Les expressions littérales — exercices corrigés

Parmi les quatre écritures suivantes, laquelle est une expression littérale ?

Les écritures $3a$ et $3\times a$ représentent exactement le même calcul.

Comment s'écrit le produit $5\times x\times y$ en notation simplifiée du calcul littéral ?

Dans l'expression $7m+3$, le coefficient devant la lettre $m$ est :

Calcule la valeur de l'expression $3x+2$ pour $x=4$.

Calcule la valeur de l'expression $5a-1$ pour $a=4$.

Pour $x=-2$, l'expression $4x+5$ vaut :

On veut calculer la valeur de $2x$ pour $x=-7$. Laquelle de ces écritures est correcte et sans ambiguïté ?

Calcule la valeur de $a^2$ pour $a=5$.

L'égalité $2x+1=7$ est vraie pour $x=3$.

Pour quelle valeur de $y$ l'égalité $5y=20$ est-elle vraie ?

Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée, on calcule séparément chacun de ses deux membres, puis on compare les résultats.

Que vaut l'expression $3a+5a$ après réduction ?

L'expression $3a+5b$ peut se réduire en $8ab$.

Que vaut l'expression $a+4a$ après réduction ?

Réduis l'expression $7x-4x+2x$. Quel est le coefficient devant $x$ dans la forme réduite ?

Que donne le développement de $3(x+4)$ ?

Quelle est la forme factorisée de l'expression $5a+5b$ ?

Développer et factoriser sont deux opérations inverses l'une de l'autre.

Que donne le développement de $-2(x+3)$ ?

Comment s'écrit, en notation simplifiée du calcul littéral, le produit $4\times a\times b\times 3$ ?

Quel est le coefficient devant la lettre $x$ dans l'expression $-7x+3$ ?

Calcule la valeur de l'expression $4x-5$ pour $x=3$.

Calcule la valeur de l'expression $5-2a$ pour $a=-3$.

Calcule la valeur de l'expression $a^2+b^2$ pour $a=4$ et $b=3$.

Amine achète $n$ bouteilles d'eau au souk. Chaque bouteille coûte 4 dirhams, et il paie en plus 2 dirhams pour le sac de transport. Sa dépense totale, en dirhams, est donnée par l'expression $4n+2$.

Combien Amine paie-t-il, en dirhams, s'il achète 7 bouteilles ?

On veut calculer la valeur de l'expression $1-3x$ pour $x=-2$. Laquelle des écritures suivantes est correcte et non ambiguë ?

Calcule la valeur de l'expression $(a+1{)}^2$ pour $a=4$.

L'égalité $5x-1=-11$ est-elle vraie pour $x=-2$ ?

Pour quelle valeur de $a$ l'égalité $2a+3=9$ est-elle vraie ?

L'égalité $3(x+2)=3x+6$ est vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Réduis l'expression $5x+2y-3x+y$. Quel est le coefficient devant $x$ dans la forme réduite ?

Réduis l'expression $7m-m+2m$. Quel est le coefficient final devant $m$ ?

L'expression $4a+3a^2$ peut être réduite en un seul terme.

Réduis l'expression $a^2+a^2+a^2$. Quel est le coefficient devant $a^2$ dans la forme réduite ?

Amine achète $n$ jus de fruits à 3 dirhams chacun et $n$ bouteilles d'eau à 4 dirhams chacune (autant de jus que de bouteilles d'eau).

Sa dépense totale, en dirhams, peut s'écrire $3n+4n$, qui se réduit en $kn$. Quelle est la valeur de $k$ ?

Développe l'expression $4(x+7)$. Quelle est la valeur du terme constant dans la forme développée ?

Quelle est la forme développée de l'expression $-5(2y-3)$ ?

Factorise l'expression $6a+9$. Quel est le facteur commun à mettre devant la parenthèse ?

Yasmine veut factoriser l'expression $4x+12$. Parmi les écritures suivantes, laquelle est la factorisation complète, c'est-à-dire avec le plus grand facteur commun possible ?

Karim développe $-3(x-2)$ et écrit $-3x-6$. Il se justifie : « je multiplie $-3$ par tout ce qu'il y a dans la parenthèse. » A-t-il raison ?

Salma réduit $6x-x$ et écrit $6$. Elle se justifie : « le $x$ tout seul, c'est juste une lettre, donc il disparaît. » Que vaut vraiment $6x-x$ ?

Karim affirme : « $2a$ et $a^2$, c'est pareil, ça fait toujours la même chose. » Pour vérifier, calcule les deux pour $a=3$. Quelle réponse est correcte ?

Salma a un certain nombre de livres dans sa bibliothèque. On note $n$ ce nombre initial.

Aujourd'hui, elle achète 5 livres supplémentaires, et son frère Karim lui offre le double du nombre de livres qu'elle avait au départ.

Écris une expression littérale, en fonction de $n$, qui représente le nombre total de livres que Salma a maintenant. Donne la forme la plus simple (réduite).

Calcule la valeur de l'expression $2a^2-3a+1$ pour $a=-2$.

L'expression $-x^2$ pour $x=5$ vaut :

Amine a $b$ dirhams en poche en sortant de chez lui. Au tramway de Casablanca, il achète un ticket à 7 dirhams. Au souk, il dépense 4 dirhams pour une bouteille d'eau, puis 12 dirhams pour un livre.

a) Écris une expression littérale, en fonction de $b$, qui représente ce qu'il lui reste à la fin. b) Donne la forme réduite de cette expression. c) Calcule la somme restante si Amine avait $b=50$ dirhams au départ.

Yasmine compare deux nouveaux forfaits internet :

• Forfait C : $50+3g$ dirhams (où $g$ est le nombre de gigas consommés)
• Forfait D : $5g+20$ dirhams

Pour quelle valeur de $g$ les deux forfaits coûtent-ils exactement la même chose ?

L'égalité $4(x-1)+4=4x$ est vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Parmi les valeurs entières $-3,-2,-1,0,1,2,3$, lesquelles rendent vraie l'égalité $x^2=4$ ?

Énumère toutes les valeurs qui conviennent et justifie ta démarche.

L'égalité $(x+2{)}^2=x^2+4$ est-elle vraie pour toutes les valeurs de $x$ ?

Si oui, justifie. Si non, donne une valeur de $x$ pour laquelle l'égalité est fausse (un contre-exemple).

Réduis l'expression $3a^2+5a-a^2+2-3a+7$.

Quel est le coefficient devant $a$ dans la forme réduite ?

Soit l'expression $E=5(a+2)-2a$. Calcule la valeur de $E$ pour $a=3$.

Yasmine affirme : « L'expression $5x+3y$ se réduit en $8xy$. »

A-t-elle raison ? Justifie ta réponse, et donne un contre-exemple numérique si l'affirmation est fausse.

Un rectangle a pour longueur $L=2x+3$ cm et pour largeur $\mathrm{\ell }=x-1$ cm.

Calcule le périmètre du rectangle pour $x=5$ cm. Donne le résultat en cm.

Yasmine a $a+3$ pommes dans son panier. Amine a $2a-5$ pommes dans le sien.

a) Écris l'expression du nombre total de pommes qu'ils ont à eux deux, en fonction de $a$. b) Donne la forme réduite. c) Calcule le nombre total de pommes pour $a=7$.

Développe et réduis l'expression $3(2x+1)+5(x-4)$.

Quel est le coefficient devant $x$ dans la forme réduite ?

Karim propose la factorisation suivante : $6a+18=2(3a+9)$.

Cette factorisation est-elle correcte ? Est-elle complète ? Justifie ta réponse.

Développe et réduis l'expression $-3(2x-5)-2(-x+4)$.

Quel est le coefficient devant $x$ dans la forme réduite ?

Factorise l'expression $12a-18$ avec le plus grand facteur commun possible.

Quel est ce facteur commun ?

Karim transforme l'expression $5(x+2)$ en $5x+10$. Quelle opération a-t-il réalisée ?

Yasmine veut offrir des trousses scolaires à $n$ de ses cousines pour la rentrée. Une trousse vide coûte 8 dirhams, et elle remplit chaque trousse avec 4 stylos à 2 dirhams le stylo.

a) Écris une expression littérale, en fonction de $n$, qui représente le coût total payé par Yasmine. b) Réduis cette expression. c) Combien Yasmine paie-t-elle si $n=6$ ?

Soit l'expression $E=4(2x+1)-2(x-3)$.

Développe $E$, réduis-la, puis calcule sa valeur pour $x=-3$.