Puissance et énergie électrique

La puissance électrique

Branche une petite lampe de poche, puis un radiateur. Les deux fonctionnent à l'électricité, mais ils ne « tirent » pas du tout la même chose sur le réseau : le radiateur consomme énormément, la lampe presque rien. Cette différence se mesure par une grandeur précise, la puissance.

L'idée est celle d'un débit : de même qu'un robinet débite plus ou moins de litres par seconde, un appareil débite plus ou moins d'énergie par seconde. Une lampe à LED affiche $5$ W, un téléviseur $100$ W, un radiateur $2000$ W : à chaque seconde, le radiateur engloutit $400$ fois plus d'énergie que la lampe.

La relation $P=U\times I$

D'où vient la puissance d'un appareil ? Des deux grandeurs que tu connais déjà. Au chapitre sur la tension, la tension $U$ (en volts, V) mesurait la « poussée » électrique aux bornes de l'appareil ; à celui sur l'intensité, l'intensité $I$ (en ampères, A) mesurait le débit de charges qui le traverse. La puissance est tout simplement leur produit.

C'est une relation à mémoriser absolument : elle relie les trois grandeurs reines de l'électricité. Pour qu'elle donne des watts, il faut impérativement des volts et des ampères — pas de millivolts ni de milliampères sans conversion.

Exemple 1. Une lampe est traversée par $I=\mathrm{0,5}$ A sous une tension $U=12$ V. Sa puissance vaut $P=U\times I=12\times \mathrm{0,5}=6$ W.

Exemple 2. Un sèche-cheveux branché sur le secteur ($U=230$ V) est traversé par $I=4$ A. Sa puissance vaut $P=230\times 4=920$ W.

On réarrange la relation selon la grandeur cherchée, exactement comme tu l'as fait avec $v={\displaystyle \frac{d}{t}}$ au chapitre 6.

Exemple 3. Un fer à repasser de puissance $P=1150$ W est branché sur le secteur $U=230$ V. L'intensité qui le traverse vaut $I={\displaystyle \frac{P}{U}}={\displaystyle \frac{1150}{230}}=5$ A.

Lire la plaque signalétique

Chaque appareil électrique porte une petite étiquette, gravée ou collée, appelée plaque signalétique. On y lit ses valeurs nominales : la tension et la puissance pour lesquelles il est conçu à fonctionner correctement.

Connaître la plaque, c'est pouvoir tout calculer. Si elle indique « $230$ V — $2000$ W », tu en déduis aussitôt l'intensité nominale : $I={\displaystyle \frac{P}{U}}={\displaystyle \frac{2000}{230}}\approx \mathrm{8,7}$ A. C'est cette information qui te dira plus loin si l'appareil risque de faire disjoncter l'installation.

De la puissance à l'énergie

La puissance dit ce qu'un appareil consomme par seconde. Mais la facture, elle, ne te demande pas combien tu consommes par seconde : elle te demande combien tu as consommé en tout sur le mois. Cette quantité totale, c'est l'énergie.

L'intuition est limpide : un radiateur puissant allumé cinq minutes peut consommer moins qu'une petite lampe laissée allumée toute la nuit. Ce qui compte, c'est le produit de la puissance par la durée.

Le joule, unité légale

Dans le système international, le temps se compte en secondes. La relation $E=P\times t$ donne alors une énergie dans l'unité officielle, le joule.

Exemple 1. Une lampe de $5$ W reste allumée $60$ s. Elle consomme $E=P\times t=5\times 60=300$ J.

Exemple 2. Un four de $2000$ W fonctionne $30$ s. Il consomme $E=2000\times 30=60000$ J.

Tu vois déjà le problème : pour une heure de four, l'énergie en joules serait un nombre énorme ($2000\times 3600=7200000$ J). Le joule est parfait pour la physique fine, mais peu maniable pour la vie courante.

Le wattheure et le kilowattheure, unités pratiques

Pour mesurer la consommation d'une maison, on garde la même relation $E=P\times t$, mais on choisit des unités plus grosses : on compte le temps en heures et la puissance en kilowatts.

Quand on utilise le wattheure ou le kilowattheure, la relation $E=P\times t$ s'emploie avec $P$ en kW et $t$ en h :

$E(\text{kWh})=P(\text{kW})\times t(\text{h})$

Exemple 3. Un radiateur de $2$ kW fonctionne $3$ h. Il consomme $E=P\times t=2\times 3=6$ kWh.

Exemple 4. Une télévision de $100$ W ($=\mathrm{0,1}$ kW) reste allumée $4$ h. Elle consomme $E=\mathrm{0,1}\times 4=\mathrm{0,4}$ kWh.

Les conversions à connaître

Comme le kilo signifie mille, la conversion entre wattheure et kilowattheure suit la même logique que pour les autres unités.

Le lien entre le wattheure et le joule existe aussi : comme $1$ h $=3600$ s, on a $1$ Wh $=1\times 3600=3600$ J. Tu n'as pas besoin de le redémontrer, mais retiens l'ordre de grandeur : le wattheure est bien plus gros que le joule.

Exemple 5. Une consommation de $\mathrm{0,4}$ kWh vaut $\mathrm{0,4}\times 1000=400$ Wh.

Le coût de l'énergie électrique

Voici le moment où la physique rejoint le porte-monnaie. L'ONEE ne te facture pas des watts ni des joules : il te facture des kilowattheures, au prix d'un certain nombre de dirhams chacun.

Le prix du kWh dépend de la tranche de consommation ; pour ce chapitre, on travaillera avec un prix donné dans l'énoncé, par exemple $\mathrm{1,20}$ dh le kWh.

Exemple 1. Le radiateur de l'exemple précédent a consommé $6$ kWh. Au prix de $\mathrm{1,20}$ dh le kWh, il coûte $6\times \mathrm{1,20}=\mathrm{7,20}$ dh.

Le calcul complet sur une journée

En pratique, on connaît la puissance d'un appareil et le temps pendant lequel on l'utilise chaque jour. On enchaîne alors deux étapes : d'abord l'énergie, puis le coût.

Exemple 2. Salma utilise un chauffe-eau de puissance $P=3$ kW pendant $t=2$ h par jour. Le prix du kWh est $\mathrm{1,20}$ dh.

• Énergie quotidienne : $E=P\times t=3\times 2=6$ kWh.
• Coût quotidien : $6\times \mathrm{1,20}=\mathrm{7,20}$ dh.
• Coût sur un mois de $30$ jours : $\mathrm{7,20}\times 30=216$ dh.

Ce seul appareil pèse donc $216$ dh sur la facture mensuelle. Tu comprends pourquoi les appareils de chauffage (chauffe-eau, radiateurs, four) sont les plus gros postes d'une facture : leur puissance est élevée et on les utilise longtemps.

L'effet Joule et la sécurité

Pose la main près d'une lampe allumée, ou derrière le réfrigérateur : c'est chaud. Tout appareil électrique dégage de la chaleur quand le courant le traverse. Ce phénomène porte un nom.

Un effet parfois utile, parfois subi

L'effet Joule n'est pas un défaut en soi : tout dépend de ce qu'on attend de l'appareil.

• Recherché dans les appareils de chauffage : le radiateur électrique, le chauffe-eau, le grille-pain, le fer à repasser sont conçus pour transformer le maximum d'énergie électrique en chaleur. C'est leur fonction même.
• Subi ailleurs : dans une lampe, un chargeur de téléphone, un ordinateur, la chaleur dégagée est de l'énergie « perdue », non voulue. C'est pour cela qu'un chargeur chauffe et qu'on dit qu'il « gaspille » un peu.

Le danger de l'échauffement et la protection

L'effet Joule augmente avec l'intensité du courant : plus $I$ est grand, plus un fil s'échauffe. Si trop d'appareils puissants fonctionnent en même temps sur la même ligne, l'intensité totale devient excessive, les fils chauffent dangereusement et risquent de provoquer un incendie. Pour éviter cela, l'installation est protégée.

Voilà pourquoi un appareil trop puissant fait disjoncter l'installation. Reprenons $P=U\times I$, donc $I={\displaystyle \frac{P}{U}}$ : à tension fixe ($230$ V), plus la puissance branchée est grande, plus l'intensité est grande. Si Amine branche en même temps le four ($2000$ W), le chauffe-eau ($3000$ W) et le sèche-cheveux ($1000$ W), l'intensité totale dépasse le seuil du disjoncteur, qui coupe tout pour protéger les fils. Ce n'est pas une panne : c'est la sécurité qui fonctionne.

Pièges classiques

Piège 1 : confondre puissance et énergie. La puissance $P$ (en W) dit ce qu'on consomme par seconde ; l'énergie $E$ (en J ou kWh) dit ce qu'on a consommé en tout. Un appareil de $2000$ W n'a pas consommé $2000$ « quelque chose » : il consomme $2000$ J chaque seconde. Tant qu'on ne précise pas la durée, on ne connaît pas l'énergie.

Piège 2 : oublier de convertir les unités dans $P=U\times I$. La relation ne donne des watts que si $U$ est en volts et $I$ en ampères. Si l'intensité est donnée en milliampères ($1$ A $=1000$ mA), il faut la convertir avant. Une LED traversée par $20$ mA $=\mathrm{0,02}$ A sous $5$ V consomme $5\times \mathrm{0,02}=\mathrm{0,1}$ W, pas $100$ W.

Piège 3 : mélanger watt et kilowatt dans $E=P\times t$. Pour obtenir des kilowattheures, $P$ doit être en kilowatts, pas en watts. Un radiateur de $2000$ W qui tourne $3$ h consomme $2\times 3=6$ kWh (avec $P=2$ kW), et non $2000\times 3=6000$ kWh. Convertis d'abord les watts en kilowatts en divisant par $1000$.

Piège 4 : confondre $1$ kWh $=1000$ Wh avec une histoire de secondes. Le passage de Wh à kWh est une simple affaire de millier ($1$ kWh $=1000$ Wh), comme pour les mètres et les kilomètres. Ne le confonds pas avec le passage en joules, qui fait intervenir les $3600$ s d'une heure ($1$ Wh $=3600$ J). Ce sont deux conversions différentes.

Piège 5 : croire que le coût se calcule à partir des watts ou des joules. La facture compte des kilowattheures. Pour trouver un prix en dirhams, il faut d'abord l'énergie en kWh, puis la multiplier par le prix du kWh. Multiplier une puissance en watts par un prix n'a aucun sens : il manque le temps.

Piège 6 : croire qu'un disjoncteur qui saute est une panne. Quand l'installation disjoncte parce qu'on a branché trop d'appareils puissants, ce n'est pas un défaut : c'est le dispositif de sécurité qui coupe le courant pour éviter que les fils, échauffés par effet Joule, ne prennent feu. La solution n'est pas de forcer, mais de débrancher un appareil.

Application concrète

Amine habite un appartement à Marrakech. À la fin du mois, il veut comprendre sa facture de l'ONEE et repérer ce qui coûte le plus. Le prix de l'énergie est de $\mathrm{1,20}$ dh le kilowattheure. Suivons son raisonnement complet.

Étape 1 — Lire les plaques signalétiques.

Amine relève trois appareils sur leurs plaques signalétiques, toutes prévues pour le secteur $230$ V :

• le chauffe-eau : $P=3000$ W, soit $3$ kW ;
• le réfrigérateur : $P=150$ W, soit $\mathrm{0,15}$ kW ;
• le téléviseur : $P=100$ W, soit $\mathrm{0,1}$ kW.

Étape 2 — Vérifier une intensité.

Par curiosité, Amine calcule l'intensité que tire le chauffe-eau : $I={\displaystyle \frac{P}{U}}={\displaystyle \frac{3000}{230}}\approx 13$ A. C'est une intensité importante : voilà pourquoi le chauffe-eau est branché sur une ligne dédiée, protégée par son propre disjoncteur.

Étape 3 — Calculer l'énergie quotidienne de chaque appareil.

Amine estime les durées d'usage par jour, puis applique $E=P\times t$ (en kWh) :

• chauffe-eau, $2$ h par jour : $E=3\times 2=6$ kWh ;
• réfrigérateur, $24$ h par jour : $E=\mathrm{0,15}\times 24=\mathrm{3,6}$ kWh ;
• téléviseur, $5$ h par jour : $E=\mathrm{0,1}\times 5=\mathrm{0,5}$ kWh.

Énergie totale par jour : $6+\mathrm{3,6}+\mathrm{0,5}=\mathrm{10,1}$ kWh.

Étape 4 — Passer au coût mensuel.

Sur un mois de $30$ jours, l'énergie consommée par ces trois appareils vaut $E=\mathrm{10,1}\times 30=303$ kWh. Le coût correspondant est :

$\text{co}\hat{\text{u}}\text{t}=303\times \mathrm{1,20}=\mathrm{363,60}\text{ dh}$

Étape 5 — Identifier le gros poste et agir.

Le chauffe-eau pèse $6$ kWh par jour, soit $180$ kWh par mois, c'est-à-dire $180\times \mathrm{1,20}=216$ dh à lui seul : plus de la moitié de la facture de ces trois appareils. C'est logique : il est à la fois très puissant ($3$ kW) et utilisé longtemps. Pour réduire la facture, Amine a intérêt à agir sur lui — réduire la durée de chauffe — bien plus que sur le téléviseur, qui ne coûte que $\mathrm{0,5}\times \mathrm{1,20}=\mathrm{0,60}$ dh par jour.

Conclusion.

En une facture, Amine a mobilisé tout le chapitre : lire une plaque signalétique, retrouver une intensité par $I={\displaystyle \frac{P}{U}}$, calculer une énergie en kWh par $E=P\times t$, en déduire un coût en dirhams, et comprendre par l'effet Joule pourquoi une ligne dédiée protège le chauffe-eau. La même démarche te servira au lycée, où tu généraliseras la puissance à toutes les formes d'énergie — mécanique, thermique, lumineuse — et où le watt et le joule deviendront les unités de toute la physique.

À retenir

Avant les exercices, voici les règles essentielles à mémoriser.