Fonctions linéaires et affines — exercices corrigés

Qu'est-ce qu'une fonction ?

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2x+3$. Calcule $f(4)$.

Quelle est la forme générale d'une fonction linéaire ?

On affirme que la fonction $f(x)=3x$ est une fonction linéaire.

Une salle de sport facture 30 dh par séance. Le prix de $x$ séances est $f(x)=30x$. Combien coûtent 5 séances ?

Dans l'égalité $f(4)=11$, quel nombre est l'antécédent ?

On affirme que la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?

Un kilogramme de pommes coûte 12 dh. Le prix de $x$ kg est $f(x)=12x$. Quel est le prix de 2 kg ?

On affirme que la fonction $f(x)=2x+1$ est une fonction affine.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=4x+3$. Calcule $f(5)$.

On considère la fonction linéaire $g$ définie par $g(x)=-3x$. Calcule $g(4)$.

Pour la fonction affine $f(x)=-7x+4$, quel est le coefficient directeur ?

Pour la fonction affine $f(x)=6x-2$, que vaut l'image de 0 ? Donne la valeur de $f(0)$.

Parmi ces fonctions, laquelle est une fonction linéaire ?

Dans l'égalité $f(7)=23$, quel nombre est l'image ?

On affirme que la droite représentant la fonction $f(x)=2x+4$ coupe l'axe vertical au point d'ordonnée 4.

On affirme que la fonction linéaire $f(x)=5x$ est aussi une fonction affine.

On affirme que la fonction $f(x)=3x-8$ est croissante : quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente.

Un ticket de tramway à Rabat coûte 6 dh. Le prix de $x$ tickets est $f(x)=6x$. Combien coûtent 8 tickets ?

$f$ est une fonction linéaire telle que $f(4)=20$. Quel est son coefficient $a$ ?

Pour la fonction affine $f(x)=3x+5$, quelle est l'image de 0 ?

Quel est le coefficient directeur de la fonction $f(x)=2x+5$ ?

$f$ est une fonction linéaire telle que $f(6)=18$. Détermine son coefficient $a$.

On affirme que la fonction $f(x)=3x+2$ est une fonction linéaire.

On observe une droite qui passe par l'origine du repère. Que peut-on dire de la fonction qu'elle représente ?

Un taxi facture 7 dh de prise en charge puis 5 dh par kilomètre. Le prix d'un trajet de $x$ km est $f(x)=5x+7$. Combien coûte un trajet de 4 km ?

Pour la fonction $f(x)=5x+7$, on a $f(2)=17$. Que vaut $f(4)$, et la fonction est-elle proportionnelle ?

On considère la fonction affine $f(x)=2x+1$. Calcule $f(3)$.

Amine compare deux forfaits à Casablanca : l'offre A coûte 20 dh par mois ; l'offre B coûte 50 dh d'ouverture puis 10 dh par mois. Écris chaque coût comme une fonction de $x$ (le nombre de mois) et précise laquelle est linéaire.

On considère la fonction $f(x)=3x-2$. Quel est l'antécédent de 13 ? (Autrement dit, pour quelle valeur de $x$ a-t-on $f(x)=13$ ?)

Le prix de $x$ litres d'huile d'argan est proportionnel à la masse achetée. Yasmine sait que 3 litres coûtent 24 dh. Quel est le prix d'un litre, c'est-à-dire le coefficient de la fonction linéaire ?

Pendant les soldes à Marrakech, tous les articles d'un magasin subissent une réduction de 15 %. Le prix payé pour un article de prix initial $x$ est donné par la fonction linéaire $f(x)=\mathrm{0,85}x$. Combien Amine paie-t-il pour un article affiché à 80 dh ?

Parmi ces fonctions affines, laquelle est décroissante ?

Une droite passe par les points $(1;4)$ et $(3;10)$. Quel est le coefficient directeur de la fonction affine qu'elle représente ?

$f$ est une fonction affine de coefficient directeur $a=-3$, et l'on sait que $f(4)=-1$. Que vaut son ordonnée à l'origine $b$ ?

À Fès, le prix du pain augmente de 20 %. Amine veut modéliser le nouveau prix d'un article de prix initial $x$ par une fonction. Il écrit $f(x)=\mathrm{0,2}x$. A-t-il raison ? Donne la bonne expression.

Une fonction $f$ vérifie $f(0)=5$, $f(1)=8$ et $f(2)=11$. Quelle est son expression ?

Soit la fonction affine $f(x)=4x+6$. On affirme que si l'on double $x$, alors $f(x)$ double aussi.

À Essaouira, un loueur de vélos demande 25 dh d'inscription, puis 9 dh par heure. Le coût pour $x$ heures est $f(x)=9x+25$. Combien Salma paie-t-elle pour 5 heures de location ?

Yasmine travaille sur la fonction $f$ et trouve $f(3)=12$. À la question « Quel est l'antécédent de 12 par $f$ ? », elle répond : « C'est 12, puisque c'est ce qui est écrit après le signe égal. » A-t-elle raison ?

À Casablanca, Amine trace une droite qui coupe l'axe vertical au point d'ordonnée $3$, sans passer par l'origine. Il affirme : « C'est une droite, donc elle représente forcément une fonction linéaire. » A-t-il raison ?

Reprends les deux forfaits d'Amine : $A(x)=20x$ et $B(x)=10x+50$. À partir de combien de mois l'offre B devient-elle plus avantageuse ? Détaille.

$f$ est une fonction affine telle que $f(2)=7$ et $f(5)=16$. Détermine son coefficient directeur $a$.

$f$ est une fonction affine de coefficient directeur $a=3$, et l'on sait que $f(2)=7$. Détermine l'ordonnée à l'origine $b$.

Pour la fonction $f(x)=2x+5$, Karim affirme : « Le coefficient directeur est 5, car c'est le plus grand nombre. » A-t-il raison ? Explique.

Le prix est proportionnel à la masse. Yasmine a payé 30 dh pour 2 kg d'amandes. Combien paiera-t-elle pour 3 kg ?

On considère la fonction $f(x)=2x+3$. Quel est l'antécédent de 11 ? (Autrement dit, pour quelle valeur de $x$ a-t-on $f(x)=11$ ?)

Trois fonctions affines : $f(x)=4x+1$, $g(x)=4x-3$, $h(x)=2x+1$. Lesquelles ont des droites parallèles ?

On affirme que la fonction $f(x)=-2x+5$ donne des images de plus en plus petites quand $x$ augmente.

Sur un graphique, Salma voit une droite qui coupe l'axe vertical en 4 et qui « monte » : quand $x$ augmente de 1, la droite monte de 2. Elle affirme que la fonction est $f(x)=4x+2$. A-t-elle raison ?

Une fonction affine $f$ vérifie $f(1)=5$ et $f(3)=11$. Détermine son expression $f(x)=ax+b$, puis calcule $f(10)$.

Une fonction affine $f$ vérifie $f(2)=1$ et $f(6)=13$. Détermine son expression $f(x)=ax+b$, puis calcule l'antécédent de 25.

À Agadir, deux salles de sport proposent : la salle Atlas à 60 dh par mois sans frais d'inscription, et la salle Souss à 40 dh par mois avec 80 dh d'inscription. Yasmine veut s'abonner. Modélise chaque tarif par une fonction, puis détermine à partir de combien de mois la salle Souss devient plus avantageuse.

Une fonction affine $f$ vérifie $f(1)=5$ et $f(7)=9$. Détermine son coefficient directeur $a$, sous forme a/b irréductible.

On considère la fonction linéaire $g(x)=-4x$. Quel est l'antécédent de 36 ? (Autrement dit, pour quelle valeur de $x$ a-t-on $g(x)=36$ ?)

Un plombier de Tanger facture 100 dh de déplacement, puis 80 dh par heure de travail. Karim affirme : « Comme 2 heures coûtent 260 dh, alors 4 heures coûteront le double, soit 520 dh. » A-t-il raison ? Justifie en t'appuyant sur la fonction du tarif.

Une fonction affine $f$ vérifie $f(-1)=2$ et $f(3)=-10$. Détermine son expression, puis calcule $f(2)$.

On cherche une fonction affine $g$ dont la droite est parallèle à celle de $f(x)=2x+7$ et qui vérifie $g(3)=5$. Quelle est l'expression de $g$ ?

Sur un graphique, Salma observe une droite qui coupe l'axe vertical en 6 et qui « descend » : quand $x$ augmente de 1, la droite descend de 3. Elle affirme que la fonction est $f(x)=3x+6$. A-t-elle raison ? Donne la bonne expression.

Dans une boutique de Casablanca, un article subit une réduction de 10 %, puis une seconde réduction de 10 % sur le prix déjà réduit. Amine affirme que cela revient à une seule réduction de 20 %, modélisée par $f(x)=\mathrm{0,8}x$.

Un réservoir d'eau près de Ouarzazate contient 300 litres et se vide régulièrement : il perd 5 litres par minute. Le volume restant après $x$ minutes est $V(x)=-5x+300$. Au bout de combien de minutes le réservoir est-il vide ?

Karim sait que $f$ est une fonction linéaire et qu'on a $f(0)=0$. Il veut retrouver son coefficient $a$ et applique la méthode rapide $a={\displaystyle \frac{f(x)}{x}}$ avec $x=0$ : « $a={\displaystyle \frac{f(0)}{0}}={\displaystyle \frac{0}{0}}=0$, donc $a=0$. » Où est l'erreur ?