Équations et inéquations — exercices corrigés

Qu'est-ce qu'une équation ?

Résous l'équation $x+9=25$.

Résous l'équation $4x=36$.

On affirme que $x=4$ est une solution de l'équation $2x+3=11$.

Résous l'équation $3x+9=24$. Donne la valeur de $x$.

Quel symbole signifie « inférieur ou égal à » ?

Résous l'inéquation $x+6\le 13$. Donne la valeur qui borne les solutions (le plus grand $x$ autorisé).

On affirme que $x=3$ est une solution de l'équation $(x-3)(x+5)=0$.

Résous l'équation $x-3=0$.

Résous l'inéquation $4x+5<17$.

Résous l'équation $x-8=12$.

Résous l'équation $7x=42$.

Dans l'équation $5x-2=13$, quel est le membre de gauche ?

On affirme que $x=2$ est une solution de l'équation $3x+1=10$.

Parmi ces écritures, laquelle est une inéquation ?

Résous l'équation $2x=9$.

Résous l'équation $3x=2$. Donne la solution sous forme a/b irréductible.

Résous l'inéquation $2x>10$.

À partir de l'équation produit $(x+2)(x-6)=0$, on écrit que « le produit est nul si l'un des facteurs est nul ». Quelles équations faut-il alors résoudre ?

On affirme : « Quand on soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité, le sens de l'inégalité change. »

Résous l'équation $6x+5=2x+33$.

Quelles sont les solutions de l'équation $(x-4)(x+7)=0$ ?

Résous l'inéquation $-5x<10$.

Dans un cinéma de Casablanca, un billet enfant coûte 25 dh et un billet adulte 60 dh. La famille d'Amine achète 2 billets adultes et un certain nombre de billets enfants, pour un total de 220 dh. Combien de billets enfants a-t-elle achetés ?

Au souk, un cahier coûte 14 dh. Yasmine dispose de 90 dh. Combien de cahiers peut-elle acheter au maximum ?

On affirme : « Quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change. »

Résous l'équation $x^2-25=0$.

Résous l'inéquation $6-5x\ge 36$.

Résous l'équation $4x-7=2x+5$.

Amine a 3 ans de plus que son frère Karim. À eux deux, ils ont 27 ans. Quel est l'âge de Karim ? Traduis la situation par une équation, puis résous.

Résous l'équation $5x+3=2x-9$.

Résous l'équation $3(x-2)=9$.

Résous l'équation $5x+2=0$. Donne la solution sous forme a/b irréductible.

Résous l'inéquation $3x-5\le 19$. Donne la plus grande valeur entière qui est solution.

Combien de solutions a l'équation $4x+7=4x+1$ ?

Résous l'équation $2(x+3)=5x-6$.

Résous l'inéquation $2x+9\ge 5x$.

Quelles sont les solutions de l'équation $(2x-6)(x+1)=0$ ?

On affirme que l'équation $3(x+4)=3x+12$ a une infinité de solutions.

Yasmine pense à deux nombres entiers consécutifs (qui se suivent, comme 7 et 8). Leur somme vaut 45. Quels sont ces deux nombres ? Traduis la situation par une équation, puis résous.

Pour résoudre l'équation $x+7=20$, Amine raisonne ainsi : « Je veux $x$ tout seul, donc j'enlève 7 à gauche, et j'obtiens $x=20$. » Le jour du Brevet, ce réflexe coûte cher. Où est l'erreur d'Amine, et quelle est la vraie solution ?

Karim résout $4x-5=19$. Il écrit $4x=14$, puis $x=\mathrm{3,5}$, et passe à la question suivante sans vérifier. Salma lui dit : « Reprends, tu t'es trompé quelque part. » Salma a-t-elle raison ?

À Fès, Yasmine veut acheter des roses à 13 dh l'unité avec un budget de 100 dh. Elle pose l'inéquation $13x\le 100$ et trouve $x\le {\displaystyle \frac{100}{13}}\approx \mathrm{7,69}$. Elle conclut : « Je peux acheter 7,69 roses au maximum. » Quelle est la bonne conclusion ?

Pour résoudre $(x-3)(x+5)=10$, Karim écrit : « $x-3=10$ ou $x+5=10$ ». Sa méthode est-elle correcte ? Explique pourquoi, et indique ce qu'il faudrait faire.

Résous l'équation $9x^2-16=0$.

Yasmine a un budget de 200 dh. Elle veut acheter un sac à 80 dh, puis le maximum de cahiers à 15 dh l'unité. Combien de cahiers peut-elle acheter au maximum ? Pose une inéquation et conclus.

Résous l'inéquation $7x-5>4x+7$.

Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. Son périmètre est de 42 cm. Quelle est la largeur, en cm ?

Salma résout $-4x+1\le 13$ et conclut $x\le -3$. Sa réponse est-elle correcte ? Corrige si besoin en détaillant.

Résous l'équation ${\displaystyle \frac{x}{4}}+3=8$.

Si on ajoute 6 à un nombre, on obtient le double de ce nombre diminué de 8. Quel est ce nombre ?

On affirme que l'équation $2(x+3)=2x+6$ a une seule solution.

Amine compare deux abonnements de transport à Casablanca. Offre A : 40 dh par mois. Offre B : 100 dh à l'inscription, puis 20 dh par mois. À partir de combien de mois l'offre B devient-elle plus avantageuse ? Pose une inéquation et conclus.

Yasmine commande des plants pour son balcon à Rabat. Chaque plant coûte 18 dh et la livraison coûte 30 dh, quel que soit le nombre de plants. Yasmine ne veut pas dépasser 200 dh au total. Combien de plants peut-elle commander au maximum ? Pose une inéquation et conclus.

Résous l'équation ${\displaystyle \frac{x}{3}}+{\displaystyle \frac{x}{4}}=7$.

Résous l'équation $x^2+3x=0$.

Karim affirme : « Comme $x=-5$ vérifie l'inéquation $-2x+1>7$, alors $x=-10$ la vérifie aussi. » A-t-il raison ?

À Marrakech, Salma compare deux taxis. Le taxi A demande 8 dh par kilomètre, sans frais de départ. Le taxi B demande 50 dh de prise en charge, puis 3 dh par kilomètre. À partir de quelle distance le taxi B devient-il strictement moins cher que le taxi A ? Pose une inéquation et conclus.

Un triangle a trois côtés. Le deuxième côté mesure 4 cm de plus que le premier, et le troisième mesure le double du premier. Le périmètre du triangle est de 40 cm. Quelle est la longueur du premier côté, en cm ?

Résous l'inéquation $2(3-x)\ge 4x+6$.

Amine a obtenu 11 et 13 à ses deux premiers devoirs de mathématiques. Il reste un troisième devoir, noté lui aussi sur 20. Amine veut que la moyenne de ses trois notes soit au moins égale à 12. Quelle note minimale doit-il obtenir au troisième devoir ? Pose une inéquation et conclus.

Résous l'équation $5x-3=x+4$. Donne la solution sous forme a/b irréductible.

Pour résoudre l'équation $(x-2)(x+6)=0$, Karim commence par tout développer : il écrit $x^2+4x-12=0$ et déclare qu'il est maintenant bloqué. Yasmine, elle, lit directement les solutions. Qui a la meilleure méthode ? Donne les solutions et explique.