouve le nombre ?
Quelle est la distance à zéro du nombre ?
Quel est l'opposé de ?
Sur une droite graduée, le point d'abscisse et le point d'abscisse sont à la même distance du zéro.
Range les nombres suivants dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Quelle inégalité est correcte ?
Quatre villes affichent ces températures un matin d'hiver :
Dans quelle ville fait-il le plus froid ?
Quel encadrement de par deux entiers consécutifs est correct ?
Calcule : .
Calcule : .
Calcule : .
Calcule : .
À 8 h du matin, la température à Ifrane est de °C. Dans la matinée, elle augmente de 7 degrés. Quelle est la température à midi ?
Calcule : .
Calcule : .
Combien font ?
Le matin, la température était de °C. L'après-midi, elle est de °C. De combien la température a-t-elle augmenté ?
Calcule la différence : .
Karim calcule et écrit . Il se justifie : « moins par moins, ça fait plus ». Quel est le vrai résultat de ?
Karim affirme : « , parce que . » Cette affirmation est-elle correcte ?
Parmi les quatre affirmations suivantes, combien sont vraies ?
Sur une droite graduée, le point a pour abscisse . Quelle est l'abscisse du point tel que et ont la même distance à zéro mais sont des nombres distincts ?
Sur une droite graduée, le point a pour abscisse et le point a pour abscisse . Quelle est la distance entre et ?
Quel est le meilleur encadrement de par deux nombres décimaux ayant un seul chiffre après la virgule ?
Voici les températures relevées dans cinq stations marocaines un matin de janvier :
Range ces villes de la plus froide à la plus chaude.
Combien y a-t-il de nombres entiers qui vérifient ?
Si la distance à zéro d'un nombre est plus grande que la distance à zéro d'un nombre , alors est plus grand que .
Calcule : .
Le compte bancaire de Yasmine a un solde de dh lundi matin. Voici ses opérations de la semaine :
Quel est le solde de son compte vendredi soir ?
Trouve le nombre tel que .
Un plongeur commence sa descente depuis un radeau au niveau de la mer. Il descend de 18 m, remonte de 7 m, redescend de 12 m, puis remonte de 5 m. À quelle altitude se trouve-t-il à la fin de ces mouvements ?
Quelle égalité est vraie ?
Pour quelle valeur de a-t-on ?
Calcule : .
Trouve le nombre tel que .
À midi, la température à Ifrane est de °C. Le soir à 20 h, elle est descendue à °C. De combien de degrés la température a-t-elle baissé entre midi et 20 h ?
Quand on soustrait un nombre relatif à un autre, le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ.
Le sommet du Toubkal est à l'altitude m. La fosse des Mariannes, dans l'océan Pacifique, est à l'altitude m. Quel est l'écart d'altitude entre ces deux points ?
Calcule l'expression : .
L'historique des températures à Ifrane sur cinq jours consécutifs montre :
Question : quelle est la plus grande variation de température entre deux jours consécutifs, et entre lesquels a-t-elle eu lieu ?