Les probabilités — exercices corrigés

Parmi ces situations, laquelle est une expérience aléatoire ?

On lance un dé à six faces, équilibré. Combien d'issues compte cette expérience aléatoire ?

On lance un dé à six faces. Parmi ces propositions, laquelle est un événement (et non une simple issue) ?

On lance un dé à six faces équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre compris entre $1$ et $6$ ?

Une urne contient uniquement des billes rouges et vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?

On lance une pièce non truquée. Quelle est la probabilité d'obtenir pile ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Karim affirme : « une probabilité peut valoir ${\displaystyle \frac{7}{6}}$ si l'événement est très probable. » Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?

Une urne de loterie contient $20$ billets, dont $8$ sont gagnants. On tire un billet au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un billet gagnant ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance un dé. Quel est l'événement contraire de « obtenir un $6$ » ?

Quelle formule relie la probabilité d'un événement $A$ et celle de son contraire $\bar{A}$ ?

On lance un dé. On sait que $P(\text{obtenir un }6)={\displaystyle \frac{1}{6}}$. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un $6$ ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Sur un dé équilibré à six faces, toutes les issues ont la même chance de sortir. On est donc en situation d'équiprobabilité. Vrai ou faux ?

On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de $3$ ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Karim trouve $P={\displaystyle \frac{4}{20}}$ et écrit que sa réponse est terminée. En 4ᵉ, une probabilité doit être donnée sous forme de fraction irréductible. La réponse de Karim est-elle terminée ?

Un sac contient $10$ billes : $3$ rouges, $5$ vertes et $2$ bleues. On en tire une au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Une roue de tombola compte $4$ secteurs identiques, un seul donne un lot. Quelle est la probabilité de gagner, écrite sous forme décimale ?

On lance une pièce deux fois de suite. Combien d'issues possède cette expérience ?

On lance un dé et on s'intéresse à l'événement « obtenir un nombre impair ». On obtient $3$. Cet événement est-il réalisé ?

On lance une pièce un très grand nombre de fois. De quoi la fréquence observée de « pile » va-t-elle se rapprocher ?

On lance un dé à six faces équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à $4$ ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Dans une loterie de Marrakech, $P(\text{billet gagnant})={\displaystyle \frac{2}{5}}$. En utilisant l'événement contraire, calcule la probabilité de tirer un billet perdant. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Un sac contient $15$ billes : $6$ rouges, $6$ vertes et $3$ bleues. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ou verte ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Une roue de tombola à Rabat compte $20$ secteurs identiques, dont $6$ donnent un lot. Exprime la probabilité de gagner en pourcentage.

Dans une urne de $24$ billes, la probabilité de tirer une bille jaune est ${\displaystyle \frac{1}{3}}$. Combien de billes jaunes contient l'urne ?

Sur un dé à six faces, on compare deux événements : $A$ = « obtenir un nombre pair » et $B$ = « obtenir un multiple de $3$ ». Lequel est le plus probable ?

Karim lance une pièce et obtient quatre « face » de suite. Il affirme : « au prochain lancer, pile a plus d'une chance sur deux de sortir, pour rééquilibrer. » A-t-il raison ?

Sur la roue de tombola de Yasmine à $20$ secteurs, $3$ donnent le gros lot. À l'aide de l'événement contraire, calcule la probabilité de ne pas gagner le gros lot. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Dans un sac, on a calculé $P(\text{rouge})={\displaystyle \frac{1}{2}}$, $P(\text{verte})={\displaystyle \frac{1}{3}}$ et $P(\text{bleue})={\displaystyle \frac{1}{6}}$. La somme de ces trois probabilités vaut-elle bien $1$ ?

On lance une pièce puis un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir « pile et un $6$ » ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance une pièce puis un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir « pile et un nombre pair » ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance deux dés à six faces et on note le couple de résultats. Combien d'issues compte cette expérience ?

Sur un dé à six faces, Salma affirme : « tirer un nombre pair est plus probable que tirer un nombre impair, car il y a plus de nombres pairs. » A-t-elle raison ?

Amine tire une carte au hasard dans un jeu de $32$ cartes. Ce jeu compte $8$ cartes de chaque couleur (cœur, carreau, trèfle, pique). Quelle est la probabilité de tirer un cœur ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance un dé à six faces. Donne la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à $4$, sous forme décimale.

On lance une pièce deux fois de suite. À l'aide d'un arbre, quelle est la probabilité d'obtenir « exactement un pile » ?

Un sac de $10$ billes contient $3$ rouges. À l'aide de l'événement contraire, calcule la probabilité de tirer une bille qui n'est pas rouge. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Amine lance une pièce $10$ fois et obtient $7$ « pile ». Que peut-on conclure ?

Yasmine veut une roue à $12$ secteurs identiques telle que la probabilité de gagner soit exactement ${\displaystyle \frac{1}{4}}$. Combien de secteurs gagnants doit-elle prévoir ?

Au souk de Marrakech, un jeu propose une urne de $16$ jetons : $6$ jaunes, $4$ verts et $6$ rouges. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

On lance un dé à six faces. Salma affirme : « "obtenir un nombre pair" est une issue de l'expérience. » A-t-elle raison ?

Dans une loterie de Rabat, $P(\text{gagnant})={\displaystyle \frac{2}{5}}$. Karim veut la probabilité d'un billet perdant et écrit $P(\text{perdant})={\displaystyle \frac{2}{5}}-1$. Où est l'erreur ?

Amine lance une pièce deux fois de suite. Il affirme : « il y a trois issues équiprobables : deux piles, deux faces, ou un de chaque. » A-t-il raison ?

On lance deux dés à six faces et on s'intéresse à la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à $7$ ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Un sac contient $30$ billes, rouges et vertes uniquement. On sait que $P(\text{rouge})={\displaystyle \frac{2}{5}}$. Combien de billes vertes le sac contient-il ?

On lance une pièce deux fois de suite. En passant par l'événement contraire, calcule la probabilité d'obtenir « au moins un pile ». Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

À la tombola de Casablanca, la roue donne le gros lot avec une probabilité de ${\displaystyle \frac{1}{10}}$. Après dix tours sans gros lot, Karim déclare : « le gros lot est en retard, il est forcé de sortir au prochain tour, donc sa probabilité est maintenant plus grande que ${\displaystyle \frac{1}{10}}$. » Explique pourquoi Karim se trompe, puis indique la vraie probabilité au prochain tour.

Yasmine hésite entre deux roues de tombola. La roue A compte $15$ secteurs dont $6$ gagnants ; la roue B compte $20$ secteurs dont $8$ gagnants. Sur quelle roue a-t-elle le plus de chances de gagner ?

Amine veut préparer un sac de $24$ billes pour un jeu, avec trois couleurs : rouge, verte et bleue. Il souhaite que $P(\text{rouge})={\displaystyle \frac{1}{2}}$ et $P(\text{verte})={\displaystyle \frac{1}{3}}$. Combien de billes de chaque couleur doit-il mettre ? Vérifie ensuite que la somme des trois probabilités vaut $1$.

On lance deux dés à six faces. En passant par l'événement contraire, calcule la probabilité d'obtenir « au moins un $6$ ». Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Karim possède un dé pipé où le $6$ a beaucoup plus de chances de sortir que les autres faces. Il calcule $P(\text{obtenir un }6)={\displaystyle \frac{1}{6}}$ avec la formule habituelle. Son calcul est-il correct ?

On lance deux dés à six faces. En passant par l'événement contraire, calcule la probabilité que la somme des deux résultats soit supérieure ou égale à $4$. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Une urne contient $5$ billes numérotées de $1$ à $5$. Parmi ces événements, lequel est certain ?

Sur la roue d'une tombola d'Essaouira, la probabilité de gagner est ${\displaystyle \frac{2}{5}}$. Donne cette probabilité sous forme décimale.

Salma affirme : « après avoir tiré une bille rouge et l'avoir remise dans le sac, la probabilité de tirer encore rouge au tirage suivant a changé. » Le sac contenait $4$ rouges et $6$ vertes au départ. A-t-elle raison ?

Une urne contient $3$ jetons : un rouge, un vert, un bleu. On tire un jeton, on note sa couleur, on le remet, puis on tire à nouveau. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le rouge ? Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Une roue est partagée en $3$ secteurs de tailles différentes : un grand secteur rouge, un moyen vert, un petit bleu. Karim dit : « il y a $3$ couleurs, donc $P(\text{rouge})={\displaystyle \frac{1}{3}}$. » Que penser de son raisonnement ?

Un sac contient $6$ billes rouges et $4$ billes vertes. Yasmine veut que la probabilité de tirer une bille rouge devienne exactement ${\displaystyle \frac{3}{4}}$, en ajoutant uniquement des billes rouges. Combien de billes rouges doit-elle ajouter ?

On tire au hasard un billet de loterie numéroté de $1$ à $20$. En passant par l'événement contraire, calcule la probabilité que le numéro tiré ne soit pas un multiple de $3$. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.

Karim affirme : « obtenir face avec une pièce est plus probable qu'obtenir un nombre pair avec un dé, car une pièce n'a que deux faces. » A-t-il raison ?

Salma annonce, pour un sac à trois couleurs : $P(\text{rouge})={\displaystyle \frac{1}{2}}$, $P(\text{verte})={\displaystyle \frac{1}{2}}$, $P(\text{bleue})={\displaystyle \frac{1}{4}}$. Comment savoir, sans regarder le sac, qu'elle a fait une erreur ?

À la tombola du collège de Fès, la roue compte $20$ secteurs identiques numérotés de $1$ à $20$. Les secteurs $1$, $2$, $3$ donnent un gros lot ; les secteurs $4$ à $11$ donnent un petit lot ; les autres ne donnent rien. Calcule la probabilité de repartir avec un lot (gros ou petit) de deux façons : par addition directe, puis par l'événement contraire. Donne la réponse sous forme de fraction irréductible.

On lance deux dés à six faces et on s'intéresse à la somme des résultats. À l'aide d'un tableau à double entrée, calcule la probabilité que cette somme soit paire. Donne le résultat sous forme a/b irréductible.