Les statistiques — exercices corrigés

L'étendue d'une série statistique est :

Voici les températures de midi relevées à Ouarzazate sur cinq jours :

$24,31,27,22,26(\text{en °C})\mathrm{.}$

Quelle est l'étendue de cette série ?

Yasmine a obtenu les notes $10$, $12$, $9$, $13$. Quelle est sa moyenne ?

Au souk de Marrakech, Amine note le prix du kilo de fraises sur cinq étals :

$7,9,8,6,10(\text{en dh})\mathrm{.}$

Quel est le prix moyen au kilo ?

La somme de toutes les fréquences d'une série statistique vaut toujours $1$ (soit $100\mathrm{\%}$).

Voici une série déjà rangée dans l'ordre croissant :

$3,5,6,8,11.$

Quelle est sa médiane ?

Voici les âges (en années) de sept membres d'un club, déjà rangés :

$11,12,13,14,15,16,18.$

Quelle est la médiane des âges ?

Pour trouver la médiane d'une série, il faut d'abord la ranger dans l'ordre croissant.

Voici le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe de Salé :

Quel est l'effectif total de cette classe ?

Dans un groupe de $20$ élèves d'Agadir, $6$ vont au collège à pied. Quelle est la fréquence des élèves venant à pied, en pourcentage ?

Quel est le centre de la classe $[20;30[$ ?

Un élève dont le trajet dure exactement $20$ minutes appartient à la classe $[20;30[$.

Voici une série rangée de six valeurs :

$4,6,7,9,10,12.$

Quelle est sa médiane ?

Voici les notes rangées de huit élèves :

$8,11,12,14,16,17,18,20.$

Quelle est la médiane de ces notes ?

La moyenne d'une série est sensible aux valeurs extrêmes : une seule valeur très grande peut la faire augmenter nettement.

Quelle représentation utilise des rectangles accolés (collés les uns aux autres) pour des données regroupées en classes ?

Sur un diagramme circulaire représentant $80$ élèves, le secteur « bus » a un angle de $90\mathrm{°}$. Combien d'élèves prennent le bus ?

Quelle représentation montre le mieux les parts du tout (par exemple : quelle fraction du disque pour chaque sport) ?

La médiane d'une série peut être une valeur qui n'apparaît pas dans la série.

Dans la classe de Karim, à Fès, $7$ élèves ont eu la note $14$ au dernier contrôle. Indique quelle est la valeur et quel est l'effectif dans cette phrase.

Voici les notes d'un contrôle dans une classe de Meknès :

Calcule la moyenne de la classe.

Un club de Rabat relève le nombre de buts marqués par ses $10$ joueurs lors d'un tournoi :

Quel est le nombre moyen de buts par joueur ?

Amine relève le prix du kilo de tomates (en dh) sur cinq étals, dans le désordre :

$9,6,12,7,5.$

Quelle est la médiane de ces prix ?

Voici les tailles (en cm) de six joueurs de basket d'un club de Tanger, dans le désordre :

$178,185,172,190,181,176.$

Quelle est la médiane de ces tailles ?

Karim affirme : « La médiane est toujours la moyenne des deux valeurs du milieu. » A-t-il raison ?

Au souk d'Essaouira, le prix d'un panier en osier varie selon les vendeurs (en dh) :

$45,38,52,40,36,48.$

Quelle est l'étendue de ces prix ?

On regroupe en classes les durées (en min) du trajet de $20$ élèves de Rabat :

Quelle est la moyenne approchée de la durée de trajet ?

On relève l'âge des spectateurs d'un concert à Casablanca, regroupé en classes :

Calcule l'âge moyen approché des spectateurs.

Pour une même série, la moyenne et la médiane sont toujours égales.

Dans une petite entreprise de Tanger, les salaires (en milliers de dh) sont $4,4,5,5,32$. Pour décrire le salaire d'un employé typique, quel indicateur est le plus honnête ?

Une classe de $28$ élèves de Kénitra répond à « combien de langues parles-tu ? ». Le tableau est presque complet :

Quel est l'effectif manquant de la valeur $3$ ?

Sur les $40$ élèves d'un niveau à Oujda, $10$ pratiquent le football. Quel angle doit avoir le secteur « football » sur un diagramme circulaire ?

Salma affirme : « Si j'ajoute une valeur très grande à une série, l'étendue change forcément. » A-t-elle raison ?

Voici le nombre de frères et sœurs des $11$ élèves d'un petit groupe de Tétouan :

Quelle est la médiane de cette série ?

Un histogramme représente les salaires mensuels (en milliers de dh) des employés d'une usine de Mohammedia, avec les classes et effectifs suivants :

Dans quelle classe se trouve le plus grand nombre d'employés ?

Un marchand de Salé a vendu $20$ bottes de menthe dans la matinée à différents prix :

Quel est le prix moyen d'une botte vendue ?

Salma calcule la moyenne d'une série en classes en pondérant par les bornes gauches des classes ($0$, $10$, $20$…). Sa méthode est-elle correcte ?

On range des durées en classes $[0;15[$, $[15;30[$, $[30;45[$. Dans quelle classe se trouve une durée de exactement $30$ minutes ?

Voici les moyens de transport des $50$ élèves d'un collège de Casablanca :

Quelle est la fréquence des élèves qui prennent le tramway, en pourcentage ?

Lors d'une partie, cinq amis d'Agadir totalisent les scores suivants :

$30,35,40,45,200.$

Calcule la moyenne et la médiane, puis dis lequel des deux décrit le mieux un score « habituel ».

Pour la série $12,5,6,9,7$, Karim dit : « la valeur du milieu de la liste, c'est $6$, donc la médiane est $6$. » A-t-il raison ?

Salma range les températures de midi à Ouarzazate sur six jours : $24,26,27,29,31,34$. Elle annonce : « il y a $6$ valeurs, la médiane est la $3^{\text{e}}$, donc $27$ °C. » Quelle est la vraie médiane ?

Karim affirme : « La moyenne, comme elle utilise toutes les valeurs, est toujours le meilleur résumé d'une série. » A-t-il raison ?

Voici les notes d'un contrôle dans la classe de Karim, à Fès :

Calcule la moyenne de la classe, arrondie au centième si nécessaire.

Yasmine a obtenu en mathématiques quatre notes : $12$, $9$, $13$ et une quatrième note inconnue. Sa moyenne sur les quatre contrôles est exactement $\mathrm{12,5}$. Quelle est la quatrième note ?

Dans un collège de Nador, deux classes ont passé le même contrôle. La classe A compte $20$ élèves et a obtenu une moyenne de $14$. La classe B compte $30$ élèves et a obtenu une moyenne de $12$. Quelle est la moyenne globale des $50$ élèves ?

Voici les buts marqués par les $20$ joueurs d'un club de Salé lors d'un tournoi :

Karim affirme : « il y a $4$ valeurs possibles, $0$, $1$, $2$ et $5$, donc la moyenne est ${\displaystyle \frac{0+1+2+5}{4}}=2$. » Corrige son raisonnement et donne la vraie moyenne.

Une classe de $30$ élèves d'El Jadida a répondu à « combien de livres as-tu lus le mois dernier ? » :

Quelle est la médiane de cette série ?

Amine relève le prix du kilo de tomates sur $7$ jours (en dh) :

$5,6,6,7,6,5,20.$

Le $7^{\text{e}}$ jour, une pénurie a fait flamber le prix à $20$ dh. Calcule la moyenne et la médiane. Puis explique pourquoi la médiane décrit mieux le « prix habituel », et vérifie en imaginant que le jour de pénurie n'ait pas eu lieu.

On regroupe la durée du trajet de $30$ élèves de Rabat en classes :

Calcule la moyenne approchée de la durée, arrondie au dixième.

Deux classes de Berrechid ont la même moyenne de $12$ au même contrôle. Voici leurs notes :

• Classe A : $11,12,12,12,13$
• Classe B : $4,12,12,12,20$

Que peut-on dire en comparant leurs étendues ?

Yasmine affirme : « Si je remplace la plus grande valeur d'une série par une valeur encore plus grande, la médiane ne change pas. » A-t-elle raison (pour une série d'au moins trois valeurs) ?

Salma affirme : « La médiane est toujours plus petite que la moyenne. » Donne un contre-exemple pour montrer qu'elle a tort, et explique dans quel cas la médiane est au contraire plus grande que la moyenne.

Un sondage dans un club de lecture de Safi porte sur le nombre de livres lus le mois dernier. Le tableau est incomplet :

On sait que la moyenne du nombre de livres lus est exactement $\mathrm{1,9}$. Combien de membres ont lu $2$ livres ?

Sur un diagramme circulaire des moyens de transport de $360$ élèves de Casablanca, le secteur « tramway » occupe un angle de $144\mathrm{°}$. Combien d'élèves prennent le tramway ?

On veut représenter graphiquement la taille en cm de $200$ élèves, mesurée au centimètre près (donc une multitude de valeurs : $152$, $153$, $154$…). Quelle représentation est la plus adaptée ?

Voici les notes d'un contrôle : $27$ élèves ont eu $5$, et un seul élève a eu $20$. Karim affirme : « il y a deux notes possibles, $5$ et $20$, donc la moyenne est ${\displaystyle \frac{5+20}{2}}=\mathrm{12,5}$. » Son résultat est-il correct ?

Yasmine dépouille le nombre de SMS reçus en une journée par les $9$ élèves de son groupe, à Casablanca :

$12,8,15,8,40,10,8,11,9.$

Calcule l'étendue, la moyenne et la médiane, puis indique quel indicateur résume le mieux une journée typique.

La moyenne des âges de $5$ joueurs d'un club de Khouribga est de $20$ ans. Un sixième joueur, âgé de $26$ ans, rejoint le club. Quelle est la nouvelle moyenne d'âge des $6$ joueurs ?

Dans un atelier de $35$ artisans de Fès, $15$ travaillent le cuir. Donne la fréquence des artisans du cuir sous forme de fraction a/b irréductible.

Voici le nombre de buts encaissés par jour par une équipe de Tanger sur $24$ matchs :

Quelle est la médiane du nombre de buts encaissés ?

Karim affirme : « Deux séries qui ont la même moyenne ont forcément la même médiane. » A-t-il raison ?

Pour son exposé, Yasmine a relevé la fréquentation (en milliers de passagers) de la station Casa-Port du tramway de Casablanca sur $7$ jours :

$18,20,19,21,20,22,45.$

Le $7^{\text{e}}$ jour, un grand match a provoqué une affluence exceptionnelle. Calcule la moyenne et la médiane, compare-les, puis recommande à Yasmine l'indicateur à mettre dans son exposé pour décrire une « journée ordinaire ». Vérifie enfin la robustesse de la médiane si l'on retire le jour du match.