Statistiques et probabilités — exercices corrigés

Qu'est-ce que l'effectif total d'une série statistique ?

Lors d'un contrôle, un groupe d'élèves d'un collège de Fès obtient les notes $11;14;9;17;14;13;16;10;12$. Quel est l'effectif total de cette série ?

Calcule la moyenne des notes $13;17;9;15$.

On lance une pièce équilibrée. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir pile.

Comment calcule-t-on l'étendue d'une série ?

Calcule l'étendue de la série $11;20;14;6;16$.

On lance un dé équilibré à six faces. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir un nombre pair.

On affirme qu'une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Dans une classe de 25 élèves d'un collège de Rabat, 9 viennent en bus. Calcule la fréquence des élèves qui viennent en bus (sous forme décimale).

On affirme qu'avant de déterminer la médiane d'une série, il faut ranger les valeurs dans l'ordre croissant.

Que partage la médiane d'une série rangée dans l'ordre croissant ?

Comment calcule-t-on la fréquence d'une valeur dans une série statistique ?

Quelle est la probabilité d'un événement certain, c'est-à-dire qui se produit à coup sûr ?

Dans la série de pointures relevées au souk de Marrakech $39;41;40;41;38;41;40$, quel est l'effectif de la valeur 41 ? Donne un nombre entier.

Yasmine relève les températures de midi pendant cinq jours à Agadir : $19;22;20;24;20$ (en °C). Calcule la température moyenne.

À Ifrane, les températures minimales d'une semaine d'hiver sont $-4;2;-1;7;0;-3;5$ (en °C). Calcule l'étendue de cette série.

Dans un sondage auprès de 20 élèves d'un collège de Tanger, 3 préfèrent le tennis. Quelle est la fréquence des amateurs de tennis, en pourcentage ?

On lance un dé équilibré à six faces. On affirme que la probabilité d'obtenir un 7 est égale à 0.

On affirme que la moyenne d'une série est toujours l'une des valeurs de la série.

Un sac contient 12 jetons identiques au toucher : 3 rouges et 9 verts. On en tire un au hasard. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité de tirer un jeton rouge.

Détermine la médiane de la série $15;8;19;11;13$.

Détermine la médiane de la série $7;15;9;18;13;10$.

Voici un tableau de notes. Note : 9 (effectif 4), 12 (effectif 5), 15 (effectif 2), 18 (effectif 1). Calcule la moyenne pondérée.

On lance un dé équilibré à six faces. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir un multiple de 3.

Dans un sondage auprès de 50 personnes, 10 préfèrent le thé. Quelle est la fréquence des amateurs de thé, en pourcentage ?

Dans un sac, la probabilité de tirer une boule verte est $\mathrm{0,45}$. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule verte ?

Dans un diagramme circulaire, une catégorie représente 30 % des réponses. Quel est l'angle du secteur correspondant ?

Dans un sondage sur le sport préféré : football 14, basket 8, natation 5, tennis 3. Quel sport a la plus grande fréquence ?

Un sac contient 10 jetons numérotés de 1 à 10. On en tire un au hasard. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 6.

Dans une série, la moyenne vaut 14 et la médiane vaut 10. Que peut-on en déduire sur la répartition des valeurs ?

On interroge 9 familles sur leur nombre d'enfants. 1 enfant : 2 familles ; 2 enfants : 4 familles ; 3 enfants : 2 familles ; 5 enfants : 1 famille. Quelle est la médiane du nombre d'enfants ?

Au souk, Amine relève le prix d'une botte de menthe sur plusieurs étals. Prix 2 dh : 3 étals ; prix 3 dh : 5 étals ; prix 4 dh : 2 étals. Quel est le prix moyen de la botte de menthe ?

Un sac contient 8 jetons numérotés de 1 à 8. On en tire un au hasard. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir un multiple de 3.

Karim relève les notes d'un contrôle dans sa classe à Fès : $7;14;11;5;18;9;12$. Quelle est l'étendue de cette série ?

Une urne contient 6 boules rouges, 7 boules bleues et 3 boules vertes, identiques au toucher. On en tire une au hasard. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité de tirer une boule rouge.

On considère la série $4;6;8;10$. Yasmine affirme : « Comme il y a un nombre pair de valeurs, la médiane est 7. »

Dans un sondage sur le moyen de transport, les fréquences obtenues sont : à pied $\mathrm{0,30}$, bus $\mathrm{0,45}$, voiture $\mathrm{0,25}$. Karim affirme : « La somme de toutes les fréquences d'une série doit faire 1. »

Dans un collège de Rabat, 200 élèves sont interrogés sur leur boisson préférée. La fréquence de ceux qui préfèrent le jus d'orange est $\mathrm{0,18}$. Combien d'élèves préfèrent le jus d'orange ?

Une roue de loterie au souk est partagée en 20 secteurs égaux : 5 sont gagnants. On la fait tourner une fois. Quelle est la probabilité de gagner, écrite sous forme décimale ?

Salma lit un diagramme circulaire sur les loisirs de 60 élèves. Le secteur « lecture » mesure un angle de ${72}^{\circ }$. Elle en déduit que 72 élèves aiment lire. Explique son erreur et donne le bon nombre d'élèves.

Au club de basket de Fès, Karim relève le nombre de paniers marqués par cinq joueurs lors d'un match : $7;3;9;4;6$. Il dit : « La médiane est la valeur du milieu de la liste, donc c'est $9$. » A-t-il raison, et quelle est la vraie médiane ?

Yasmine note les résultats d'un contrôle dans sa classe de Casablanca :

Elle calcule : ${\displaystyle \frac{8+12+16}{3}}={\displaystyle \frac{36}{3}}=12$ et annonce : « La moyenne de la classe est $12$. » A-t-elle raison ?

Dans un sondage mené auprès de $40$ élèves d'un collège de Marrakech, $10$ disent préférer le thé à la menthe. Amine remplit son tableau et écrit : « La fréquence du thé à la menthe est $10$. » A-t-il raison ?

On lance un dé équilibré à six faces. Salma veut la probabilité d'obtenir « un nombre pair ou un nombre supérieur à $3$ ». Elle calcule la probabilité d'un pair, ${\displaystyle \frac{3}{6}}$, celle d'un nombre supérieur à $3$, ${\displaystyle \frac{3}{6}}$, et les additionne : ${\displaystyle \frac{3}{6}}+{\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{6}{6}}=1$… puis pour un autre événement elle trouve $\mathrm{1,2}$ et annonce ce résultat sans broncher. Que faut-il en penser ?

Dans un sac, Karim place $4$ billes rouges, $3$ billes vertes et $5$ billes bleues. On tire une bille au hasard. Il veut la probabilité de tirer une bille verte et écrit : « Il y a $3$ billes vertes et $9$ autres billes, donc la probabilité est ${\displaystyle \frac{3}{9}}$. » A-t-il raison ?

Dans un groupe, les notes sont $5;6;7;8;19$. Salma calcule la moyenne, trouve 9, et conclut : « La classe est excellente. » A-t-elle raison ? Appuie-toi sur la médiane.

À la kermesse de son collège à Marrakech, Salma achète 1 ticket de tombola. Il y a 120 tickets dont 8 gagnants. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité que son ticket soit gagnant.

Un élève a obtenu 12, 14 et 9 à trois devoirs. Quelle note doit-il avoir au quatrième devoir pour que sa moyenne sur les quatre soit exactement 12,75 ?

Dans une enquête, 15 personnes ont répondu « oui », ce qui représente une fréquence de 0,25. Combien de personnes ont été interrogées au total ?

On lance un dé équilibré à six faces. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité de ne pas obtenir un 6, en utilisant l'événement contraire.

Une série a une étendue de 7. On ajoute une nouvelle valeur, comprise entre le minimum et le maximum actuels. On affirme que l'étendue ne change pas.

Un groupe de 10 élèves a une moyenne de 12. Un autre groupe de 5 élèves a une moyenne de 15. Quelle est la moyenne de l'ensemble des 15 élèves ?

On interroge 20 familles sur leur nombre d'enfants. 0 enfant : 2 familles ; 1 enfant : 5 familles ; 2 enfants : 6 familles ; 3 enfants : 4 familles ; 4 enfants : 3 familles. Quel est le nombre moyen d'enfants par famille ?

Amine interroge sa classe à Casablanca sur le moyen de transport utilisé pour venir au collège : à pied 9, bus 14, voiture 10, tramway 7. Il veut représenter « bus » dans un diagramme circulaire. Quel angle doit-il tracer pour le secteur « bus » ?

Dans une petite entreprise, 4 employés gagnent 4 000 dh et le patron gagne 24 000 dh. Le patron affirme : « Le salaire moyen ici est de 8 000 dh. » Est-ce honnête de présenter la situation ainsi ? Compare avec la médiane.

Yasmine a obtenu 11, 13, 8 et 13 à quatre évaluations de mathématiques. Elle vise une moyenne de 12 sur ses cinq évaluations du trimestre, sachant qu'il reste un dernier devoir. Quelle note doit-elle obtenir à ce dernier devoir ?

Une série de 5 valeurs a une moyenne de 10. On ajoute une sixième valeur égale à 10. Karim affirme : « La moyenne ne change pas, elle reste 10. »

Une roue de jeu est partagée en 18 secteurs égaux numérotés de 1 à 18. On la fait tourner une fois. Donne, sous forme a/b irréductible, la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 8.

Dans une classe de Casablanca, les 12 filles ont une moyenne de 13 en français. La classe entière compte 20 élèves et sa moyenne est 13,4. Quelle est la moyenne des 8 garçons ?

On interroge 10 commerçants du souk sur le nombre d'étals qu'ils tiennent. 1 étal : 1 commerçant ; 2 étals : 3 commerçants ; 3 étals : 4 commerçants ; 4 étals : 2 commerçants. Quelle est la médiane du nombre d'étals ?

On considère la série de salaires (en milliers de dirhams) $4;5;6;7;30$. On remplace la plus grande valeur, 30, par 100. Que deviennent la moyenne et la médiane ?

Yasmine recense les langues parlées à la maison par les 40 élèves de sa classe à Rabat. Elle obtient le tableau suivant :

Le professeur principal tire un élève au hasard dans cette classe pour le représenter à une réunion ; chaque élève a la même chance d'être choisi. Yasmine veut deux choses : la fréquence des élèves dont la langue est l'amazigh, puis la probabilité que l'élève tiré au sort parle français à la maison. Donne les deux résultats, et explique pourquoi ces deux nombres se calculent de la même façon ici.

Karim compare les notes de deux groupes d'élèves sur 20.

• Groupe A : $5;6;14;15$
• Groupe B : $5;10;10;15$

Il observe que les deux groupes ont la même étendue et la même moyenne, et il en conclut : « Donc les deux groupes ont des notes réparties de la même manière. » Calcule l'étendue et la moyenne de chaque groupe pour vérifier ses deux égalités, puis explique par un argument précis pourquoi sa conclusion est fausse.

Sur une application de livraison à Casablanca, 200 clients ont noté la commande d'Amine de 1 à 5 étoiles. Les résultats sont donnés en fréquences (proportions) :

Calcule la note moyenne attribuée à la commande d'Amine. Donne le résultat sous forme décimale.

À un stand de jeu, Salma peut tirer une boule dans l'un de deux sacs ; elle gagne si elle tire une boule verte.

• Sac 1 : 3 boules vertes et 5 boules rouges.
• Sac 2 : 5 boules vertes et 11 boules rouges.

Salma raisonne : « Le sac 2 contient plus de boules vertes (5 contre 3), donc j'ai plus de chances de gagner avec le sac 2. » Quel sac lui donne réellement la plus grande probabilité de gagner ?