63 exercices pour t'entraîner sur Aires et volumes en 5ᵉ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
Quelle unité convient pour exprimer l'aire d'un terrain ?
B
Une aire mesure une surface : son unité est toujours une unité « carrée », comme le mètre carré (m²). Le mètre (m) sert aux longueurs, le litre (L) aux capacités, et le mètre cube (m³) aux volumes.
Le périmètre d'un rectangle peut s'exprimer en cm².
B
Le périmètre est la longueur du contour : il s'exprime en unités de longueur (cm, m), pas en cm². L'unité carrée cm² est réservée aux aires.
Yasmine veut carreler le sol de sa chambre. Quelle grandeur doit-elle calculer ?
B
Couvrir une surface (le sol), c'est mesurer une aire. Le périmètre servirait pour une plinthe tout autour de la pièce, mais pas pour le carrelage du sol.
Calcule l'aire d'un rectangle de longueur et de largeur . Donne le résultat en cm².
Calcule l'aire d'un carré de côté . Donne le résultat en cm².
Quelle est la formule de l'aire d'un triangle de base et de hauteur ?
B
Un triangle occupe la moitié du parallélogramme construit à partir de la même base et de la même hauteur, d'où .
Salma affirme : « Pour l'aire d'un triangle, je multiplie la base par le côté oblique, puis je divise par 2. » A-t-elle raison ?
B
On utilise la hauteur, c'est-à-dire le segment perpendiculaire à la base, jamais le côté oblique. Le côté oblique est plus long que la hauteur, et l'utiliser surestime l'aire.
Calcule l'aire d'un triangle de base et de hauteur . Donne le résultat en cm².
Calcule l'aire d'un parallélogramme de base et de hauteur . Donne le résultat en cm².
40
L'aire d'un parallélogramme est . La hauteur est bien la distance perpendiculaire entre les deux bases.
Le rayon d'un cercle mesure . Combien mesure son diamètre ?
Le cercle est la surface pleine, et le disque est seulement la ligne du bord.
B
C'est l'inverse : le cercle est la ligne (le bord), et le disque est la surface pleine (le bord et tout l'intérieur).
Quelle est la formule de l'aire d'un disque de rayon ?
B
L'aire du disque est . La formule (ou ) donne la circonférence, c'est-à-dire la longueur du bord.
Calcule la circonférence d'un cercle de rayon . On prend . Donne le résultat en cm.
Calcule l'aire d'un disque de rayon . On prend . Donne le résultat en cm².
12,56
. On élève bien le rayon au carré.
À combien de cm² correspond ?
C
Pour les aires, chaque cran vaut . De m² à cm², il y a deux crans (m² → dm² → cm²), soit . Donc .
Un récipient dont le volume est peut contenir exactement litre d'eau.
A
C'est l'égalité fondamentale entre volume et capacité : (et ).
On a l'égalité .
A
Pour les volumes, chaque cran vaut . De dm³ à cm³, il y a un seul cran, donc .
Calcule le volume d'un pavé droit de dimensions , et . Donne le résultat en cm³.
Le volume d'un prisme droit se calcule en multipliant l'aire de sa base par sa hauteur.
A
C'est le principe général : . Il vaut pour le pavé, le prisme droit et le cylindre.
Calcule le volume d'un cylindre de rayon et de hauteur . On prend . Donne le résultat en cm³.
125,6
. On n'oublie pas d'élever le rayon au carré.
Un rectangle a une longueur de et une largeur de . Calcule son aire en m².
Un carré a un périmètre de . Calcule son aire en cm².
Yasmine carrelle le sol d'une pièce rectangulaire de sur . Elle utilise des carreaux carrés de de côté. Combien de carreaux lui faut-il pour couvrir tout le sol (sans compter les pertes de découpe) ?
Un triangle a une aire de et une base de . Calcule sa hauteur relative à cette base, en cm.
Un parallélogramme a une aire de et une base de . Calcule sa hauteur, en cm.
Un disque a un diamètre de . Quelle est son aire ? On prend .
Calcule l'aire d'un disque de diamètre . On prend . Donne le résultat en cm².
Convertis en cm².
Convertis en cm³.
Un cube a une arête de . Quelle est sa capacité, en litres ?
Yasmine installe un petit réservoir d'eau cylindrique de rayon et de hauteur . Quelle quantité d'eau, en litres, peut-il contenir ? On prend .
Un récipient en forme de pavé droit mesure de long, de large et de haut. Quelle est sa capacité, en litres ?
Un prisme droit a une base triangulaire d'aire et une hauteur de . Quel est son volume ?
Calcule le volume d'un cylindre de rayon et de hauteur . On prend . Donne le résultat en cm³.
Karim affirme : « Si on double le côté d'un carré, alors son aire double aussi. » A-t-il raison ?
Dans une plaque rectangulaire de sur , on découpe un carré de de côté. Quelle est l'aire de la plaque restante, en cm² ?
Un triangle a une base de , une hauteur de , et son côté oblique mesure . Salma veut calculer son aire. Quelle est la bonne valeur ?
Un réservoir d'un volume de peut contenir litres d'eau.
Amine veut remplir un aquarium en forme de pavé droit, mesurant de long, de large et de haut. Combien de litres d'eau peut-il contenir au maximum ?
La circonférence d'un cercle vaut . Calcule son rayon, en cm. On prend .
Un disque a un diamètre de . Karim calcule son aire : « ». Quelle est la vraie aire de ce disque ?
Salma affirme : « , parce que . » A-t-elle raison ?
Une table mesure de long et de large. Amine calcule son aire : « ». Quelle est la vraie aire de la table ?
Yasmine dessine le plan d'une terrasse à Rabat. Elle se compose d'un rectangle de de long sur de large, prolongé sur l'un de ses petits côtés par un demi-disque dont le diamètre est ce petit côté de . Calcule l'aire totale de la terrasse, en m². On prend .
Le salon de la famille d'Amine a la forme d'un grand rectangle de sur , dans lequel on a retiré un coin rectangulaire de sur (l'emplacement d'un placard encastré). Quelle est l'aire au sol réellement carrelable, en m² ?
Sur sa figure, Salma lit un triangle de base . La hauteur tracée perpendiculairement à cette base mesure , et le côté oblique mesure . Quelle est l'aire exacte de ce triangle ?
Karim range des boîtes en forme de pavé de dans un grand carton, lui aussi en forme de pavé, de . En les rangeant bien alignées, combien de boîtes peut-il mettre au maximum dans le carton ?
Yasmine repeint les quatre murs d'une chambre rectangulaire de sur au sol, de de hauteur. Elle ne peint pas une porte de sur ni une fenêtre de sur . Un pot de peinture couvre . Combien de pots doit-elle acheter ?
Une rondelle métallique a la forme d'un disque de rayon dans lequel on a percé un trou circulaire de rayon , centré au même point. Calcule l'aire de métal restante, en cm². On prend .
Dans une pizzeria de Casablanca, une grande pizza de de diamètre coûte le même prix que deux petites pizzas de de diamètre chacune. Pour avoir le plus à manger, vaut-il mieux prendre la grande, ou les deux petites ? Justifie par les aires. On prend .
Un cylindre a un volume de et un rayon de . Calcule sa hauteur, en cm. On prend .
Une citerne cylindrique a un diamètre de et une hauteur de . Salma calcule sa capacité en litres. Quelle est la valeur correcte ? On prend .
Un rectangle mesure de long et de large. Calcule son aire en cm².
Un réservoir cylindrique de rayon et de hauteur est rempli par un robinet qui débite litres par minute. Combien de temps faut-il pour le remplir entièrement ? On prend .
On considère un rectangle, et un triangle dont la base est l'un des côtés du rectangle et dont le sommet opposé est posé n'importe où sur le côté opposé. L'aire de ce triangle est toujours la moitié de celle du rectangle.
Un terrain a la forme d'une « maison » : un rectangle de de large et de haut, surmonté d'un triangle (le toit) qui a pour base les du haut du rectangle et une hauteur de . On veut semer du gazon sur tout le terrain, à raison de dirhams par mètre carré. Quel est le coût total ?
Karim affirme : « Si je double l'arête d'un cube, son volume double. » A-t-il raison ?
Un récipient cylindrique a un rayon de et une hauteur de . Quelle est sa capacité, en litres ? On prend .
Un parallélogramme a une base de , une hauteur de , et son côté oblique mesure . Calcule son aire exacte, en cm².
Une petite piscine en forme de pavé droit mesure de long, de large et de profondeur. On la remplit complètement d'eau. Le mètre cube d'eau est facturé dirhams. Quel est le coût total du remplissage ?
La roue du vélo d'Amine, à Marrakech, a un diamètre de . Quelle distance parcourt-il quand la roue fait exactement tours ? Donne le résultat en mètres. On prend .
Dans une plaque carrée de de côté, on découpe un disque de rayon . Quelle est l'aire de la plaque restante, en cm² ? On prend .
Yasmine hésite entre deux réservoirs. Le réservoir A est un cube d'arête . Le réservoir B est un cylindre de rayon et de hauteur . Karim affirme que le cube A contient forcément plus, « parce qu'il a l'air plus massif ». Lequel contient le plus d'eau, et de combien de litres ? On prend .