64 exercices pour t'entraîner sur Les nombres relatifs en 4ᵉ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
Quel symbole complète correctement : ?
B
Sur la droite graduée, est plus à gauche que , donc plus petit : . Si tu as répondu A, tu as comparé et en oubliant le signe — chez les négatifs, l'ordre s'inverse : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.
Quel est l'opposé de ?
B
L'opposé d'un nombre a la même distance à zéro, mais le signe contraire. L'opposé de est donc . Si tu as répondu D, tu as confondu l'opposé avec l'inverse : l'inverse concerne la multiplication, l'opposé concerne l'addition.
On affirme : « est un classement correct, du plus petit au plus grand. » Cette affirmation est-elle vraie ?
A
Sur la droite graduée, on lit de gauche à droite : , puis , puis . Le classement du plus petit au plus grand est bien . L'affirmation est vraie.
Quelle est la distance à zéro de ?
B
La distance à zéro est la valeur du nombre sans son signe : pour comme pour , elle vaut . Si tu as répondu A, tu as gardé le signe — la distance à zéro est toujours positive ou nulle.
Calcule : .
Les deux nombres ont le même signe : on additionne les distances à zéro () et on garde le signe commun. Le résultat est . Une erreur fréquente est de répondre en soustrayant : on ne soustrait que pour des signes contraires.
Calcule : .
Les signes sont contraires : on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande () et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro, ici le . Le résultat est . Si tu as trouvé , tu as gardé le mauvais signe.
L'expression est égale à :
B
Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé. L'opposé de est , donc . Si tu as répondu A, tu as oublié de changer le signe du nombre soustrait.
Calcule : .
Deux signes « » qui se suivent fusionnent en un « » : . Si tu as trouvé , tu as traité l'expression comme , en ignorant que soustraire revient à ajouter .
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
A
Soustraire , c'est ajouter son opposé : . Mêmes signes, on cumule les distances à zéro et on garde le signe. L'affirmation est vraie.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est :
B
La règle des signes du produit : mêmes signes donnent un résultat positif, signes contraires donnent un résultat négatif. Deux nombres de signes contraires ont donc toujours un produit négatif. Si tu as répondu D, tu confonds le signe (donné par la règle) et la valeur (le produit des distances à zéro).
Calcule : .
Les signes sont contraires, donc le produit est négatif. On multiplie les distances à zéro : . Le résultat est . Si tu as trouvé , tu as oublié d'appliquer la règle des signes.
Combien vaut ? Donne le résultat.
Deux facteurs de même signe (ici négatifs) donnent un produit positif : « moins par moins fait plus ». On multiplie les distances à zéro : , d'où . Si tu as trouvé , tu as additionné au lieu de multiplier ; si tu as trouvé , tu as oublié que deux signes négatifs donnent un produit positif.
Quel est le signe de ?
B
On compte les facteurs négatifs : il y en a trois, c'est impair, donc le produit est négatif. Sa valeur est , soit . Si tu as répondu A, tu as sans doute appliqué « moins par moins fait plus » sur les deux premiers facteurs en oubliant le troisième.
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
A
Il y a deux facteurs négatifs, c'est un nombre pair : le produit est positif. La valeur est , donc . L'affirmation est vraie.
Calcule : .
La division suit la même règle des signes que la multiplication. Signes contraires donnent un quotient négatif ; on divise les distances à zéro : . Le résultat est .
Combien vaut ? Donne le résultat.
Mêmes signes (deux négatifs), donc le quotient est positif. On divise les distances à zéro : , d'où . Si tu as trouvé , tu as oublié que la division obéit à la même règle des signes que la multiplication.
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
B
C'est faux : on ne divise jamais par zéro, l'expression n'existe pas. Attention à ne pas la confondre avec , qui, lui, est parfaitement valide : c'est zéro divisé par un nombre non nul.
Parmi ces écritures, laquelle n'est pas égale aux autres ?
D
Une fraction de relatifs ne porte qu'un seul signe global. Les écritures , et désignent toutes le même nombre négatif. Seule est positive : c'est l'intruse.
Calcule : .
La multiplication passe avant l'addition : . Puis . Si tu as trouvé , tu as calculé de gauche à droite (, puis ) en ignorant la priorité de la multiplication.
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
A
La parenthèse est précédée d'un « », donc on change le signe de chaque terme à l'intérieur : . L'affirmation est vraie. L'erreur classique serait d'écrire en ne changeant que le premier signe.
Range du plus petit au plus grand : ; ; ; . Quel classement est correct ?
On pose . Quelle affirmation est vraie au sujet de l'opposé de ?
Calcule : .
Quelle est l'écriture simplifiée (sans parenthèses) de ?
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
Calcule : .
Quel est le signe de ?
Calcule : .
Calcule : .
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
Calcule : .
Calcule : .
Dans le calcul , quelle opération effectue-t-on en premier ?
À Ifrane, il fait °C à 22 h. La température baisse ensuite régulièrement de °C par heure pendant 4 heures. Quelle température fait-il à 2 h du matin ? (Réponds par un nombre relatif, en °C.)
On affirme : « Tout nombre relatif compris entre et est positif. » Est-ce vrai ?
Pour quelle valeur de le produit est-il positif ?
Calcule : .
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
Pendant une nuit d'hiver, Amine relève la température chaque heure. À minuit il lit °C, et à 4 h du matin °C. De combien la température a-t-elle varié en moyenne par heure entre minuit et 4 h ? (Réponds par un nombre relatif, en °C.)
Quelle expression est égale à ?
Un matin d'hiver, il fait °C à Ifrane et °C à Azrou. Salma écrit « parce que est plus grand que ». A-t-elle raison ?
Karim calcule et répond , « comme s'il n'y avait qu'un seul signe ». A-t-il raison ?
Salma calcule : « moins par moins fait plus, donc , puis ». A-t-elle raison ?
Karim calcule : « il reste un signe négatif quelque part, donc le résultat est ». A-t-il raison ?
On sait que et sont deux nombres relatifs tels que . Que peut-on affirmer avec certitude sur leurs opposés ?
On affirme : « Si un nombre relatif est plus grand qu'un autre, alors il est plus loin de zéro. » Est-ce vrai ?
Calcule : .
Calcule : .
Un produit de facteurs, tous non nuls, est négatif. Que peut-on dire du nombre de facteurs négatifs parmi eux ?
Calcule : .
Calcule : .
Parmi ces calculs, lequel est égal à ?
On affirme : « . » Est-ce vrai ?
Yasmine relève la température à Ifrane à 6 h du matin pendant trois jours : lundi °C, mardi °C, mercredi °C. Quelle est la température moyenne de ces trois matins ? (Réponds par un nombre relatif, en °C.)
Le compte d'Amine affiche dirhams. Il fait un achat de dh, puis un autre de dh, puis reçoit un virement de dh. Quel est le solde final de son compte ? (Réponds par un nombre relatif, en dirhams.)
Un plongeur descend à la vitesse régulière de mètres par minute. On repère la profondeur par un nombre relatif : la surface vaut , et descendre sous l'eau donne des valeurs négatives. À quelle profondeur se trouve le plongeur après minutes de descente ? (Réponds par un nombre relatif, en mètres.)
Dans un jeu, Salma marque d'abord points. Elle subit ensuite pénalités de points chacune, puis une carte « malus » qui double son total. Quel est son score final ? (Réponds par un nombre relatif.)
Entre 18 h et 22 h, la température à Azrou passe de °C à °C en variant de façon régulière. Quelle est la variation moyenne de température par heure sur cette période ? (Réponds par un nombre relatif, en °C.)
On affirme : « Le produit d'un nombre relatif non nul par lui-même est toujours positif. » Est-ce vrai ?
Parmi ces expressions, laquelle est négative ?
Calcule : .
Pour que le calcul donne , que faut-il faire ?
On affirme : « Si le produit de deux nombres relatifs est négatif, alors les deux nombres sont négatifs. » Est-ce vrai ?
Calcule : .