64 exercices pour t'entraîner sur Les équations en 4ᵉ, du QCM à la démonstration. 20 corrigés en détail ci-dessous. Revoir le cours.
On considère l'équation . Est-ce que est solution ?
A
Pour tester , on calcule le membre gauche : . Le membre droit vaut . Les deux membres sont égaux, donc est bien solution.
Si tu as répondu B, tu as fait une erreur de calcul : , et , pas . Si tu as répondu C ou D, tu n'as pas appliqué la méthode : il faut calculer les deux membres et les comparer, sans autre critère.
Dans l'équation , quel est le membre droit ?
C
Dans une équation, le signe sépare le membre gauche (à gauche du ) et le membre droit (à droite du ). Ici, est le membre gauche et est le membre droit.
Si tu as répondu A ou D, tu as pris seulement une partie du membre gauche. Si tu as répondu B, tu as désigné l'ensemble du membre gauche au lieu du membre droit.
On affirme : « est solution de l'équation . »
A
On calcule le membre gauche pour : . Le membre droit vaut . Les deux membres sont égaux, donc l'affirmation est vraie.
Si tu as répondu B, vérifie ton calcul : , puis . La priorité opératoire demande de faire la multiplication avant la soustraction.
Résous l'équation .
9
On soustrait des deux membres : , soit .
Vérification : . ✓
La règle est simple : pour « défaire » un , on soustrait des deux membres de l'équation.
Résous l'équation .
6
On divise les deux membres par : , soit .
Vérification : . ✓
Pour « défaire » une multiplication par , on divise les deux membres par . La division est l'opération réciproque de la multiplication.
Salma résout et écrit : « Je soustrait seulement du membre gauche : . » Est-ce correct ?
B
L'affirmation est fausse. Si on soustrait du membre gauche, on doit aussi soustraire du membre droit. La bonne résolution est :
.
Vérification : . ✓
Soustraire d'un seul côté déséquilibre la balance. L'équation ne serait plus respectée.
Pour résoudre , quelle opération faut-il appliquer aux deux membres ?
C
L'équation est . Pour isoler , on doit « défaire » le . L'opération réciproque de « soustraire » est « ajouter ». On obtient : .
Si tu as répondu A, tu as appliqué la même opération au lieu de son opération réciproque. Si tu as répondu B ou D, tu as confondu avec la résolution de .
Résous l'équation .
11
On ajoute aux deux membres : , soit .
Vérification : . ✓
Pour « défaire » le , on ajoute des deux côtés. C'est l'opération réciproque de la soustraction.
On affirme : « n'est pas solution de , car . »
A
On calcule le membre gauche pour : . Le membre droit vaut . Comme , n'est effectivement pas solution.
La vraie solution est : . L'affirmation est vraie. Si tu as répondu B, tu as peut-être cru que l'argument était faux — mais le calcul est exact, et .
Parmi les égalités suivantes, laquelle est une équation (c'est-à-dire une égalité contenant une inconnue) ?
C
A, B et D sont des égalités numériques vraies, sans lettre inconnue. Seule C contient une lettre dont on cherche la valeur : c'est la définition d'une équation.
Si tu as répondu A, B ou D, note que ces égalités sont vraies pour tous les nombres (ou pour aucun) — il n'y a rien à résoudre. Une équation pose la question : « pour quelle valeur de l'égalité est-elle vraie ? »
On considère l'équation . Est-ce que est solution ?
A
Pour tester , on calcule le membre gauche : . Le membre droit vaut . Les deux membres sont égaux, donc est bien solution.
Si tu as répondu B, tu as oublié de soustraire le : , pas . Si tu as répondu D, tu n'as calculé qu'une partie du membre gauche sans le terme constant. La règle est de calculer le membre gauche en entier, puis de le comparer au membre droit.
Dans l'équation , quel est le membre droit ?
B
Le signe sépare l'équation en deux membres. Le membre gauche est l'expression à gauche du signe , ici . Le membre droit est celle à droite, ici .
Si tu as répondu A, tu as confondu gauche et droite. L'inconnue de cette équation est , mais ce n'est pas un membre : un membre est une expression entière, pas seulement la lettre.
Résous l'équation .
19
On ajoute aux deux membres : , soit .
Vérification : . ✓
Pour « défaire » un , on fait l'opération réciproque : on ajoute des deux membres. Si tu as trouvé , tu as soustrait au lieu de l'ajouter.
Résous l'équation .
6
On divise les deux membres par : , soit .
Vérification : . ✓
Pour isoler dans , l'opération réciproque de « multiplier par » est « diviser par ». Si tu as trouvé , tu as soustrait au lieu de diviser : ici il n'y a aucun terme à soustraire, seulement un coefficient à éliminer.
Pour résoudre l'équation , quelle opération doit-on appliquer aux deux membres ?
C
Dans , le est multiplié par . Pour l'isoler, on applique l'opération réciproque de la multiplication : la division. On divise donc les deux membres par , ce qui donne .
Vérification : . ✓
Si tu as répondu A, tu as confondu avec une équation de la forme , où il faudrait soustraire. Ici, est un coefficient (multiplication), pas un terme additionné.
On affirme que est solution de l'équation . Est-ce vrai ?
A
On calcule les deux membres séparément pour :
Les deux membres valent : l'égalité est vraie, donc est bien solution. L'affirmation est donc vraie.
Le réflexe correct est toujours de calculer chaque membre de son côté, puis de comparer. Ne jamais conclure en regardant un seul membre.
Karim résout en divisant seulement le membre gauche par : il écrit . Est-ce correct ?
B
L'affirmation est fausse. Si on divise le membre gauche par , on doit aussi diviser le membre droit par . La résolution correcte est :
.
Vérification : . ✓
Diviser un seul côté déséquilibre la balance : l'égalité ne serait plus vraie. Toute opération doit être appliquée aux deux membres.
Quelle est la solution de l'équation ? Donne la valeur de .
On soustrait des deux membres : .
Vérification : . ✓
Le membre droit () est plus petit que le terme constant (), donc la solution est négative — comme tu l'as vu au chapitre sur les nombres relatifs. Si tu as trouvé , tu as calculé et oublié le signe : c'est bien qu'il faut faire, soit . Si tu as trouvé , tu as ajouté au lieu de le soustraire.
Parmi les écritures suivantes, laquelle est une équation ?
B
Une équation est une égalité (donc avec un signe ) contenant une inconnue (une lettre). L'écriture réunit les deux conditions : c'est une équation.
Si tu as répondu A ou D, ce sont de simples expressions : il n'y a pas de signe , donc rien à résoudre. Si tu as répondu C, il y a bien une égalité, mais aucune inconnue : c'est juste un calcul numérique ( est vrai, mais il n'y a pas de lettre à trouver).
Résous l'équation .
-5
On divise les deux membres par : .
Vérification : . ✓
Le quotient d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif, comme tu l'as vu en nombres relatifs. Si tu as trouvé , tu as oublié le signe : vaut bien , pas .
Résous l'équation .
Résous l'équation .
Résous l'équation .
Pour résoudre , quelle est la première étape correcte ?
Résous l'équation .
Karim résout et écrit :
« Je divise d'abord par : , donc . »
Est-ce que sa solution est correcte ?
Quelle est la solution de l'équation ?
Résous l'équation . Exprime la solution sous forme de fraction irréductible si nécessaire.
On affirme : « La solution de est . »
Amine achète stylos à dh l'unité et paie dh au total. Quelle équation traduit cette situation ?
Résous l'équation .
Résous l'équation . Donne la solution sous forme décimale.
Résous l'équation .
Résous l'équation .
Résous l'équation . Donne la solution sous forme décimale.
Pour résoudre le plus simplement, par quelle opération faut-il commencer ?
Quelle est la solution de l'équation ?
À Marrakech, Yasmine loue un vélo : dh de frais fixes plus dh par heure. Elle paie dh au total. En notant le nombre d'heures, quelle équation traduit la situation ?
Quelle est la solution de l'équation ?
Amine résout ainsi : « Je divise tout par : , donc . »
La solution d'Amine est-elle correcte ?
Pour vérifier si est solution de , Karim calcule et conclut : « Oui, est solution. » A-t-il raison ?
Pour résoudre , Karim veut « faire passer à gauche » et écrit : . A-t-il raison ?
Amine résout et trouve . Salma lui dit : « Comme tu as appliqué la bonne méthode, pas besoin de vérifier, ta solution est forcément juste. » A-t-elle raison ?
Yasmine met en équation un problème de prix à Casablanca, résout correctement et trouve . Comment doit-elle rédiger sa conclusion ?
Yasmine veut acheter des gâteaux pour l'anniversaire de sa cousine à Casablanca. Chaque gâteau coûte dh. Elle a dh en poche et doit rendre exactement dh de monnaie à sa mère (elle a pris dh chez sa mère et doit lui rendre dh). Combien de gâteaux peut-elle acheter ?
Pose une équation pour répondre à cette question, puis résous-la.
Résous l'équation .
Exprime la solution sous forme de fraction irréductible.
Karim affirme : « Pour résoudre , je passe tout au membre gauche : , donc , donc . »
Est-ce que Karim a raison ? Justifie ta réponse en détail.
Yasmine prend le tramway de Casablanca chaque semaine. Un carnet de tickets coûte dh. En achetant un abonnement mensuel à dh, elle peut prendre autant de trajets qu'elle veut.
En notant le nombre de trajets effectués dans le mois, à partir de quel nombre de trajets l'abonnement mensuel devient-il moins cher que les carnets ?
Pose une équation d'égalité des coûts, résous-la, puis réponds à la question.
Quelle est la solution de l'équation ?
Salma résout et écrit :
« Je passe de l'autre côté en l'ajoutant à gauche : , donc , donc . »
Est-ce que la solution de Salma est correcte ?
Amine et Yasmine font leurs courses dans un souk à Marrakech. Amine achète fois plus de mandarines que Yasmine. Yasmine achète kg de mandarines à dh le kg. Amine dépense dh de plus que Yasmine. Les mandarines coûtent le même prix pour les deux.
Combien de kilogrammes de mandarines Yasmine a-t-elle achetés ?
Résous l'équation .
On développe pour résoudre l'équation. Quelle expression obtient-on après développement du membre gauche ?
Yasmine a le double de l'âge d'Amine. Dans ans, la somme de leurs âges sera ans. Quel est l'âge actuel de chacun ?
Pose une équation, résous-la, vérifie et conclus.
Résous l'équation .
Résous l'équation .
Résous l'équation .
Quelle est la solution de l'équation ?
Un terrain rectangulaire à Agadir a une longueur égale au double de sa largeur. Son périmètre mesure m. En notant la largeur en mètres, quelle équation traduit la situation ?
Deux salles de sport à Rabat. La salle A demande dh d'inscription puis dh par mois. La salle B demande dh par mois sans inscription. Au bout de combien de mois les deux salles coûtent-elles le même prix ?
On résout l'équation . Que se passe-t-il ?
Karim résout et écrit :
« Je développe : , donc , donc . »
La solution de Karim est-elle correcte ?
Salma compare deux forfaits téléphoniques à Fès. Le forfait A coûte dh par mois. Le forfait B coûte dh par mois plus dh par appel. Salma affirme : « Les deux forfaits coûtent pareil quand on passe appels dans le mois. »
L'affirmation de Salma est-elle correcte ?
Amine et Yasmine rangent les livres de la bibliothèque de leur école à Tanger. Amine possède dans sa caisse fois plus de livres que Yasmine. Ensemble, ils ont livres à ranger. Si Yasmine donne de ses livres à Amine, combien chacun en aura-t-il à ranger ?
Pose une équation, résous-la, vérifie, puis conclus.